Kutak za ljubitelje matematike

[Bloo]

jednom rečeno za Ulamovu spiralu, a veoma mi se sviđa kao jedno od objašnjenja je da predstavlja primjer inherentnog reda u univerzumu

Arthur C. Clarke je također opisao u svom romanu Grad i zvijezde ovu spiralu 7 godina prije nego ju je Ulam otkrio.

Ulamova spirala se povezuje za Sacksovu spiralu kao varijantu...razlikuju se po tome sto Sacksova spirala ima tačke na arhimedovoj spirale a ne kvadratnoj koju je koristio Ulam, nula je centar spirale i ima punu rotaciju za svaki savršeni kvadrat (dok Ulamova spirala stavlja 2 kvadrata po rotaciji)

[nellington]

Na današnji dan umro je Jack Kiefer. Diplomirao elektrotehniku (na MITu), magistrirao ekonomiju i inženjerstvo (na MITu), doktorirao matematiku (na Columbiji). Služio kao poručnik prve klase u američkom ratnom zrakoplovstvu, dramski pisac, režiser i producent pozorišnih predstava. Predavao na Cornellu, bavio se statistikom, optimalnim dizajnom eksperimenata, napisao preko 100 radova u različitim statističkim disciplinama.

[Bloo]

Na današnji dan umro je Jack Kiefer. Diplomirao elektrotehniku (na MITu), magistrirao ekonomiju i inženjerstvo (na MITu), doktorirao matematiku (na Columbiji). Služio kao poručnik prve klase u američkom ratnom zrakoplovstvu, dramski pisac, režiser i producent pozorišnih predstava. Predavao na Cornellu, bavio se statistikom, optimalnim dizajnom eksperimenata, napisao preko 100 radova u različitim statističkim disciplinama.

i usput izgledao kao missing member Grateful Dead-a

[nellington]

Znate, na današnji dan rođen je i Wolfgang Paul, dobitnik Nobelove nagrade za fiziku. Sad ćete pitati - pa zar se taj čiko nije zvao Wolfgang Pauli?

E pa nije. Wolfgang Paul je sasvim druga osoba - njemački fizičar (dok je Pauli Austrijanac) koji je razvio tzv jonsku zamku. Wolfgang Pauli je za Wolfganga Paula govorio da je on njegov realni dio

[Bloo]

Znate, na današnji dan rođen je i Wolfgang Paul, dobitnik Nobelove nagrade za fiziku. Sad ćete pitati - pa zar se taj čiko nije zvao Wolfgang Pauli?

E pa nije. Wolfgang Paul je sasvim druga osoba - njemački fizičar (dok je Pauli Austrijanac) koji je razvio tzv jonsku zamku. Wolfgang Pauli je za Wolfganga Paula govorio da je on njegov realni dio

Pauli je izmedu ostalog i jedan od pionira kvantne fizike
te također poznat po Pauli efektu

[nellington]

O Pauliju ćemo pričati 15.12., danas je dan za realnog Paula

[Bloo]

1957 Paul je bio jedan od potpisnika Getingenskog manifesta zajedno sa još 18 vodećih naučnika zapadne njemačke koji su bili protiv naoružavanja zapadnonjemačke armije sa taktičkim nuklearnim naoružanjem

[nellington]

Na današnji dan rođen je Norman Levinson. Sin ruskih imigranata u SADu, borac protiv rasizma, antisemitizma, član Komunističke partije SADa, proganjan od strane vlasti za vrijeme lova na komuniste, predavao na MITu. Mjesto među profesorima na MITu obezbijedili su mu Wiener i Hardy. Najvažnije radove u životu objavio pred smrt. Bavio se raznim oblastima matematike: diferencijalnim i integralnim jednačinama, harmoničkom, kompleksnom i stohastičkom analizom te na koncu analitičkom teorijom brojeva - posljednji radovi koje je objavio bavili su seRiemannovom hipotezom i učinili su se kao veliki koraci prema rješenju - kojeg još uvijek nema. Pomenimo da je svojim radom na MITu inspirirao i druge matematičare sa tog univerziteta: npr Smaleovo preslikavanje (potkovica) inspirirano je upravo Levinsonovim istraživanjem van der Polovog oscilatora.



