Kutak za ljubitelje matematike

[*RF*]

“Haiku poezija i matematika vrlo su slični: stroga forma a bogat sadržaj”, govorio je.

Posljednjih desetak godina intenzivno je radio na vezi između matematike i umjetnosti i taj je njegov duhovni angažman izuzetno zanimljiv. Taj bi njegov angažman usporedio s onim nizozemskog slikara Mauritsa Corneliusa Eschera, kojega je za likovnost inspirirala matematika. Bio je i poznati haiku pjesnik, i to u međunarodnim razmjerima.

Profesor Devidé je zaista bio veliki čovjek, umjetnik, matematičar .. genije!

[nellington]

Na današnji dan rođena je Karen Uhlenbeck. Radi se o trenutno vodećem stručnjaku za parcijalne diferencijalne jednačine.



Na današnji dan umro je Rudolf Clausius. Prvo pitanje kojim se bavio bilo je ono vječno ljudsko - zašto je nebo plavo, a zalazak sunca crven - odgovor koji je dao nije bio ispravan, jer je bio na pogrešnim temeljima.
Onda se počinje baviti mehaničkom teorijom toplote, i u termodinamici ostaje do kraja (iako će se kasnije neko vrijeme baviti i elektrodinamikom).

Uveo je koncept entropije, definirao drugi zakon termodinamike, te poznate Clapeyron-Clausiusove jednačine.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Helmut Hasse. Bavio se algebrom i teorijom brojeva - a već smo ga pominjali, ali ne po lijepom.

[_Dame_]

Visina je pola originalne, baza je četvrtina originalne (po Talesovoj teoremi, poluprečnik baze valjka je duplo manji od poluprečnika baze kupe).

Kako je Vkupe=BkupeHkupe/3, Vvaljka=BvaljkaHvaljka=Bkupe/4*Hkupe/2, to je Vvaljka=3Vkupe/8=3 cm kubna.

Kako si iz Vvaljka=BvaljkaHvaljka, dobio Vvaljka=Bkupe/4*Hkupe/2?
Hvala.
Usput, postoji mislim i način da se preko integrala izračuna.

[nellington]

Visina je pola originalne, baza je četvrtina originalne (po Talesovoj teoremi, poluprečnik baze valjka je duplo manji od poluprečnika baze kupe).

Kako je Vkupe=BkupeHkupe/3, Vvaljka=BvaljkaHvaljka=Bkupe/4*Hkupe/2, to je Vvaljka=3Vkupe/8=3 cm kubna.

Kako si iz Vvaljka=BvaljkaHvaljka, dobio Vvaljka=Bkupe/4*Hkupe/2?
Hvala.
Usput, postoji mislim i način da se preko integrala izračuna.

Integral bi ti trebao ako se kreće od pretpostavke da ne znaš formule za zapreminu valjka i kupe. Eh, na prvo pitanje je ovaj odgovor:

Bvaljka=Bkupe/4, jer je Bvaljka=r valjka ^2 pi=(r kupe/2)^2 pi=1/4 r kupe^2 pi, Bkupe= r kupe ^2 pi, dakle Bvaljka=1/4 Bkupe. Hvaljka=Hkupe/2, dakle

Vvaljka=Bkupe/4*Hkupe/2

[nellington]

Na današnji dan rođen je Johann Lambert. Najpoznatiji je po svom dokazu da je pi iracionalan broj. Naime, Lambert je pokazao da za racionalan broj x, različit od 0, ni e^x ni tg x ne mogu biti racionalni. Kako je tg pi/4=1, to je pi iracionalan.



Na današnji dan rođen je Ed Witten. U osnovi fizičar, Witten je ipak svojim poznavanjem i razumijevanjem matematike, te radom na području matematičke fizike respektovan kao matematičar, te je svojim primjenama matematike zaslužio i Fieldsovu medalju.

[zlaataan]

Nešto je zamrla tema

Na današnji dan rođen Pierre de Fermat. Francuski pravnik, matematičar iz hobija, poznat u matematici po tri-četiri stvari.

