Forum Klix.ba

Pozdrav drustvo,

jedan klinac iz komsiluka me jutros zamolio da mu rijesim 4 zadatka iz mm (stohastika-vjerovatnoca) posto moj trenutni posao ima veze sa matematikom. Ja sam taj njegov papir uzela sa zadovoljstvom misleci da je u pitanju nesto lagano uz obecanje da cu mu te zadatke rijesiti do subote. I onda kad sam se vratila s posla uzmem te zadatke, rekoh da ih uradim na brzinu uz kaficu.. al ne lezi vraze, ja pooojma nemam Ima i preko 20god kad sam ja ovo rjesavala bez po muke, al sad... Evo vec 4 sahata pokusavam da se sjetim nacina kako da ovo rijesim, trazila sam i neke skritpice na netu, al sve je izgleda uzalud. Sad mi je nekako nezgodno da mu kazem da ne znam ovo i da mu ih vratim
Prije 10min mi sine ideja da bih mogla postaviti temu ovdje.. mozda ima neko da mu je poznata ova oblast i da mi pokusa uraditi bar par njih..bila bih mu do neba zahvalna

Ja cu sad pokusati prevesti na bosanski sto je krace moguce...

1. Prema istrazivanju novina "K." poznato je da je 8% jabuka stavljenih u prodaju pokvareno.

a) kolika je vjerovatnoca da je pri kupovini jedne jabuke, ta ista jabuka pokvarena
b) kolika je vjerovatnoca da su pri kupovini tri jabuke, te iste tri jabuke pokvarene
c) kolika je vjerovatnoca da je pri kupovini tri jabuke, najmanje jedna od njih pokvarena
d) kolika je vjerovatnoca da je pri kupovini tri jabuke, najvise jedna od njih pokvarena
e) kolika je vjerovatnoca da je pri kupovini druge jabuke, ta ista pokvarena?


2) Iz voznog prevoza NN kazu da je vjerovatnoca za kontrolu voznih karata po voznji 2%. Kazna za neposjedovanje karte je 70€. Inace jedna karta za jedan smjer kosta 1.70€.

a) da li je za ocekivati da je jeftinije koristenje te jedne karte za dnevni prevoz ili voznja na crno
b) kolika bi trebala biti kazna, odnosno kolika vjerovatnoca, da bi voznja sa ili bez karte izgledala neutralna
c) jedna prijateljica Vam stize u posjetu. Vi racunate 24 voznje. Sta cete da je posavjetujete: voziti se na crno ili da kupi 8-dnevnu kartu za 27.40€?



3. Iz jednog kataloga od 20 pitanja na ispitu budu samo 3. Zbog nedostatka vremena za ucenje i spremanje za ispit, Vi ste naucili samo 14 pitanja. Odabir tih pitanja je slucajan i bez ikakvog reda.
a) kolika je vjerovatnoca da niste naucili nijedno od ova 3 pitanja
b) kolika je vjerovatnoca da nedostatak vremena za ucenje nema uticaj na rezultat ispita
c) u slucaju da ste naucili sva pitanja, profesor Vam daje izbor na jos jedno, cetvrto pitanje. Mozete poboljstati ili pokvariti dosadasnji uspjeh. Kako i na koji nacin se odlucujete?



4. Zamislimo sad da postoji neki Sistem za trazenje i otkrivanje osoba/identiteta. Pa na primjer: Od ukupno 24 trazene osobe 22 su otkrivene. U grupi XY od 75 prisutnih osoba 4 su detektirane s tim da dvije od njih nisu uopste bile trazene.
a) kolika je vjerovatnoca da ovaj Sistem otrkiva trazene osobe
b) kolika je vjerovatnoca da ovaj Sistem neku osobu pogresno detektira
c) da li smatrate da je ova vjerovatnoca prihvatljiva?


Hvala svima puno unaprijed

Niko ne zna?!

niko

Evo sacekaj malo, sad cu ja....

Ajde molim te

Jesi li sigurna da si sve podatke navela u 1.zadatku, posto mislim da ovako bas i ne stima. Recimo, pitanje pod b) (kolika je vjerovatnoca da su pri kupovini tri jabuke, te iste tri jabuke pokvarene). Ako imamo npr. 25 jabuka, a od toga su 2 pokvarene (sto iznosi tacno 8% (mala napomena, matematicki gledano, vjerovatnoca je broj u intervalu [0,1], pa ako vjerovatnoca nekog dogadjaja iznosi 8%, matematicki je to 0.08), nema sanse da mozemo uzeti tri pokvarene jabuke, tj. odgovor na b) bi bio nula. Mogao bih ti rijesiti ovaj zadatak, ali svi odgovori bi bili u funkciji zavisnoj od ukupne kolicine jabuka. Hajde pogledaj jos jednom pa javi.


