Pitanje za matematicare ;)

[adi152]

Malo sam citao o prostim brojevima i dosao do dijela gdje nisam mogao naci odgovor...
A to je da je svaki priroradan broj moguce dobiti proizvodom prostih brojeva, npr. 15=3*5, 4=2*2 ....
E moje pitanje je sljedece kako jedinicu dobiti mnozenjem prostih brojeva , jer ona sama po sebi nije prost broj ??????

[blackberry]

Broj 1 nije ni složen ni prost broj, zbog toga što broj 1 ima osobiti položaj među brojevima. Zato prirodne brojeve (skup N) dijelimo u tri klase: broj jedan (1), proste brojeve i složene brojeve.

[blackberry]

Osnovna teorema elementarne teorije brojeva (ili osnovna teorema aritmetike):

Svaki prirodan broj n > 1 može se predstaviti kao proizvod prostih brojeva, pri čemu je ta
predstavka jedinstvena do na poredak faktora. Kaže se da n ima samo jednu rastavu na proste faktore.
Na primjer, 360 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 2^3 ⋅ 3^2 ⋅ 5. Analogno se i svi cijeli brojevi osim –1, 0 i 1 mogu
predstaviti kao proizvod prim brojeva, jednoznačno do na predznak i poredak faktora.

[blackberry]

Nadam se da je sada jasnije

[adi152]

jeste, hvala

[Ave, Nijaz!]

Upisi kakav zanat, kad ce ti u zivotu trebati cinjenica je li kec prost ili slozen broj.

Vidis ti ovih matematicara?

[nellington]

Upisi kakav zanat, kad ce ti u zivotu trebati cinjenica je li kec prost ili slozen broj.

Vidis ti ovih matematicara?

Gdje ti matematičare vidiš ciki, ovdje smo svi inženjeri

[jutarnja_rosa]

eh imam i ja jedno pitanje za matematicare s tim sto mislim da je moje malo teze

ovako:

f(x)=(1-ln(x))²/2x ...........treba mi f'(x) i f''(x)
i
f(x, y) = x · y · e na (x²-y²).........treba mi parcijalna derivacija.

imam rezultat ali po mom racunanju ne mogu doci na isto pa ako ko zna molim za pomoc.

Hvala

[nellington]

Samo lagano - f'(x)= -(1-log(x))^2/(2 x^2)-(1-log(x))/x^2=-3/(2 x^2)-(log^2(x))/(2 x^2)+(2 log(x))/x^2. Kako smo ovo dobili? Koristeći pravilo o izvodu proizvoda, naime radi se o (1/(2x))' (1-ln(x))²+((1-ln(x))²)' (1/(2x)). Analogno tome je f''(x)=(1-log(x))^2/x^3+(2 (1-log(x)))/x^3+(2/x^2+(2 (1-log(x)))/x^2)/(2 x)=5/x^3+(log^2(x))/x^3-(5 log(x))/x^3.

Što se drugog zadatka tiče, rezultat je y e^(x^2-y^2)+x y e^(x^2-y^2) (2 x-2 y y'(x))+x e^(x^2-y^2) y'(x).

Eh sad - šta tvoji rezultati kažu, zašto ih ne možeš dobiti...

[jutarnja_rosa]

kod mene je kod prvog rezultat
f'(x)= -2(1-ln(x))-(1-ln(x))²/2x²
i
f''(x)= 1+3(1-ln(x))+(1-ln(x))².2/X³

ja kad racunam idem ovako:f'(x)=
(2(1-ln(x)).(-1/x)).2x-(1-ln(x))².2
-----------------------------------------=
4x²
2(1-ln(x)).(-2)-(1-ln(x))
---------------------------------=
2x²

-4(1-ln(x))-(1-ln(x))²
------------------------------
2x²



a rezultat koji bi trebao da bude tacan je -2(1-ln(x))-(1-ln(x))²/2x²
meni nije jasno gdje im je nestala ova jedna 2 a i nije mi sad jasno kako si ti dobio ovdje -3

[jutarnja_rosa]

u drugom redu sam zaboravila na drugi (1-ln(x)) staviti kvadrat

kod mene je kod prvog rezultat
f'(x)= -2(1-ln(x))-(1-ln(x))²/2x²
i
f''(x)= 1+3(1-ln(x))+(1-ln(x))².2/X³

ja kad racunam idem ovako:f'(x)=
(2(1-ln(x)).(-1/x)).2x-(1-ln(x))².2
-----------------------------------------=
4x²
2(1-ln(x)).(-2)-(1-ln(x))
---------------------------------=
2x²

-4(1-ln(x))-(1-ln(x))²
------------------------------
2x²



a rezultat koji bi trebao da bude tacan je -2(1-ln(x))-(1-ln(x))²/2x²
meni nije jasno gdje im je nestala ova jedna 2 a i nije mi sad jasno kako si ti dobio ovdje -3

[nellington]

-3 kod mene nije sporno, dobije se kad u njihovom rješenju razviješ taj kvadrat, već ispred imaš 2, pa se na to doda još 1 iz kvadrata. Eh sad, pitaš gdje nesta dvojka? Kad si kratila sa 2 nazivnik, zaboravila si pokratiti oba sabirka u brojniku sa 2 - samo si pokratila drugi.

[jutarnja_rosa]

pa zar ne bi onda u nazivniku ostalo samo x² ili se krate sve 2 sto imam u brojniku a u nazivniku mi ostaje 2x²?

-3 kod mene nije sporno, dobije se kad u njihovom rješenju razviješ taj kvadrat, već ispred imaš 2, pa se na to doda još 1 iz kvadrata. Eh sad, pitaš gdje nesta dvojka? Kad si kratila sa 2 nazivnik, zaboravila si pokratiti oba sabirka u brojniku sa 2 - samo si pokratila drugi.

