Forum Klix.ba

Ima li koji matematičar da riješi ovo, treba naći opšte rješenje homogene diferencijalne jednačine (4 različita zadatka), za mene ~ nemogućoj misiji hehe:



HVALA PUNO

Šta je nemoguće, sve četiri su linearne, riješiš karakterističnu jednačinu - i imaš opći oblik. Ne razumijem šta je problem, ako si ikad čuo kako se rješava linearna diferencijalna jednačina.

Npr za prvu: rješenje je Ae^{-x}+Be^{x} jer su rješenja karakteristične jednačine x^2=1 jednaka -1 i 1.

Analogno i za sve sljedeće...

Sad ce ovo hitro nellington da rijesi i objasni.

Hajd', do iftara da napišem i ovo.

Prvo, napišeš karakterističnu jednačinu - radi se o algebarskoj jednačini u kojoj izvod n-tog reda mijenjaš n-tim stepenom nepoznate. Npr ay''+by'+cy=0 ima karakterističnu jednačinu ak^2+bk+c=0 gdje je k oznaka za nepoznatu. Sada, riješimo jednačinu po k i dobijamo dva rješenja. Ukoliko su rješenja realna i različita, rješenje diferencijalne jednačine je Ae^{k1*x}+Be^{k2*x}, gdje se konstante A,B nalaze na osnovu početnih uslova. Ako su neka od rješenja međusobno jednaka, onda se jednom koristi e^{k*x} a drugi put xe^{k1*x} - ako je višestrukost još veća, onda idemo dalje, x^2e^{k1*x} i td. Ako postoje kompleksna rješenja, onda sin i cos ulaze u igru, prema odgovarajućim formulama. Samo nije mi nikako jasno kako ovo ne znaš - pa šta učite o diferencijalnim jednačinama ako ne ovo?

Za provjeru rješenja možeš koristiti http://www.wolframalpha.com/, samo upišeš jednačinu, kao npr

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%2B4y%3D0

naravno da ne znas rijesiti kada u nikad nisi procitao kako se rijesavaju ili neki prijmjer pogledao, ovo je nesto najjednostavnije sto ima

ovo znam i ja

nellington wrote: Za provjeru rješenja možeš koristiti http://www.wolframalpha.com/, samo upišeš jednačinu

Moze l se ovo koristit i za ove najprostije zadacice, bas bi htio da se provjerim ?

EdoFmjam wrote:

nellington wrote: Za provjeru rješenja možeš koristiti http://www.wolframalpha.com/, samo upišeš jednačinu

Moze l se ovo koristit i za ove najprostije zadacice, bas bi htio da se provjerim ?

Pa provjeri, ko ti brani

U vecini slucajeva moze. Ove 4 linearne diferencijalne je shega sala za wolframalpha. A ako vec hoces zajebanije stvari + programiranje uzmi Mathematica paket. Toplo preporucujem.

nellington wrote:Hajd', do iftara da napišem i ovo.

Prvo, napišeš karakterističnu jednačinu - radi se o algebarskoj jednačini u kojoj izvod n-tog reda mijenjaš n-tim stepenom nepoznate. Npr ay''+by'+cy=0 ima karakterističnu jednačinu ak^2+bk+c=0 gdje je k oznaka za nepoznatu. Sada, riješimo jednačinu po k i dobijamo dva rješenja. Ukoliko su rješenja realna i različita, rješenje diferencijalne jednačine je Ae^{k1*x}+Be^{k2*x}, gdje se konstante A,B nalaze na osnovu početnih uslova. Ako su neka od rješenja međusobno jednaka, onda se jednom koristi e^{k*x} a drugi put xe^{k1*x} - ako je višestrukost još veća, onda idemo dalje, x^2e^{k1*x} i td. Ako postoje kompleksna rješenja, onda sin i cos ulaze u igru, prema odgovarajućim formulama. Samo nije mi nikako jasno kako ovo ne znaš - pa šta učite o diferencijalnim jednačinama ako ne ovo?

Za provjeru rješenja možeš koristiti http://www.wolframalpha.com/, samo upišeš jednačinu, kao npr

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%2B4y%3D0

haha čuj,jes vala jednostavno. To u sklopu teorije meni,pa nisam uspio pronaci rješenje tako jednostavne, pa haj reko da stavim na forum da prenoći prvo