Na današnji dan umro je Enrico Betti. Bavio se algebrom, topologijom, ali i teorijskom fizikom (teorija potencijala i teorija elastičnosti).



Na današnji dan umro je Alonzo Church. Radio na Princetonu se Kleeneom, von Neumannom, Gödelom, bio mentor Turingu - elita logike 20. vijeka. Poznat po svojoj teoremi o neodlučivosti logike prvog reda, po svojoj tezi o izračunljivosti, te po poznatoj lambda notaciji. Bio je mentor i Smullyanu.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Jules Richard. Bavio se geometrijom, ali najpoznatiji je po 'Richardovom paradoksu' u skupu realnih brojeva.



Na današnji dan rođen je Erwin Schrödinger. Veliki fizičar, nobelovac, bavio se različitim oblastima fizike, a najvažnije rezultate postavio u kvantnoj teoriji.




Za kraj današnje emisije, evo Richardovog paradoksa:

U bilo kojem jeziku se mogu formirati fraze poput sljedeće:

"Realni broj čiji je cijeli dio 17, a n-ta decimalna cifra je 0 ako je n parno, a 1 ako je n neparno"

kojom je jednoznačno opisan realni broj 17.101010101... Dakle, postoji beskonačno mnogo opisa sa konačnim brojem riječi kojima se mogu opisati realni brojevi. Poredajmo sve ove fraze po dužini, a zatim i po leksikografskom poretku. Sada imamo beskonačnu listu brojeva r1, r2, ..., rn, ...

Definišimo novi broj r na sljedeći način: cijeli dio mu je 0, a n-ta decimalna cifra je 1 ako n-ta cifra broja rn (n-tog broja u našoj listi) nije 1, u suprotnom n-ta decimalna cifra je 2.

Baš kao u Cantorovom dijagonalnom argumentu, ovim smo konstruisali broj koji sigurno nije u listi - međutim, prethodni pasus je sasvim legalan opis broja sa konačno mnogo riječi - dakle, ovaj broj sigurno mora biti na listi - paradoks!

[vazi]

sha j'ba ovo

salim se, naravno, tj tako to izgleda iz moje perspektive

svaka ti cast koliko na znanju toliko na volji/motivaciji/ljubavi s kojom pricas o ovome

[nellington]

Hvala Ovo je moj način bježanja od stvarnosti

[Bloo]

Na današnji dan rođen je Erwin Schrödinger. Veliki fizičar, nobelovac, bavio se različitim oblastima fizike, a najvažnije rezultate postavio u kvantnoj teoriji.


i ne zaboravimo čuvenu mačku

[Bloo]

sha j'ba ovo

salim se, naravno, tj tako to izgleda iz moje perspektive

svaka ti cast koliko na znanju toliko na volji/motivaciji/ljubavi s kojom pricas o ovome

ima gorih mislim da mu smetam al mu uporno odgovaram na postano

[Bloo]

Hvala Ovo je moj način bježanja od stvarnosti

divno Erose meni uljepsas dan sirijusli

[nellington]

Zato valjda ovo i radim, da dijelim ljepotu sa drugima

[Sunrise00]

Meni bi trebao kakav dzepni rjecnik pojmova iz matematike i fizike sa prevodom na engleski.. Ima li to gdje

[nellington]

Meni bi trebao kakav dzepni rjecnik pojmova iz matematike i fizike sa prevodom na engleski.. Ima li to gdje

Imaš mene - jes' da nisam džepno izdanje, ali sam dostupan putem svakog boljeg prijenosnog računala

Šalim se - vidio sam nekad negdje beogradsko izdanje takvog rječnika - i to kombinacija srpski engleski njemački ruski (čak i slovenački i makedonski), ali pojma više nemam gdje sam to vidio

[Bloo]

Meni bi trebao kakav dzepni rjecnik pojmova iz matematike i fizike sa prevodom na engleski.. Ima li to gdje

eventualno imam u elektronskoj formi pa ga mozes isprintati?