Fermat ima svoju ulogu u historiji infinitezimalnog računa, kao jedan od njegovih začetnika. Zadajući drugim matematičarima preteške probleme, ubrzo je zaratio sa nekolicinom - poznat je njegov sukob sa Frenicle de Bessyjem. To nije bilo dovoljno - ulazi u sukob sa Descartesom, tvrdeći da njegova formulacija i dokaz zakona refrakcije svjetlosti nisu tačni - pokazat će se da je Fermat bio upravu, ali sukob će potrajati - otad se zajedljivi Descartes trudio da Fermatu sruši ugled.

Fermat je još poznat po udaranju temelja teoriji vjerovatnoće, beskonačnom spustu u teoriji brojeva, te po svoje dvije teoreme, Velikoj i Maloj. Malu znaju takmičari u srednjoj školi, a veliku svi koji se iole zanimaju za matematiku:

Jednačina nema cjelobrojnih rješenja za prirodne a,b,c,n pri čemu je n>1.

Baš kao i Fermat, i ja imam divan dokaz ove teoreme, ali ovaj post je premalen da ga napišem

Ovo mi je zapalo za oči
Valjda n>2

A ovo drugo

[nellington]

Lapsus calami

[nellington]

Na današnji dan rođen je Giuseppe Peano. Bavio se različitim oblastima matematike - na početku, diferencijalnim jednačinama, zatim je postavio svoje slavne aksiome koji definiraju prirodne brojeve, pa onda nečim što se danas zovu Peanove krive (space-filling curve). Imao je sjajan 'nos' za prepoznavanje netačnih definicija i teorema u literaturi. Može se smatrati osnivačem matematičke logike sa svojim projektom formalizacije matematike. Zanimljiv je i njegov pokušaj stvaranja umjetnog jezika, jer je tvrdio da najveći problem matematike i logike predstavlja nekonzistentan i višesmislen govorni jezik.

Šta su Peanove krive? To su sirjetivna preslikavanja sa segmenta [0,1] na jedinični kvadrat - vjerovalo se da takva preslikavanja ne postoje, ali je Peano dao primjer:



U limesu - popunjen je kvadrat.

David Hilbert je dao svoj primjer:

[Jara]

U Zagrebu je u nedjelju preminuo Vladimir Devide, matematičar, književnik i japanolog


Ako se čovjek bavi samo jednom stvari, bez obzira na to koja mu je struka, onda riskira da ne zna ni o čemu drugome razgovarati osim o struci... Jednom su me pitali bih li da se, opet rodim, uzeo matematiku kao struku, a japanologiju kao hobi. Odgovorio sam: ni govora, da se ponovno rodim uzeo bih japanologiju kao struku i matematiku kao hobi - izjavio je u jednom intervjuu matematičar, književnik i japanolog Vladimir Devidé, koji je preminuo u nedjelju u Zagrebu.

Svi koji su Devidéa upoznali preko njegovih tekstova ili u njegovom stanu prepunom knjiga u Vinogradskoj znaju da je bio jedan od posljednjih renesansnih umova naše kulture, svestran i neobično drag čovjek s bezbroj nerijetko nespojivih strasti i interesa: matematičar zaluđen Japanom, poznavatelj i pisac haiku poezije.
“Haiku poezija i matematika vrlo su slični: stroga forma a bogat sadržaj”, govorio je.




Stipendija u Japanu

Rođen u Zagrebu 1925. godine, Devidé je diplomirao na Tehničkom fakultetu u Zagrebu gdje je obranio doktorsku disertaciju iz matematike. Godine 1961. uspio se izboriti za stipendiju u Japanu. Tamo je upoznao i svoju drugu suprugu, Japanku Yasuyo Hondu. Bio je redoviti član HAZU, DHK, Hrvatskog P.E.N-a, počasni predsjednik Društva hrvatskih haiku pjesnika, počasni član Njemačkog haiku društva... Prisjećajući ga se, akademik i fizičar Vladimir Paar istaknuo je:
Priznati pjesnik