[nellington]

pa zar ne bi onda u nazivniku ostalo samo x² ili se krate sve 2 sto imam u brojniku a u nazivniku mi ostaje 2x²?

-3 kod mene nije sporno, dobije se kad u njihovom rješenju razviješ taj kvadrat, već ispred imaš 2, pa se na to doda još 1 iz kvadrata. Eh sad, pitaš gdje nesta dvojka? Kad si kratila sa 2 nazivnik, zaboravila si pokratiti oba sabirka u brojniku sa 2 - samo si pokratila drugi.

Aritmetika - ako imaš razlomak (3+3)/6 i kratiš i gore i dolje sa 3, da li dobijaš (3+1)/2 ili (1+1)/2? Zato su uvijek u osnovnoj školi govorili - ako imaš sabiranje u brojniku nazivnika, ne krati nikako, nego prvo izvuci zajednički, pa tek onda krati. U ovom slučaju zajednički ti je 2, pa se on i pokrati - ali moraš ga izvući iz svih sabiraka u brojniku.

Najčešće u problemima više matematike nije viša matematika problem - nego elementarna.

[jutarnja_rosa]

jaoooo......podavno sam zavrsila srednju pa sam zaboravila neke stvari pa mi sad to otezava dosta

hvala to mi je rijesilo misteriju nestanka jedne 2

pa zar ne bi onda u nazivniku ostalo samo x² ili se krate sve 2 sto imam u brojniku a u nazivniku mi ostaje 2x²?

-3 kod mene nije sporno, dobije se kad u njihovom rješenju razviješ taj kvadrat, već ispred imaš 2, pa se na to doda još 1 iz kvadrata. Eh sad, pitaš gdje nesta dvojka? Kad si kratila sa 2 nazivnik, zaboravila si pokratiti oba sabirka u brojniku sa 2 - samo si pokratila drugi.

Aritmetika - ako imaš razlomak (3+3)/6 i kratiš i gore i dolje sa 3, da li dobijaš (3+1)/2 ili (1+1)/2? Zato su uvijek u osnovnoj školi govorili - ako imaš sabiranje u brojniku nazivnika, ne krati nikako, nego prvo izvuci zajednički, pa tek onda krati. U ovom slučaju zajednički ti je 2, pa se on i pokrati - ali moraš ga izvući iz svih sabiraka u brojniku.

Najčešće u problemima više matematike nije viša matematika problem - nego elementarna.

[nellington]

U čemu se javio problem s onom parcijalnom derivacijom, da i to riješimo kad smo već tu?

[jutarnja_rosa]

U čemu se javio problem s onom parcijalnom derivacijom, da i to riješimo kad smo već tu?

ah to sam i zaboravila
uspjela sam to rijesiti i sad znam kako se to derivira ali mi tu treba izracunati i nula tacke ili tacke nula(ne znam kako se to kod nas tacno kaze ), N(0,0)

kod prve parcijalne ispadne da je fx=y.e^x²-y²(1+2x²) i tu dodje da je y=0...kako?

kod druge je fy=x.e^x²-y²(1-2y²)...ovdje ispadne da je 1-2y²=0=> y=+-korijen iz 0,5....to znam kako se dobije

ali zasto se i kod fx nije se racunalo 1+2x²=0?

i onda ispadne N=> x=0, y=+0.5 i y=-0.5

[nellington]

Zato što 1+2x²=0 nema rješenje u skupu realnih brojeva, nego samo u skupu kompleksnih (x=plus minus imaginarna jedinica i puta korijen iz 0.5). Kako se kod tebe radi o realnoj funkciji, jedino je moguće da izvod bude jednak nuli ako je y=0.

[jutarnja_rosa]

i jos jednom hvala

Zato što 1+2x²=0 nema rješenje u skupu realnih brojeva, nego samo u skupu kompleksnih (x=plus minus imaginarna jedinica i puta korijen iz 0.5). Kako se kod tebe radi o realnoj funkciji, jedino je moguće da izvod bude jednak nuli ako je y=0.

[nellington]

i jos jednom hvala

Zato što 1+2x²=0 nema rješenje u skupu realnih brojeva, nego samo u skupu kompleksnih (x=plus minus imaginarna jedinica i puta korijen iz 0.5). Kako se kod tebe radi o realnoj funkciji, jedino je moguće da izvod bude jednak nuli ako je y=0.

I još jednom, nema na čemu

[BSn]

Ja se ispricavam sto upadam k'o padobranac, al' ti ne valja naslov. Iz vlastitog iskustva znam da, ako imas problem s matematikom, trebas da pitas inzinjere, a ne matematicare, jer i matematicari pitaju njih. Mozda inzinjeri nekad ne znaju zasto im treba to sto znaju, al' svejedno znaju.
Pij vodu s izvora.

[nellington]

Svaka ti zlatna, moj BSn... ipak, ja u svom ogorčenju na inženjere više cijenim matematičare

[BSn]

Cijeni ti cijeni, al' mene su uvijek kad bi' zarib'o inzinjeri vadili.

[nellington]

Znam - na ovoj temi se još nije javio nijedan matematičar - sve inženjeri - i berry, i ciki i ja

[jutarnja_rosa]

hej nije moj naslov...ja sam se samo prikljucila temi da ne otvaram novu a nisam znala da li ce mi se javiti matematicar ili inzenjer

u svakom slucaju ja sam jako zahvalna pa bio to inzenjer ili matematicar koji mi je pomogao