Forum Klix.ba

Da li je

0.99999999 (i tako u BESKONACNOST) = 1 ?

Nije tesko odgovoriti na ovo "da li je", ali ovo "zasto" zahtijeva malo jacu mobilizaciju intelekta...

Mozda bi moglo ovako:

X = (10X - X) : 9 = [(10 x 0.99999999...) - 0.99999999...] : 9 = [9.99999999... - 0.99999999...] : 9 = 9 : 9 = 1
X = 1

Jednostavnije prikazano:

X = 0.99999999...
10X = 0.99999999... x 10 = 9.99999999...
9x = 9
X = (9:9) = 1
X = 1

Nije los prijedlog rjesenja, i rezultat je tacan. Ali u rigorozno i netolerantno oko matematicara upada olako oduzimanje, mnozenje i dijeljenje beskonacnih brojeva pa ocekujem jos prijedloga.

I ne zaboravite ono "zasto"!

Zanimljivo

Nazalost nemam sta mobilizirati

onomad mi je falilo beskonacno malo da polozim matematiku.

epilog i rjesenje...vidljivo ostalo u indexu...

a jednom zamalo...eh, to je vec neka druga tema

p.s.

sad ce stari sa epsilon okolinom tacke i limesom odozdo

havetinjo, meni je epsilon osto mrzak otkad sam pao algebru..

oficijelno, za ispit iz bilo koje matematike na tehnickom univerzitetu u becu kod prof. kaiser-a treba imati 50% bodova..

kad sam od 26 imo 13 i pao, otiso kod profesora na intervenciju.. pokazo mi on rad i tako mi pricamo, i ja njemu kazem pa profesore, ja imam 50% poena.. kaze ti on meni.. da bi proso, treba ti 50% + epsilon..
a koliko je to epsilon, to odredjujem ja.. tako da mislim da je za vas dragi kolega bolje da vi ponovite ispit..

ja ponovio i imo 21 poen..

havetinja wrote:onomad mi je falilo beskonacno malo da polozim matematiku.

epilog i rjesenje...vidljivo ostalo u indexu...

a jednom zamalo...eh, to je vec neka druga tema

p.s.

sad ce stari sa epsilon okolinom tacke i limesom odozdo

Kako god okrenes ...ne mora limes biti odozdo...cuo sam (nisam ispitivao) da moze i sa strane i odozgo a ..neki cudaci (ocito modernisticka falanga u matematickim krugovima) tvrde da moze i reverzibilno, sto bi se reklo unazad ili otraga. Nego bojim se da sve to sa granicnim vrijednostima i okolinom tacke i svim tim zavrzlamama ...ovdje ne pomaze ...jer covjek se pita ZASTO.

To da smo ponekad i ja i ti imali beskonacno malu gresku u ispitu ....a o izvjesnim aktivnostima trece vrste da i ne govorim....ima slicnu (ako ne i posve podudarnu) narav...medjutim dati odgovor zasto se to desilo. Hm za one druge aktivnosti je taj odgovor znatno lakse dati , bar u mom slucaju....al sto ti rece ...to nije tema.

Fair Life wrote:Mozda bi moglo ovako:

X = (10X - X) : 9 = [(10 x 0.99999999...) - 0.99999999...] : 9 = [9.99999999... - 0.99999999...] : 9 = 9 : 9 = 1
X = 1

Jednostavnije prikazano:

X = 0.99999999...
10X = 0.99999999... x 10 = 9.99999999...
9x = 9
X = (9:9) = 1
X = 1

Ovakav pristup rjesavanja jednacina koliko se sjecam ucila sam u prvom razr. O.Sk.

evo da se i ja malo pravim pametna, nisam odavno

je li ovo kao ona priča zašto nikad ne možeš preći od A do B ako uvijek prepoloviš distancu?

A------------B, A------B, A---B, A(jedna i po crtica)B, A(tri četvrtine crtice)B, A(tri osmine crtice)B.... i tako u nedogled.

Osjetna je konvergencija prema tacnom odgovoru prvog dijela pitanja. Znaci moze se postaviti beskonacna suma... Nesto kao

0.99999... = 9 * Suma (n=1...beskonacno) 1/10^n

i onda je lako doci do rezultata 0.999999... = 1.

Moze se probati i logikom. Naime, izmedju svaka dva razlicita realna broja ima beskonacno drugih realnih brojeva tj. ako a<b, postoji c tako da a<c<b, pritom a, b, c pripadaju skupu realnih brojeva. Ovdje nema c tako da a=b.