- Profesor Devidé je bio vrhunski matematičar. Bio je profesor na tehničkom fakultetu (Strojarstvo i brodogradnja u Zagrebu). Posljednjih desetak godina intenzivno je radio na vezi između matematike i umjetnosti i taj je njegov duhovni angažman izuzetno zanimljiv. Taj bi njegov angažman usporedio s onim nizozemskog slikara Mauritsa Corneliusa Eschera, kojega je za likovnost inspirirala matematika. Bio je i poznati haiku pjesnik, i to u međunarodnim razmjerima. U to me je uvjerio Akito Arima, japanski fizičar i cijenjeni haiku pjesnik, prilikom svog posjeta Hrvatskoj.

Njegovo pjesništvo poznato je i poštovano u Japanu. Uskoro će biti objavljeno i prošireno izdanje slavnog “Antidnevnika prisjećanja” objavljenog 1995. u izdanju Znanja na kojem je Devidé radio do smrti.
Ispraćaj u četvrtak

Njegov urednik Tvrtko Klarić o tome nam je rekao:

- U njemu je i tekst u kojem se Devide na neki način oprašta i zahvaljuje brojnima koji su mu bili bitni u životu, ali i tekst u kojem piše o tragičnoj smrti svog sina, udarcu od kojeg se nije uspio oporaviti. Naslov knjige bit će “Na krilima noćnog paunčeka”. Posljedni ispraćaj Vladimira Devidéa bit će na Mirogoju u četvrtak.
Japan će ga uvijek pamtiti

- Duboko sam ožalošćen viješću o smrti profesora Vladimira Devidéa i izražavam svoju sućut članovima obitelji.

Profesor Devidé će nam svima nedostajati. No njegova mnogobrojna djela o Japanu i haikuu zauvijek će ostati vrijedna ostavština prijateljskih i bilateralnih odnosa suradnje između Japana i Hrvatske - izjavio je Yoshio Tamura, veleposlanik Japana u Hrvatskoj.

Tek sad ovdje saznah, promaklo mi. Neku noć na HRT-u repriza emisije o njemu pa pomislih - da nije možda... Izuzetna osoba, "moj čovek" još od davnog, prvog čitanja njegove "Zanimljive matematike" ( jes' me bila prijatno zadeverala ) Vidjeh ga jednom u Sarajevu na predavanju o haiku poeziji. Beskrajno zanimljiv, "raskošan" lik. Uvijek su mi prekratko trajale emisije u kojima se pojavljivao.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Jan A Schouten. Završio elektrotehnički fakultet u Delftu, radio kao inženjer. Međutim, kad je naslijedio dovoljnu količinu novca od rođaka, napustio je inženjerstvo i otišao studirati matematiku u Leiden. Doktorirao u polju tenzorske analize, 30 godina bio profesor matematike na univerzitetu Delft - onda je napustio profesorsko mjesto, razveo se, živio u osami. Jedna od najvažnijih figura historije tenzorskog računa.

[Sunrise00]

Na današnji dan rođen je Jan A Schouten. Završio elektrotehnički fakultet u Delftu, radio kao inženjer. Međutim, kad je naslijedio dovoljnu količinu novca od rođaka, napustio je inženjerstvo i otišao studirati matematiku u Leiden. Doktorirao u polju tenzorske analize, 30 godina bio profesor matematike na univerzitetu Delft - onda je napustio profesorsko mjesto, razveo se, živio u osami. Jedna od najvažnijih figura historije tenzorskog računa.

nesto mislim da ces i ti ovako nekako

[nellington]

Na današnji dan rođen je Jan A Schouten. Završio elektrotehnički fakultet u Delftu, radio kao inženjer. Međutim, kad je naslijedio dovoljnu količinu novca od rođaka, napustio je inženjerstvo i otišao studirati matematiku u Leiden. Doktorirao u polju tenzorske analize, 30 godina bio profesor matematike na univerzitetu Delft - onda je napustio profesorsko mjesto, razveo se, živio u osami. Jedna od najvažnijih figura historije tenzorskog računa.