2. Dakle, ne znam koliko si upoznata sa teorijom vjerovatnoce, pa cu staviti i mali uvod da bolje razumijes. Dakle imamo neki eksperiment, ciji rezultat je slucajna varijabla X. U ovom slucaju voznje nekim prevozom, ta slucajna varijabla X ce nam biti placeni iznos nakon te voznje. E sada, ima nesto sto se zove ocekivana vrijednost i oznacava se E(X) koja govori, kako samo ime nagovijestava, srednju vrijednost koju dobijamo pri visestrukom ponavljanju naseg eksperimenta. U ovom nasem slucaju, gdje su u pitanju diskretne varijable, ona se izracunava kao suma svih vrijednosti slucajne varijable pomnozenih sa njihovim respektivnim vjerovatnocama.

a) Dakle, ukoliko platis kartu voznje, placas iznos od 1.70€ sa vjerovatnocom 1, a 0 € sa vjerovatnocom nula, pa je ocekivana vrijednost E(X) = 1.70*1 + 0*0 = 1.70€, sto je jel, ocigledno.
Ukoliko se odlucis svercat tada placas iznos od 70€ sa vjerovatnocom 0.02 (dakle 2%) a 0 € sa vjerovatnocom 0.98, pa je ocekivana vrijednost E(X) = 70*0.02 + 0*0.98 = 1.40€ . Ovdje zelim napomenuti da je, ako se svercas, naravno nemoguce platiti iznos od 1.40€ u jednoj voznji (ili ne placas nista ili 70 €), ali ukoliko ovo ponovis npr. hiljadu puta i onda placeni iznos podijelis sa hiljadu, velika je vjerovatnoca da ces dobiti vrijednost u blizini ove.
Dakle, kao sto vidis 1.40€ < 1.70€, pa je isplativije se svercati.

b) Ovo je jednostavno izracunati iz prethodnih razmatranja. Dakle ako je ocekivana vrijednost svercanja 70*0.02 = 1.40, ukoliko bi kaznu povecali na 85€ tada bi ocekivana vrijednost bila 85*0.02 = 1.70 sto je isto kao i jednosmjerna karta. Isti efekat postizemo i ako umjesto toga povecamo kontrolu, tako da njena vjerovatnoca iznosi priblizno 0.0243, jer 0.0243*70 = 1.70.

c) Ako su planirane 24 voznje, ukoliko se prijateljica sverca, ocekivana vrijednost iznosi 1.40*24 = 33.6€. Prema tome, isplativije je uzeti 8-dnevnu kartu od 27.40€.

Eto, to bi bio 2. zadatak, sad cu pokusat i ostale

Prije svega da ti se zahvalim sto si mi odlucio pomoci u ovome. Ljubazno od tebe

Eh sad da se vratim na problem..sto se tice prvog zadatka, sve podatke sam tacno prepisala sa ovog svog papira. I meni je isto malo nejasno to sto nisu stavili tacnu kolicinu jabuka, ali mozda je bas u tome caka. Ne znam kako ni odakle da krenem sa racunanjem.
Drugi zadatak je jedini koji sam uspjela da rijesim na neki svoj nacin. Rezultati pod a i b su isti kao i kod tebe, s tim da sam ja racunala voznju za godinu dana, znaci mnozila sam sa 365 i dobijala trocifrene brojeve. U ovom pod c sam se zapetljala pravo

Hvala ti jos jednom na trudu

3. a) Ovo pitanje, malo preformulisano, je ekvivalentno pitanju - kolika je vjerovatnoca da ce profesor od mogucih 20 pitanja, izabrati 3 koja ti nisi naucila. Dakle ako ima 20 mogucih pitanja, a ti si naucila 14, ima ih 6 koja nisi naucila. Prema tome, vjerovatnoca da profesor izabere jedno pitanje koje ti nisi naucila je 6/20. Sada, pretpostavimo da je vec izabrao to jedno koje nisi naucila. Sada mu je preostalo 19 pitanja, medju njima 5 koje nisi naucila. Dakle, vjerovatnoca da izabere jos jedno koje ne znas je 5/19. Analogno ovome, vjerovatnoca da izabere trece pitanje koje ne znas je 4/18. Sada samo pomnozimo ova tri broja, pa je vjerovatnoca da izabere 3 pitanja koja ne znas (6/20)*(5/19)*(4/18). (ti ovo izracunaj ako hoces na digitronu)

b)I ovo pitanje je potrebno malo preformulisati. Znaci, ako nedostatak vremena nije uticao na rezultat ispita ( a da si imala dovoljno vremena, naucila bi svih 20, tj. rijesila bi sva 3 pitanja koja ti profesor zada), ovdje se u stvari pita kolika je vjerovatnoca da ces uraditi sva tri pitanja, tj. da profesor izabere 3 pitanja koja znas, pa analogno prethodnom razmatranju iznosi (14/20)*(13/19)*(12/18).

c)Nisam siguran sta tacno mislis pod ovim "u slucaju da ste naucili sva pitanja..."? Vjerovatno se pod tim misli da si uradila sva tri pitanja koja je profesor izabrao, a da smo i dalje pod onom pocetnom pretpostavkom da si naucila samo 14 pitanja za ispit, pa cu pod tom prepostavkom i rijesiti. Znaci, profesor je izabrao 3 pitanja koja si znala. Znaci da je ostalo 17 neodabranih pitanja, od toga 6 kojih ne znas, pa slijedi da ih ima jos 11 koja znas. Profesor "vadi" jos jedno pitanje, pa je vjerovatnoca da izabere ono koje ne znas 6/17, a da ga znas 11/17. Dakle, veca je vjerovatnoca da ces poboljsati uspjeh.

Eto, ne mogu zasad vise, moram ici, ali cu veceras pokusati i ostale.

Hvala ti puno jos jednom. Evo sinula mi je ideja za ovaj prvi

Lijep pozdrav