Kutak za ljubitelje matematike

[nellington]

Samo malo, samo maalo. Evo, pišem diplomski rad: i u njemu upravo ta Mandelbrotova teorija, pokazana u praksi, na stvarnim haotičnim modelima - jako malo stvari u matematici nema praktičnu primjenu, izuzetno malo.

[Dedo Hikmet]

Ponekad čisto apstraktni pojmovi uvedeni od čistih matematičara nakon 50 - 100 godina nađu put i u fiziku.

Evo npr. Schroedingerova talasna funkcija je kompleksna funkcija, znači svakoj tački prostora dodjeljuje jedan
kompleksan broj. Međutim iako je kompleksan broj sam po sebi abstraktan pojam qvantna mehanika koja je u stvari
teorija kompleksne talasne funkcije objašnjava nam na primjer čitav periodni sistem elemenata. Mi možemo u kvantnoj
hemiji analitičkim ili numeričkim metodama izračunati sve što nas interesuje. Npr. strukture kristalne rešetke, električnu
vodljivost, termičku vodljivost itd.

To je nevjerovatno kakve sve background stories su potrebne da se objasne prirodni fenomeni, ali jedan fizičar
mora znati na početku i na kraju uvijek stoji ekperiment.
Moj drugi omiljeni primjer je ne-Euklidska geometrija. Kada je Riemann razvijao svoju teoriju ko je mogao znati
da je realni prostor upravo takav. Trebali smo samo čekati 100 godina i Ajnštajna da nas u to uvjeri.

[alibaba_i_30_godina]

Samo malo, samo maalo. Evo, pišem diplomski rad: i u njemu upravo ta Mandelbrotova teorija, pokazana u praksi, na stvarnim haotičnim modelima - jako malo stvari u matematici nema praktičnu primjenu, izuzetno malo.

Ima par izuzetaka, al' ostalo.

BtW sretno sa diplomskim.

[nellington]

Samo malo, samo maalo. Evo, pišem diplomski rad: i u njemu upravo ta Mandelbrotova teorija, pokazana u praksi, na stvarnim haotičnim modelima - jako malo stvari u matematici nema praktičnu primjenu, izuzetno malo.

Ima par izuzetaka, al' ostalo.

BtW sretno sa diplomskim.

Hvala A što se tiče toga - par izuzetaka - prije će biti da par izuzetaka nema primjenu, nego da par izuzetaka svega ima primjenu - čak i ovih egzotičnih stvari.

[alibaba_i_30_godina]

Samo malo, samo maalo. Evo, pišem diplomski rad: i u njemu upravo ta Mandelbrotova teorija, pokazana u praksi, na stvarnim haotičnim modelima - jako malo stvari u matematici nema praktičnu primjenu, izuzetno malo.

Ima par izuzetaka, al' ostalo.

BtW sretno sa diplomskim.

Hvala A što se tiče toga - par izuzetaka - prije će biti da par izuzetaka nema primjenu, nego da par izuzetaka svega ima primjenu - čak i ovih egzotičnih stvari.

Ne bih se bas slozio sa tobom ... kakve koristi ima covjek sto zna npr. da postoje negativne dimenzije ( )? Eto, nek je ta pretpostavka i dokazana, gdje se to ona primjenjuje... ja nisam nigdje cuo, moguce da grijesim al' sumnjam.

[nellington]

Pa eto, izučavanje teorije haosa - a teorija haosa je čisto primjenjena matematika - u ekonomiji, fizici, inženjerstvu, biologiji...

[Kenan-Safvet]

Moja kreditacija je ovdje nebitna i mislim da je i to jedan od razloga što se mnogi naučnici boje da ustvrde nešto što misle kako se ne bi diskreditovali u društvu, zato je većina naučnika koji su napravili velike preokrete u određenim naučnim oblastima proglašavana ludim pa tek sto godina nakon njihove smrti neko bi skontao kako su bili u pravu

Ako se vodiš kreditovanjem i diskreditovanjem u svojem naučnom radu onda sigurno nećeš daleko dogurati jer ćeš raditi samo onako kako od tebe ostatak "naučne elite" očekuje. Možda tu kao dobar primjer može da posluži Semir Osmanagić i visočke piramide, pritom ne ulazeći u personalnost Osmanagića i njegove stvarne motive i u to da li su tamo stvarno piramide ili ne, može se fino vidjeti kako ustvari u svakoj naučnoj oblasti postoji određena naučna elita koja se čvrsto drži temelja, teorija i aksioma, ne dovodeći ih u pitanje, slijepo ih slijedeći a da i sami ne znaju šta slijede, dok sa druge strane odbijaju prihvatiti očite dokaze koje im realnost nudi. Sve to kako bi ostali dio te elite i kako ne bi bili diskreditovani i izgubili svoju poziciju i ugled koje zauzimaju u određenim krugovima. Ovo je vrlo bitno za svakog ko se bavi naukom i za svaki slobodni um.