Zasto je ovo zanimljivo? (Ako je ikome zanimljivo... )

zili wrote:evo da se i ja malo pravim pametna, nisam odavno

je li ovo kao ona priča zašto nikad ne možeš preći od A do B ako uvijek prepoloviš distancu?

A------------B, A------B, A---B, A(jedna i po crtica)B, A(tri četvrtine crtice)B, A(tri osmine crtice)B.... i tako u nedogled.

To je čuveni paradoks filozofa Zenona o Ahilu i kornjači, a koji kaže da brzi Ahil ne može stići kornjaču kojoj je dao prednost ukoliko se oboje kreću:


Zamislite da Ahil trči protiv kornjače. Ahil trči 10 puta brže od kornjače, ali počinje od tačke A, 100 metara iza kornjače koja je u tački K1 (kornjači koja je sporija data je prednost). Da bi prestigao kornjaču, Ahil mora prvo doći do tačke K1. Međutim, kada je Ahil stigao do tačke K1 prošlo je neko vrijeme, a kornjača, pošto se kreće, je prešla 10 metara i došla do tačke K2. Ponovo Ahil trči do K2. Ali, opet je prošlo neko vrijeme u kojem se i kornjača kretala, pa kada je prešao 10 metara kornjača je opet ispred njega, kod tačke K3, i tako dalje. Prema tome Ahil nikada ne bi mogao prestići kornjaču.

Kako ovo?

Ma sve je lijepo dok ne skines kvadrate

Mene i sekira to sto ih ne smijem skidati

Pravo zivotni problem;) ...do skidanja je sve OK ...

kub lajkan wrote:
To je čuveni paradoks filozofa Zenona o Ahilu i kornjači, a koji kaže da brzi Ahil ne može stići kornjaču kojoj je dao prednost ukoliko se oboje kreću:


Zamislite da Ahil trči protiv kornjače. Ahil trči 10 puta brže od kornjače, ali počinje od tačke A, 100 metara iza kornjače koja je u tački K1 (kornjači koja je sporija data je prednost). Da bi prestigao kornjaču, Ahil mora prvo doći do tačke K1. Međutim, kada je Ahil stigao do tačke K1 prošlo je neko vrijeme, a kornjača, pošto se kreće, je prešla 10 metara i došla do tačke K2. Ponovo Ahil trči do K2. Ali, opet je prošlo neko vrijeme u kojem se i kornjača kretala, pa kada je prešao 10 metara kornjača je opet ispred njega, kod tačke K3, i tako dalje. Prema tome Ahil nikada ne bi mogao prestići kornjaču.

kakva glupost, lajkane! u tvojoj prici je kornjacina startna linija ujedno i cilj. Bilo kako bilo, tvoja poslednja recenica je potpuno netacna, jer bi Ahil cak i pod takvim uslovima pristigao kornjacu.

Ni Fair Life nam nije ostao kratak. U njegovoj "jednacini" X je istovremeno i 1 i 0,999...

A Margareta koja je sve to ucila jos u prvom osnovne pise osnovna skola velikim slovima.

I da tuga bude veca, sve ove ove budalastine se nalaze na subforumu "Edukacija" gdje bi ljudi trebali pnesto nauciti!

uzmes razliku izmedju 1 i 0.9999999999..... tu razliku prepolovis, i onda rezultat opet prepolovis i nastavis tako..... dok ne dodjes blizu 0. kad zakljucis da je rezultat 0 odna si zakljucio da je 0.9999999... ustvari 1

ovo je samo bio pokusaj da spojim par postova na ovu temu.
a da, da ne zaboravim, kad dodjes do 0, onda dodje kornjaca i odnese kvadrat

filio dei wrote:

kub lajkan wrote:
To je čuveni paradoks filozofa Zenona o Ahilu i kornjači, a koji kaže da brzi Ahil ne može stići kornjaču kojoj je dao prednost ukoliko se oboje kreću:


Zamislite da Ahil trči protiv kornjače. Ahil trči 10 puta brže od kornjače, ali počinje od tačke A, 100 metara iza kornjače koja je u tački K1 (kornjači koja je sporija data je prednost). Da bi prestigao kornjaču, Ahil mora prvo doći do tačke K1. Međutim, kada je Ahil stigao do tačke K1 prošlo je neko vrijeme, a kornjača, pošto se kreće, je prešla 10 metara i došla do tačke K2. Ponovo Ahil trči do K2. Ali, opet je prošlo neko vrijeme u kojem se i kornjača kretala, pa kada je prešao 10 metara kornjača je opet ispred njega, kod tačke K3, i tako dalje. Prema tome Ahil nikada ne bi mogao prestići kornjaču.

kakva glupost, lajkane! u tvojoj prici je kornjacina startna linija ujedno i cilj. Bilo kako bilo, tvoja poslednja recenica je potpuno netacna, jer bi Ahil cak i pod takvim uslovima pristigao kornjacu.