[Bloo]

Meni bi trebao kakav dzepni rjecnik pojmova iz matematike i fizike sa prevodom na engleski.. Ima li to gdje

Imaš mene - jes' da nisam džepno izdanje, ali sam dostupan putem svakog boljeg prijenosnog računala

Šalim se - vidio sam nekad negdje beogradsko izdanje takvog rječnika - i to kombinacija srpski engleski njemački ruski (čak i slovenački i makedonski), ali pojma više nemam gdje sam to vidio

a ako nabavim pravo veeeeeeliki džep?
i onda budeš moja verzija schrodingerove mačke u džepu možda jeste nellington u džepu, možda i nije

[Sunrise00]

Meni bi trebao kakav dzepni rjecnik pojmova iz matematike i fizike sa prevodom na engleski.. Ima li to gdje

Imaš mene - jes' da nisam džepno izdanje, ali sam dostupan putem svakog boljeg prijenosnog računala

Šalim se - vidio sam nekad negdje beogradsko izdanje takvog rječnika - i to kombinacija srpski engleski njemački ruski (čak i slovenački i makedonski), ali pojma više nemam gdje sam to vidio

zipovat cu te i drzati na ramenu
znam da si mi to spominjao, aznam i da se ne sjecas gdje si vidio

bloo, to bi bilo odlicno salji na [email protected] (valjda ide 'vako mail) ili mi uploaduj na rapidshare ili tako nesto

[nellington]

Eh, to već može, Bloo Hmmm, imaginarna mačka u džepu imaginarnog prijatelja

[Bloo]

Meni bi trebao kakav dzepni rjecnik pojmova iz matematike i fizike sa prevodom na engleski.. Ima li to gdje

Imaš mene - jes' da nisam džepno izdanje, ali sam dostupan putem svakog boljeg prijenosnog računala

Šalim se - vidio sam nekad negdje beogradsko izdanje takvog rječnika - i to kombinacija srpski engleski njemački ruski (čak i slovenački i makedonski), ali pojma više nemam gdje sam to vidio

zipovat cu te i drzati na ramenu
znam da si mi to spominjao, aznam i da se ne sjecas gdje si vidio

bloo, to bi bilo odlicno salji na [email protected] (valjda ide 'vako mail) ili mi uploaduj na rapidshare ili tako nesto

dobro sunčice čim dođem kući sa posla zarovim se po laptopu, desktopu, eksternom, cdovima znam da je tu negdje

[Sunrise00]

dobro sunčice čim dođem kući sa posla zarovim se po laptopu, desktopu, eksternom, cdovima znam da je tu negdje

hvalaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

[Bloo]

Eh, to već može, Bloo Hmmm, imaginarna mačka u džepu imaginarnog prijatelja

omg toliko mnogo hipotetičkih mogućnosti da li ti postojiš onda kada ja postojim ili ne postojiš kada pođemo od pretpostavke da ja postojim u datom trenutku ili se naša postojanja i nepostojanja poklapaju u datom hipotetičkom momentu

[nellington]

Ne mogu odoljeti a da ne dam jednu brzu lekciju iz kvantne mehanike, kad već spomenu sve ove kombinacije.

ako u klasičnoj matematici/mehanici imamo dvije funkcije f i g, te njihovu linearnu kombinaciju/superpoziciju af+bg, tada mjerenjem af+bg nećemo dobiti ni af ni bg, nego nešto što ima osobine i jednog i drugog. U kvantnoj mehanici, ako imamo dva keta (vektora kolone) beskonačne dimenzije |f> i |f'> i ukoliko ih superponiramo u a|f>+b|f'>, mjerenjem te veličine dobijamo nekad a|f> a nekad b|f'> (zavisno od odgovarajuće vjerovatnoće), a ne njihovu eventualnu kombinaciju.

Pa ako si ti jedan ket, a ja drugi, onda nekad postoji jedno, a nekad drugo, ali uglavnom ne u isto vrijeme