I kad mi neko rekne da je vjera glupost a nauka stvarnost ja se samo mogu nasmijati jer znam da ovi najžustriji neprijatelji vjere u Boga tvrde kako je to vjera bez ikakvih dokaza dok sami oni istovremeno slijepo slijede teorije bez ikakvih dokaza.

Što se tiče o elementarnim geometrijskim problemima, ja ti mogu reći da sam puno proveo sa ocem radeći na tome pa ako misliš da si dovoljno kompetentan da o tome detaljnije pričaš, ako si neki matematičar ili slično, onda ti mogu, ako si zainteresovan naravno, preko privatne poruke ponuditi i konstrukcijsko rješenje jednog od ta tri problema koje je uradio moj otac, a ti ponudi dokaz da to rješenje nije tačno

Ovako nesto moze tvrditi samo neko ko dovoljno ne poznaje matematiku (tj. neko ko je samo upoznao u srednjoj skoli i mozda malo na fakultetu). Matematika, za razliku od ostalih nauka, je vrlo jasno i nedvojbeno aksiomatski utemeljena. Dok se teorije u fizici npr. dokazuju empirijski, i tacne su onoliko koliko ih eksperimenti dokazuju, odnosno osporavaju, teorija u matematici se izvodi logickim zakljucivanjem iz jasno definisanog konzistentnog skupa aksioma i validnost matematickih teorema je intrinsicki neupitna, neovisno od toga u kolikoj mjeri je to tacno ili primjenjivo u "realnom" svijetu.
Ti aksiomi nisu naravno, s neba pali, nego su ustanovljeni vodeci se intuitivnom logikom. Matematicki objekti kao tacka ili duz npr. su za sve realne upotrebe sasvim zadovoljavajuci i svi znaju sta se pod time misli, ali su ipak apstrakcije stvarnosti. Na primjer, u matematici ako imas neku duz uvijek je mozes prepoloviti na pola, sto je nekako i intuitivno jasno, medjutim u stvarnom svijetu, taj proces ne mozes vrsiti u nedogled, jer se gubi svaki smisao kad se dodje do Planckove duzine.
Prema tome, dokazano je da duzine nije moguce matematicki pravilno konstruisat, koristeci sestar i linijar samo (tj po nekim prethodno ustanovljenim pravilima, pogledaj na vikipediji koja su to), ako ti brojevi ne leze u odredjenim algebarskim poljima. Krece se od identifikovanja tacaka i duzi sa vektorima u Kartezijevom koordinatnom sistemu, koriste se jednacine za krugove i prave i njihova presjecanja, pa se dolazi do algebarskih izraza, odakle dokaz preuzima algebra i teorija polja.Prema tome, sto se tice ovog pitanja trisekcije ugla, ili kvadriranja kruga, matematicki je dokazano da nije moguce, i nema nikakve dvojbe. Konkretno, kod kvadriranja kruga, dokazano je da Pi nije algebarski broj, nego transcedentan (nije korijen nikakvog polinoma),pa samim time nije ga moguce konstruisat. To ne znaci da nije nemoguce konstruisat krseci ova definisana pravila, koristeci jos nesto osim linijara i sestara. Ali ako se drzis ovih pravila, nije moguca tacna konstrukcija. Makar ti odstupanja bila zanemariva, matematika to ne tolerise.

[Ave, Nijaz!]

Ne bih se bas slozio sa tobom ... kakve koristi ima covjek sto zna npr. da postoje negativne dimenzije ( )? Eto, nek je ta pretpostavka i dokazana, gdje se to ona primjenjuje... ja nisam nigdje cuo, moguce da grijesim al' sumnjam.

Ti se ibretis oko negativnih dimenzija, a zna se desiti da ti kazu:"Haj sad zamislite n-dimenzionalni prostor!"

[alibaba_i_30_godina]

Ne bih se bas slozio sa tobom ... kakve koristi ima covjek sto zna npr. da postoje negativne dimenzije ( )? Eto, nek je ta pretpostavka i dokazana, gdje se to ona primjenjuje... ja nisam nigdje cuo, moguce da grijesim al' sumnjam.

Ti se ibretis oko negativnih dimenzija, a zna se desiti da ti kazu:"Haj sad zamislite n-dimenzionalni prostor!"

Ma hajd' visedimenzionalni prostor mogu svariti al' negativne dimenzije ne zelim.