Ni Fair Life nam nije ostao kratak. U njegovoj "jednacini" X je istovremeno i 1 i 0,999...

A Margareta koja je sve to ucila jos u prvom osnovne pise osnovna skola velikim slovima.

I da tuga bude veca, sve ove ove budalastine se nalaze na subforumu "Edukacija" gdje bi ljudi trebali pnesto nauciti!

Ovdje neko ocigledno nije narocito vican matematici niti je cuo za beskonacne sume i tzv. paradoks o kornjaci i Ahilu . Isto tako kritika Faira je uzrokovano nerazumijevanjem pokusaja dokaza da 0.999..=1. A treca primjedba stoji, s tim da se mora napomenuti da se O.S. zaista pise velikim slovom ako je u sastavu imena skole.

imaginarnabrojka wrote:

Fair Life wrote:Mozda bi moglo ovako:

X = (10X - X) : 9 = [(10 x 0.99999999...) - 0.99999999...] : 9 = [9.99999999... - 0.99999999...] : 9 = 9 : 9 = 1
X = 1

Jednostavnije prikazano:

X = 0.99999999...
10X = 0.99999999... x 10 = 9.99999999...
9x = 9
X = (9:9) = 1
X = 1

Ovakav pristup rjesavanja jednacina koliko se sjecam ucila sam u prvom razr. O.Sk.

Odlicno ! Danas si sigurno nuklearni fizicar.

A sta se ucili u 2. (drugom) rezredu osnovne skole ?

foton wrote:

filio dei wrote:

kub lajkan wrote:
To je čuveni paradoks filozofa Zenona o Ahilu i kornjači, a koji kaže da brzi Ahil ne može stići kornjaču kojoj je dao prednost ukoliko se oboje kreću:


Zamislite da Ahil trči protiv kornjače. Ahil trči 10 puta brže od kornjače, ali počinje od tačke A, 100 metara iza kornjače koja je u tački K1 (kornjači koja je sporija data je prednost). Da bi prestigao kornjaču, Ahil mora prvo doći do tačke K1. Međutim, kada je Ahil stigao do tačke K1 prošlo je neko vrijeme, a kornjača, pošto se kreće, je prešla 10 metara i došla do tačke K2. Ponovo Ahil trči do K2. Ali, opet je prošlo neko vrijeme u kojem se i kornjača kretala, pa kada je prešao 10 metara kornjača je opet ispred njega, kod tačke K3, i tako dalje. Prema tome Ahil nikada ne bi mogao prestići kornjaču.

kakva glupost, lajkane! u tvojoj prici je kornjacina startna linija ujedno i cilj. Bilo kako bilo, tvoja poslednja recenica je potpuno netacna, jer bi Ahil cak i pod takvim uslovima pristigao kornjacu.

Ni Fair Life nam nije ostao kratak. U njegovoj "jednacini" X je istovremeno i 1 i 0,999...

A Margareta koja je sve to ucila jos u prvom osnovne pise osnovna skola velikim slovima.

I da tuga bude veca, sve ove ove budalastine se nalaze na subforumu "Edukacija" gdje bi ljudi trebali pnesto nauciti!

Ovdje neko ocigledno nije narocito vican matematici niti je cuo za beskonacne sume i tzv. paradoks o kornjaci i Ahilu . Isto tako kritika Faira je uzrokovano nerazumijevanjem pokusaja dokaza da 0.999..=1. A treca primjedba stoji, s tim da se mora napomenuti da se O.S. zaista pise velikim slovom ako je u sastavu imena skole.

Sasvim je tacno da matematika i ja nismo najbolji prijatelji, a nisam, vala, ni od neke velike skole. Zato bih se ja jos jednom, svojim prostim znanjem i jezikom, zavratio na paradoks sa kornjacom i FL-ovu jednacinu. KO velim, mozda nesto i naucim.


Ahil i kornjaca

Ako se razlika izmedju dvije vrijednosti progresivno smanjuje (sto je opet uslovljeno vremenski ili brojem ponovljene operacije), onda u jednom trenutku MORA dogoditi da te dvije vrijednosti budu jednake. Ubrzo nakon toga ce ponovo biti nejednake, samo ovaj put u obrnutom rasporedu - Ahil je ispred kornjace. Pitanje je samo - kada i gdje ce se to dogoditi. A i to bi ucen covjek, sto ja nisam, mogao izracunati.
Znaci, nema tu nikakvog paradoksa. To je samo jos jedna igra rijeci, jer kada bismo rijeci zamijenili sa vrijednostima izrazenim u metrima, sekunadama i metrima u sekundi, pokazalo bi se da sam u pravu. Uostalom, probajte. Pa mi javite.