nesto mislim da ces i ti ovako nekako

Nemam bogatih rođaka Nije mi Gorčilo Veljković u rodu

[Sunrise00]

Na današnji dan rođen je Jan A Schouten. Završio elektrotehnički fakultet u Delftu, radio kao inženjer. Međutim, kad je naslijedio dovoljnu količinu novca od rođaka, napustio je inženjerstvo i otišao studirati matematiku u Leiden. Doktorirao u polju tenzorske analize, 30 godina bio profesor matematike na univerzitetu Delft - onda je napustio profesorsko mjesto, razveo se, živio u osami. Jedna od najvažnijih figura historije tenzorskog računa.

nesto mislim da ces i ti ovako nekako

Nemam bogatih rođaka Nije mi Gorčilo Veljković u rodu

ne moras nuzno tim putem steci pare

[nellington]

Joj, nije valjda da moram zaraditi

[Sunrise00]

Joj, nije valjda da moram zaraditi

Mozes se bogato ozeniti...

[nellington]

Joj, nije valjda da moram zaraditi

Mozes se bogato ozeniti...

Nije ni to loša opcija, ali mora biti lijepa, pametna, duhovita - tek onda pristajem na ženidbu

[Sunrise00]

Joj, nije valjda da moram zaraditi

Mozes se bogato ozeniti...

Nije ni to loša opcija, ali mora biti lijepa, pametna, duhovita - tek onda pristajem na ženidbu

hebiga sad

[nellington]

Ja rekao svoje Emotivna sreća mi je draža od profesionalne.

[nellington]

Na današnji dan umro je Otto Hölder. Prvobitno inženjer, bavio se konvergencijom Fourierovih redova, teorijom grupa, te je otkrio i poznatu nejednakost koja danas nosi njegovo ime.



Na današnji dan umro je Éamon de Valera. Jedna od najvažnijih osoba u historiji Irske, vođa ustanka u Irskoj, predsjednik partije, vlade i države, autor ustava. Potomak Kubanca i Irkinje. Kakve veze sad to ima sa matematikom? Ima, de Valera je bio matematičar, uvaženi profesor matematike i matematičke fizike, osnivač Dublinskog instituta za napredne studije, do kraja života se bavio matematikom.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Joseph Serret. Najpoznatiji po Frenet-Serretovim formulama.



Na današnji dan rođen je Carl Runge. Želio da studira filozofiju i knjiženost, ali poslije mjesec ipol prebacio se na matematiku i fiziku. U historiji nauke ostao poznat po svojim numeričkim metodama rješavanja algebarskih jednačina, ali i po kasnijem proučavanju talasnih dužina spektralnih linija hemijskih elemenata. Kažu da je bio odličan klizač u mladosti - a na sedamdeseti rođendan je radio stoj na rukama.



Na današnji dan umro je Wilhelm Wien. Poznat po Wienovom zakonu o zračenju crnog tijela, dobitnik Nobelove nagrade. U mladosti često ostavljao fiziku, napuštao univerzitet, nesiguran u svoje sposobnosti kao fizičara. Prvi je otkrio proton.

[nellington]

Na današnji dan umro je Stefan Banach. U srednjoj školi drugovao je sa još jednim budućim matematičarem, Witoldom Wilkoszom. Po završetku srednje škole, obojica su željeli postati matematičari, ali vođeni osjećajem da ne mogu ništa doprinijeti, te da je sve bitno već otkriveno, Banach počinje studij inženjerstva, a Wilkosz orijentalnih jezika.
Banach za vrijeme prvog svjetskog rata drži instrukcije iz matematike, gradi ceste (nije mobiliziran zbog slabog vida) - ali i druguje sa Ottonom Nikodymom i Wilkoszem. Vihor rata donosi poznatog matematičara Hugu Steinhausa u Krakov, gdje su se i ova trojica nalazili, pa u njegovim memoarima nailazimo na sljedeći pasus:

"U toku jedne šetnje u ušima su mi zazvonile riječi 'Lebesgueova mjera'. Prišao sam klupi u parku i predstavio se mladim matematičarima-početnicima. Rekli su mi da imaju još jednog druga po imenu Witold Wilkosz, koga su posebno hvalili. Mladići su bili Stefan Banach i Otto Nikodym. Od tog trenutka smo se redovno sretali i ... odlučili smo da osnujemo udruženje matematičara"

Sa Steinhausom Banach piše svoj prvi rad. U nastavku, Banach doktorira matematiku - iako tehnički nije imao kvalifikacije za takvo što - a njegova disertacija se smatra prvim djelom funkcionalne analize.