[ja71]

Znaci Matematiku mrze oni sto ne razlucuju subjektivno od objektivnog ?

[atko]

Većina ljudi ne voli matematiku zato što je to fenomen (disciplina) koji nije prirodan (urođen) ljudskom mozgu. U biti, sličan slučaj je sa disciplinom pisanja, znate i sami kako je mukotrpan posao naučiti pisati i zahtjeva puno truda i rada. A to je zato što se ljudski mozak "mora" naučiti pisati, raditi sa matematikom itd. Ipak, interesantno je da se matematika nalazi svuda oko nas, a da nam je toliko truda i vremena potrebno prihvatiti je. Mene lično najviše interesuje teorija vjerovatnoće i statistika, vjerovatno što sam analitički nastrojen.

Da to ima smisla ... npr mi osjecamo silu ... kada nam neko baci jabuku zna da to ucini odmjereno ... a mi opet znam kako da je uhvatimo, mozak moze da nauci takve stvari ... ali tesko savlada jednacine kojima se objasnjava putanja kojom je jabuka isla ...

Naravno to su fakti takvi kakvi jesu ... to ne smije biti uzrok ili opravdanje da mi ne volimo i ne ucimo matematiku ... cinjenica da je matematika jezik kojim se opisuje sve u svemiru mogla bi nas natjerati da malo poradimo na popularizaciji tog univerzalnog jezika

... neko npr cijeli zivot uzgaja zeceve i od matematike zna jedino 4 racunske operacije kad se cjenka na pijaci dok ih prodaje ... a Fibonaci npr uzme par zeceva i godinu dana prati koliko ce ih se nastancati i ododje do cuvenog fibonacijevog niza 1,1,2,3,5,8,13 ... pocevsi od treceg clana svaki naredni je zbir dva prethodna ... to je zakonitost ... to je osobina inteligencije da nesto uoci i poveze ... to nas razdvaja od zivotinja (do duse ne sve ) ... a onda uzimajuci neki clan i djeleci sa prethodnim vidimo da taj odnos tezi broju 1,618 ... ili takozvanom zlatnom rezu 'fi' koji je svuda oko nas pa cak i u odnosu amplituda na ekg snimku naseg srca ... itd itd ...

Zasto to niko meni nije isprico prije nego me mi je zavalio suhoparni zadatak ... upotrebom rekurzije izdvojite sve proste brojeve fibonacijevog niza za prvih n elemenata ... imate 20 minuta ... naravno 80% djaka ili studenata tada prvi put cuju za takav niz, za proste brojeve, zasto su toliko bitni, kako to da su uzrok jednog od najtezih mzatematickih problema koji jos niko nije rjesio-cuvena "Riemannova hipoteza" ... i naravno pise rjesenje u nekom paskalu al na papiru

Eto zato mnogi imaju averzij od knjige uopste ... ipak je lakse jest janjetinu, pit pivu i popunjavati tiked kladionice i ne biti svjestan da sve to vrvi od matematike

[Ave, Nijaz!]

Jesi znao uraditi?

Da ti iskreno kazem, ko nije cuo za fibonacijev niz i za proste brojeve do fakulteta, najvjerovatnije nije ni isao u skolu.

[saga]

ja se sad sjetih tog zlatnog reza, i predavanja iz mat u srednjoj
prof na tablu nacrtao 5 razlicith pravougaonika, i isao od jednog do drugog ucenika i pitao koji mu je kao najljepsi, i odgovore biljezio na papir
ispostavilo se da je jedno 80% reklo treci (recimo :p) kod kojeg su upravo omjeri stranica bili taj zlatni rez

[B34R]

Samo sam uletio da vam skinem kapu. Svaka cast o cemu raspravljate, seciranje lesha mi nije problem ali matematika.......

[atko]

Jesi znao uraditi?

Da ti iskreno kazem, ko nije cuo za fibonacijev niz i za proste brojeve do fakulteta, najvjerovatnije nije ni isao u skolu.

Sta ti mislis ?

Svako je cuo ... pi=3.14, fibonacijev niz ... 1,1,2,3,5 ... itd ... al u tome i jest problem sto je samo cuo ...


jesi li ti cuo za broj e npr ... jesi, ko iz topa ces reci 2,71... i sta bi mogao osim toga jos da mi kazes o tom broju ??? zasto je bitan ili nebitan ?! Kako bi ga objasnio nekome na praktican nacin ???

Haj bar naguglaj i tako ces nauciti nesto korisno ... ozrenka donesi dvije pive i reci muzici malo tise

[Ave, Nijaz!]

Sta ti mislis ?