LF (ne)jednacina

Kolega LF postavlja jednacinu(?) na slijedeci nacin:

X = (10X - X) : 9 = [(10 x 0.99999999...) - 0.99999999...] : 9 = [9.99999999... - 0.99999999...] : 9 = 9 : 9 = 1

Ja cu je malo izmjeniti da bude preglednija, jer cete tako lakse uociti o cemu pricam.

X = (10X - X) : 9
X = [(10 x 0.99999999...) - 0.99999999...] : 9
X = [9.99999999... - 0.99999999...] : 9
X = 9 : 9
X = 1

U prvom redu je to jos uvijek jednacina
X = (10X - X) : 9

ali vec u drugom (oznaceno crvenim) ona to prestaje da bude. Zasto?
Zato sto je cijenjeni kolega FL nepoznanicu X zamijenio vrijednoscu o,999..., ali samo sa desne strane.

Zato ja sada pitam, da li bi ovaj sporni izraz ostao jednacina i kada bismo istovremeno i nepoznanicu sa lijeve strane zamijenili sa beskonacnm o,9? To bi onda izgledalo ovako:

o,999... = [(10 x 0.99999999...) - 0.99999999...] : 9

Dakle, znaku jednakosti nema mjesta u ovom izrazu, jer to vise nije jednacina.

Ne zelim da tvrdim da sam u pravu, jer nemam vam ja indeksa za takvu pretencioznu tvrdnju. Ja se samo, kao sto to i dolikuje prostu i neuku covjeku, cudim.

U onu zavrzlamu sa skidanjem kvadrata ...bih se jos i usudio upustiti medjutim u neku rapravu sa takvim autoritetima poput ovog Filio_deia.

Ono sa kvardatima koji se skidaju, nisam siguran ...ali pretpostavljam da ima veze sa sitnicom da recimo 2^2= 4 ali i (-2)^2=4. Tako da se pri izradi kvadratnog (drugog algebarkog dakle) korijena preporucuje stavljanje predznaka + - pa onda(k) korijen.

Stari, matematika i ja - nebo i zemlja. Od rijeci algebra sav se najezim. I to prvo na najintimnijim mjestima.

Bilo kako bilo, meni ce cini da je ovdje vise u pitanju logika.

LOGICKA MATEMATIKA ?

Fair Life wrote:LOGICKA MATEMATIKA ?

ovo na cemu smo zapeli je vise logicke, nego matematicke prirode.

i ne nadaj se lapsusu, nego ti, ne budi ti zapovjedjeno, obrazlozi ono sto sam te (pri)upitao vezano za tvoju "jednacinu" kojoj jedna strana kandar malko preteze.

Preteze, istina... za 0.000000000000001* "necega" sto je meni jednako 0 (nula).

Ne bih znao pojasniti znak jednakosti. Da kazemo "relativno jednako"... Razlika je zanemarljivo 'sicusna' te je prihvatam sa znakom (=).

Izmedju 0.9999999999999999999999999* i broja 1 ne postoji drugi broj, te je "logican" znak (=). Ne vjerujem da se to moze dokazati standardnom mat. metodom (analizom).

Ne vjerujem da bi kantar registrovao tu razliku.

3/3 = 1
ali
(1 : 3) x 3 = 0.333333333333333* X 3 = 0.999999999999999* = 1 (za konjski nokat)

Ako vrijednost broja 0.9999999999999999999999999* tezi u beskonacnost i priblizava se vrijednosti broja 1, a razlika vrijednosti 0.000000000000001* takoder tezi u beskonacnost i priblizava se 0 (nuli) kazemo da broj 0.9999999999999999999999999* tezi prema broju 1, te je stoga 1 granicna vrijednost (limes) broja 0.9999999999999999999999999* (ovako bi otprilike izgledala intuitivna definicija granicne vrijednosti za koju postoji formula i mozemo je postaviti koristeci x, y...).

Ja bolje ne znam... zato, uzmi ili ostavi.

ne postoji univerzalna jednakost, bas kao ni univerzalno dobro ili istina. moje misljenje je da sve ovisi o kontekstu u kojem uporedjujemo dvije vrijednosti ili jedinke. no, kada je rijec o matematickim jednadzbama, onda tu dileme nema, jer obje strane moraju imati jednaku vrijednost. u protivnom prestaju biti jednadzbom.

p.s. *kandar - stari govor za kao, kao da