Banach sarađuje sa Steinhausom, Kuratowskim, a u Škotskom kafeu (na slici) druguje i rješava probleme sa Ulamom, Mazurom, Kacom, Schauderom, Kaczmarzom...



U drugom svjetskom ratu preživio je egzekucije poljskih akademika, radio je u njemačkom institutu za infektivne bolesti - hranio je vaši. Umire 1945. od posljedica raka pluća. Poznat je po svom konceptu funkcionalne analize, Banachovim prostorima, Hahn-Banachovoj teoremi, teoremi o fiksnoj tački... i paradoksu Banach-Tarskog.

Taj paradoks glasi: Kuglu je moguće rastaviti u konačno mnogo disjunktnih dijelova tako da se njenim sastavljanjem dobiju dvije nove kugle identične staroj.



Sve to pod pretpostavkom da važi ozloglašeni aksiom izbora (sjetih se ove FB grupe )

[olem]

e ovako momci i cure, imam jedan problemcic. student sam 1. god masinstva, i uskoro imam ispit iz matematike II, i imam problema sa jednim zadatkom, radi se o ne definisanom limesu 0 na 0, sve ostale primjere 0/0, beskonacno-beskonacno, 1 na beskonacno, beskonacno/beskonacno, rijesim bez problema, neke lopitalovim pravilom, neke svedem na (1-1/x)na x = e, ili na neki drugi nacin.... ali ovaj primjer ne mogu nikako rijesiti, nemam ideje....

lim (x - 1) ln(x - 1)
x->1


znaci kad (x-1) prebacim na stepen

lim ln(x - 1)na (x - 1)
x->1

dobijem

lim ln(1 - 1)na (1 - 1) sto je ln 0 na 0
x->1

ako neko ima ideju kako rjesiti i zna, bio bih zahvalan na pomoci.... jer koliki sam baksuz ovaj ceme zadatak potrefiti 100%
hvala unaprijed

[Kenan-Safvet]

e ovako momci i cure, imam jedan problemcic. student sam 1. god masinstva, i uskoro imam ispit iz matematike II, i imam problema sa jednim zadatkom, radi se o ne definisanom limesu 0 na 0, sve ostale primjere 0/0, beskonacno-beskonacno, 1 na beskonacno, beskonacno/beskonacno, rijesim bez problema, neke lopitalovim pravilom, neke svedem na (1-1/x)na x = e, ili na neki drugi nacin.... ali ovaj primjer ne mogu nikako rijesiti, nemam ideje....

lim (x - 1) ln(x - 1)
x->1


znaci kad (x-1) prebacim na stepen

lim ln(x - 1)na (x - 1)
x->1

dobijem

lim ln(1 - 1)na (1 - 1) sto je ln 0 na 0
x->1

ako neko ima ideju kako rjesiti i zna, bio bih zahvalan na pomoci.... jer koliki sam baksuz ovaj ceme zadatak potrefiti 100%
hvala unaprijed

pa i ovo mozes l'hospitalom, samo malo preformulises, da lakse vidis kako: umjesto (x - 1) ln(x - 1) napisi ln(x-1)/[1/(x-1)], dakle naivno racunajuci imas beskonacno/beskonacno, pa samo primjeni pravilo i dobit ces da je limes nula.

[olem]

kenane hvala mnogo... nisam ni kontao da je ovako banalno... jos jednom hvala...

i ako negdje jos ztrokiram smijem li ti pisati na PP, jer ovo je samo jedan mali dio od svih oblasti koje imam za ispit, a vrlo je moguce da cu naletiti na jos nesto sto ne znam...