Svako je cuo ... pi=3.14, fibonacijev niz ... 1,1,2,3,5 ... itd ... al u tome i jest problem sto je samo cuo ...


jesi li ti cuo za broj e npr ... jesi, ko iz topa ces reci 2,71... i sta bi mogao osim toga jos da mi kazes o tom broju ??? zasto je bitan ili nebitan ?! Kako bi ga objasnio nekome na praktican nacin ???

Haj bar naguglaj i tako ces nauciti nesto korisno ... ozrenka donesi dvije pive i reci muzici malo tise

Pa vjerovatno jesi jer je prelagan zadatak, samo ne znam sto se ljutis sto si dobio tako lagan zadatak?!

Necu guglat, sto bi guglao, naslusao sam se ja Ojlera i to me ne zanima, a nije mi ni potrebno.
Zanimljiv mi je malo Cantor jer je pobudalio, a to govori o opsjednutosti matematicara nekim, blago receno, nebitnim stvarima.

[Dedo Hikmet]

Malo me interesuje koji je profil učesnika ove diskusije pa evo nekoliko pitanja kada već govorimo o prostim
brojevima

1) Koja je asimptotska formula za broj prostih brojeva manjih od broja n?
2) Ko je prvi nadošao na tu formulu?
3) Ko je dao prvi dokaz formule i kada?
4) Ko je dao prvi čisto ELEMENTARNI (bez diferncijalnog racuna) dokaz formule i kada?

Hajde momci i djevojke da vidimo ko zna

[nellington]

Eh, idem probati iz glave, pa da ću poslije googlati... n/ln n, ili nešto tako... Ko se prvi toga sjetio, Ležandr, Gaus? Pojma nemam, Erdos je donedavno ganjao to, ali je prije toga Selberg dao dokaz, elementaran - to znam, jer sam nedavno čitao o dobitnicima Fieldsove medalje ... Više ne znam Nisam baš čovjek od teorije brojeva

A sad odoh googlati.

[Dedo Hikmet]

Eh, idem probati iz glave, pa da ću poslije googlati... n/ln n, ili nešto tako... Ko se prvi toga sjetio, Ležandr, Gaus? Pojma nemam, Erdos je donedavno ganjao to, ali je prije toga Selberg dao dokaz, elementaran - to znam, jer sam nedavno čitao o dobitnicima Fieldsove medalje ... Više ne znam Nisam baš čovjek od teorije brojeva

A sad odoh googlati.

Sve si tačno odgovorio samo se ne možeš sjetiti ko je dao prvi analitički dokaz.
Selberg i Erdos su dali gotovo istovremeno elementarni dokaz.

Ovo sam pitao samo da vidim da li ovde ima smisla započinjati neke ozbiljnije diskusije.

[nellington]

Pa eto, nađe se uvijek poneko s kim se može diskutovati A izgleda da je Adamar vođen Rimanovim idejama dokazao tvrđenje - valjda je to prvi potpun dokaz.

[Dedo Hikmet]

Evo da ja postavim jos jedno pitanje pa onda drugi mogu
Nellington ti se uzdrži barem 15 minuta.

1) Izmedju n i 2n ima barem jedan prost broj n>1
2) Ko je dao prvi analitički dokaz?
3) Ko je dao prvi elementarni dokaz?

[nellington]

Ja šutim Uz hint da je divan dokaz dao jedan čovjek sa dugom bradom pokušavajući da dokaže ono prvo tvrđenje o kom smo pričali

[atko]

@Ave, Nijaz! ... zasto si ti uopste na ovom topiku ? Ok mrzis matematiku, razocarao se - tvoje pravo ... al prestani se praviti bezobrazan i pokusavati sitnim offtopic provokacijama da mi miniras temu ...

[nellington]

Eh, prođe 15 min: jesu li tačni odgovori bili Čejbišev i Ramanudžan? Ako nisu, trebam ponoviti gradivo

[statix]

@Ave, Nijaz! ... zasto si ti uopste na ovom topiku ? Ok mrzis matematiku, razocarao se - tvoje pravo ... al prestani se praviti bezobrazan i pokusavati sitnim offtopic provokacijama da mi miniras temu ...

Evo i ja to kontam, meni je matematika fascinantna, al' imam negativno iskustvo sa senilnim i nezainteresovanim profesorom, a ni ja se nisam nesto trudio u srednjoj. Tako da mi je zao sto imam rupa, al' eto nesto sam nadoknadio od funkcija, izvoda, integrala i limesa, mada je dosta povrsno znanje, al matematika je u mojim ocima vrhunac, valjda sto joj nikad nisam skontao sustinu. Sjecam se na instrukcijama kad upitah a zasto se ovo ovako racuna, kaze ma lakse ces skontati ako ne pitas...