Kutak za ljubitelje matematike

[Melanholik]

ma daj...
ako je to stvarno odgovor, zar treba toliko komplikacija da se zaključi da ako je vozio 124 km/h x 2 h = 248 km? znači da nije mogao nikako preči 250 km bez da vozi 125 km/h.
šta treba dodatno dokazivati tu?

[nellington]

@zlatan: Not exactly. Cilj je da dokažemo da je u jednom trenutku brzina bila tačno 125 km/h (a to ne slijedi baš direktno iz tog što si izveo).

Jedna od osnovnih teorema diferencijalnog računa je u pitanju - formula je na onoj slici koju sam postao.

Naravno da je odgovor Lagrangeova teorema (ili teorema o srednjoj vrijednosti). I da, alternativni, ja znam koliko iznose f(a) i f(b). Oni iznose 0 i 250, respektivno, pri čemu je a=0 i b=2.

[nellington]

ma daj...
ako je to stvarno odgovor, zar treba toliko komplikacija da se zaključi da ako je vozio 124 km/h x 2 h = 248 km? znači da nije mogao nikako preči 250 km bez da vozi 125 km/h.
šta treba dodatno dokazivati tu?

Intuitivno je jasno, naravno - ali analiza uz dužno poštovanje intuiciji cijeni samo ono što je formalno dokazano.

[nellington]

alternativni, ja znam koliko iznose f(a) i f(b). Oni iznose 0 i 250, respektivno, pri čemu je a=0 i b=2.

On je prosao pored prve kamere, dakle nije vozio 0 km/h.

To sto je presao 250km za dva sata ne znaci da je pored druge kamere prosao brzinom od 250. Mozda mu je max brzina bila 240.

f nije funkcija brzine, nego funkcija pređenog puta.

[zlaataan]

@zlatan: Not exactly. Cilj je da dokažemo da je u jednom trenutku brzina bila tačno 125 km/h (a to ne slijedi baš direktno iz tog što si izveo).

Jedna od osnovnih teorema diferencijalnog računa je u pitanju - formula je na onoj slici koju sam postao.

Naravno da je odgovor Lagrangeova teorema (ili teorema o srednjoj vrijednosti). I da, alternativni, ja znam koliko iznose f(a) i f(b). Oni iznose 0 i 250, respektivno, pri čemu je a=0 i b=2.

Aha. Loše sam te razumio.

Izvod puta po vremenu je trenutna brzina.
Po Lagrangeu, za neprekidnu funkciju f na [a,b] i diferencijabilnu na (a,b),( a to nam je funkcija puta u zavisnosti od vremena, a=0, b=2h), postoji epsilon iz intervala (a,b) za koje je f'(epsilon) = (f(b)-f(a))/(b-a)
v(epsilon)=s'(epsilon)=(s(2h)-s(0))/(2h-0) = (250 km - 0)/(2h - 0)=125 km/h

Dakle, postoji trenutak epsilon u kojem je brzina bila 125 km/h.

[nellington]

@zlatan: Not exactly. Cilj je da dokažemo da je u jednom trenutku brzina bila tačno 125 km/h (a to ne slijedi baš direktno iz tog što si izveo).

Jedna od osnovnih teorema diferencijalnog računa je u pitanju - formula je na onoj slici koju sam postao.

Naravno da je odgovor Lagrangeova teorema (ili teorema o srednjoj vrijednosti). I da, alternativni, ja znam koliko iznose f(a) i f(b). Oni iznose 0 i 250, respektivno, pri čemu je a=0 i b=2.

Aha. Loše sam te razumio.

Izvod puta po vremenu je trenutna brzina.
Po Lagrangeu, za neprekidnu funkciju f na [a,b] i diferencijabilnu na (a,b),( a to nam je funkcija puta u zavisnosti od vremena, a=0, b=2h), postoji epsilon iz intervala (a,b) za koje je f'(epsilon) = (f(b)-f(a))/(b-a)
v(epsilon)=s'(epsilon)=(s(2h)-s(0))/(2h-0) = (250 km - 0)/(2h - 0)=125 km/h

Dakle, postoji trenutak epsilon u kojem je brzina bila 125 km/h.

Ksi, epsilon čuvamo za okoline Jeste, to je to.

[zlaataan]

@zlatan: Not exactly. Cilj je da dokažemo da je u jednom trenutku brzina bila tačno 125 km/h (a to ne slijedi baš direktno iz tog što si izveo).

Jedna od osnovnih teorema diferencijalnog računa je u pitanju - formula je na onoj slici koju sam postao.

Naravno da je odgovor Lagrangeova teorema (ili teorema o srednjoj vrijednosti). I da, alternativni, ja znam koliko iznose f(a) i f(b). Oni iznose 0 i 250, respektivno, pri čemu je a=0 i b=2.

Aha. Loše sam te razumio.

Izvod puta po vremenu je trenutna brzina.
Po Lagrangeu, za neprekidnu funkciju f na [a,b] i diferencijabilnu na (a,b),( a to nam je funkcija puta u zavisnosti od vremena, a=0, b=2h), postoji epsilon iz intervala (a,b) za koje je f'(epsilon) = (f(b)-f(a))/(b-a)
v(epsilon)=s'(epsilon)=(s(2h)-s(0))/(2h-0) = (250 km - 0)/(2h - 0)=125 km/h

Dakle, postoji trenutak epsilon u kojem je brzina bila 125 km/h.

Ksi, epsilon čuvamo za okoline Jeste, to je to.

Slovo k'o slovo

[Melanholik]

ja i dalje mislim da bi policajac to prije dokazao na moj način.

[nellington]

Slovo k'o slovo

Jes', al' moraš učit' slovo po slovo!

[zlaataan]

Slovo k'o slovo

Jes', al' moraš učit' slovo po slovo!

Ionako ga frljavo napišem, pa ni profesor ne zna šta sam napisao

[nellington]

ja i dalje mislim da bi policajac to prije dokazao na moj način.

Možda, ovisi o sudiji

[Melanholik]

šalim se, super je zadatak. ali ja na takve ne bih trebala ništa govoriti, ako me neko nešto pita: ma ništa, samo gledam.

[nellington]

Zadatak je tu samo da provjeri koliko se sjećate Lagrangea, Rollea, Cauchyja i ostalih finih ljudi kad položite IM1

[Melanholik]

haj dajte još kakvih zadačića, dok je vikenda. nekako se obradujem kad ova tema proradi.

[nellington]

Kolika je suma cifara sume cifara sume cifara broja 4444 na 4444?

[Melanholik]

eh sad da vas vidim!

[Melanholik]

4?

[nellington]

Nije

[Melanholik]

[Ajatolah_]

7?

[nellington]

7?

[atko]

Kolika je suma cifara sume cifara sume cifara broja 4444 na 4444?

suma rezultat je 7

[nellington]

Ako ko želi, može napisati i rješenje (a ne samo rezultat )

[atko]

ja zakasnio ...nek pobjednik napise ... a ti u medjuvremenu pripremi nagradu

[Melanholik]

želim ja.

4444 = 4437 + 7
= 9 * 493 + 7
= 7(ostaje 9)

4444^4444 = 7^7 (ostaje 9)

dalje se razlaže:

7^7 = 7^6 * 7
= (7^2)^3 * 7
= 49^3 * 7

49 = 45 + 4
= 9 * 5 + 4
= 4 (9)

49^3 * 7 = 4^3 * 7 (9)
= 64 * 7 (9)

64 = 63 + 1
= 9 * 7 + 1
= 1 (9)

64 * 7 = 1 * 7(9)
= 7 (9)

a ostalo dobijemo kada podijelimo 4444^4444 sa 9 što je zapravo 7, a ne npr. 4.