Page 31 of 99

#751 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 19/07/2010 10:16
by nellington
Zato sam i napisao da se rješenje ne odnosi baš na taj zadatak :)

Evo još jedna zagonetka od mene:

Nalazite se na račvanju ceste - jedan krak vodi u spas, drugi u sigurnu propast. Na račvanju stoje tri čovjeka - jedan iz sela Istinića, u kojem svi govore uvijek istinu, jedan iz sela Lažića, u kojem svi lažu, i jedan iz sela Džahkad, u kojem nekad govore istinu, a nekad lažu. Ne znate koji je koji.
Razumiju naš jezik, ali ga ne govore. Znate da se u njihovom jeziku da i ne kažu "gr" i "br", ali ne znate je li da gr ili br, i obratno.

Imate pravo da pitate dva da/ne pitanja, od kojih je svako upućeno jednom od domorodaca.

Šta ćete pitati?

#752 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 19/07/2010 10:17
by ja71
nellington wrote: [problem sam pročitao u Matematičkom listu za osnovne škole davno, i bio fasciniran složenošću rješenja :) ]

2. Vidi, i ovaj je bio u ML, ali se ne sjećam rješenja
Dobro je da sam postavio probleme na nivou :D

#753 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 19/07/2010 10:19
by nellington
ja71 wrote:
nellington wrote: [problem sam pročitao u Matematičkom listu za osnovne škole davno, i bio fasciniran složenošću rješenja :) ]

2. Vidi, i ovaj je bio u ML, ali se ne sjećam rješenja
Dobro je da sam postavio probleme na nivou :D
Šta da ti kažem - problemi vaganja ne traže nikakvo predznanje, zato ih možeš postaviti bilo kome od 7 do 77 godina :)

#754 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 19/07/2010 10:25
by nellington
Kad mi već naumpade, evo još jedan problem onog tipa kao gore, ali lakši - prije ćete ga riješiti :)

Na račvanju ste puteva, jedan krak vodi u propast, drugi u spas. Uz put se nalaze dva sela domorodaca - cijelo jedno selo laže ili govori istinu (oba sela mogu biti istinoljubaca, ili lažova, ili po jedno od svakog). Dva su čovjeka na račvanju - ili su iz istog sela, ili su iz različitih sela - pa mogu biti ili oba lažovi, ili oba istinoljupci, ili jedan ovaj i jedan onaj. Svakom možete postaviti po jedno pitanje. Šta pitate?

#755 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 19/07/2010 10:54
by zlaataan
Sad vidjeh, my bad.
Sa ovim istinoljupcima i lažovima je uvijek neki fazon - "Šta bi ovaj drugi rekao, ako ga pitam je li ovaj pravi smjer?"
Sad nemam vremena, jesam li na dobrom putu? :mrgreen:

#756 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 19/07/2010 10:57
by nellington
Ma ja, nešto je na tom tragu :) Čini mi se da ova druga zagonetka ima rješenje sa samo jednim pitanjem, ne moraš drugog ništa ni pitati :)

#757 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 19/07/2010 13:40
by minche
@nellington hehe a ja slucajno uradila za 24 :D

Image

#758 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 19/07/2010 13:41
by nellington
Cool, vidio sam ovo u tekst formi, ali ne i u comic formi :D

#759 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 19/07/2010 14:38
by zlaataan
nellington wrote:Ma ja, nešto je na tom tragu :) Čini mi se da ova druga zagonetka ima rješenje sa samo jednim pitanjem, ne moraš drugog ništa ni pitati :)
Jeste, imaš rješenje na PP. :)

#760 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 19/07/2010 14:42
by Sunrise00
minche wrote:@nellington hehe a ja slucajno uradila za 24 :D

Image
ja se nesto namah ovog sjetih :D :D
Image

#761 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 19/07/2010 14:58
by elizabeth a
Sunrise00 wrote:
ja se nesto namah ovog sjetih :D :D
Image
A ja se sjetih Sheldona :lol: :lol:

#762 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 19/07/2010 15:15
by Sunrise00
elizabeth a wrote:
Sunrise00 wrote:
ja se nesto namah ovog sjetih :D :D
Image
A ja se sjetih Sheldona :lol: :lol:
:lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:

naravnoooooo :D :D

usput da zahvalim nellingotnu na preporuci ove serije :D odusevljena sam :D

#763 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 19/07/2010 15:25
by nellington
:kravata:

#764 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 20/07/2010 09:19
by nellington
Image

Na današnji dan umro je Bernhard Riemann. Njegove ideje o geometriji prostora bile su od ključnog značaja za razvoj današnje matematičke fizike. Razjasnio je značenje integrala uvodeći Riemannov integral.

U životu je Riemann imao tu sreću da ga je Gauss cijenio - pa mu je bilo olakšano napredovanje na univerzitetu u Göttingenu. Dok je njegov rad u teoriji integrala bio odmah razumljiv, jasan i prihvaćen, rad u geometriji je tek prepoznat kao jako bitan pojavom opće teorije relativnosti, u koju se Riemannova geometrija savršeno uklopila.

Eh sad, banalizacija priče o Riemannovoj hipotezi - danas najpopularnijem neriješenom problemu u matematici.

Prvo, upoznajmo Riemannovu zeta funkciju, obično definiranu sa

Image

Njene trivijalne nule su negativni parni brojevi - međutim, ona ima i netrivijalne nule (nula - vrijednost varijable za koju je vrijednost funkcije 0). Reći ćete - pa kako su negatini parni brojevi nule ove funkcije napisane iznad? Odlično pitanje - dati oblik zeta funkcije vrijedi samo za kompleksnu varijablu s čiji je realni dio veći od 1.

U pojasu 0<Re(s)<1 vrijedi ovaj oblik

Image

za koji se obično uzima da vrijedi i vani - sad vam je jasno kako negativni parni brojevi predstavljaju nule - jer sinus iščezava. Kad je riječ o pozitivnim parnim brojevima, sinus opet iščezava, ali to se poništava polovima gama funkcije (znate da gama funkcija u negativnim cijelim brojevima ima pol).

Kao što rekosmo, postoje i netrivijalne nule. Riemann je, istražujući te vrijednosti - postavio hipotezu: sve netrivijalne nule imaju realni dio jednak 1/2. Eh, odakle to, kako to, zašto to - postoji veza između Riemannove zeta funkcije (tačnije, njenih nula) i distribucije prostih brojeva. Tako se Riemannovom hipotezom daje najbolja moguće procjena (uz pomoć nula Riemannove zeta funkcije) u teoremi o prostim brojevima.

Uglavnom, još niko nije dokazao da je hipoteza tačna ili netačna. Računari širom svijeta traže nule Riemannove zeta funkcije, u nadi da će naći jednu čiji realni dio nije 1/2 - za opovrgavanje hipoteze dovoljan je jedan kontraprimjer, a za dokaz nema koristi ni od milijardu ispravnih primjera :)

#765 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 20/07/2010 10:35
by awekenings
Da slucajno ko nema ...

Zbirka zadataka iz vise matematike I

M.P. Ušćumlic
M.P. Miličić .... negdje da se skine u PDF-u ....

#766 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 20/07/2010 11:00
by nellington
awekenings wrote:Da slucajno ko nema ...

Zbirka zadataka iz vise matematike I

M.P. Ušćumlic
M.P. Miličić .... negdje da se skine u PDF-u ....
Provjeri sanduče :)

#767 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 20/07/2010 12:36
by awekenings
Provjereno sanduche ... Ave Nellington .. ;)

#768 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 20/07/2010 17:50
by kurty
Dajte jos ovakvih zadataka..

Ja ko kad sam spremo neka takmicenja..

Uradim jednom, uradim drugi put, ako dobijem isto rjesenje, otvorim zadnju straniu da vidim jel tacno...


Posto je ovo komp... Sam sebe stitim prevare... Vidjeo da se poceli taditi zadatci, pa i ja poceo da ih radim... I kako otvorim novu stranicu tako papirom prekrijem donji dio monitora...da s ekojim slucajem ne otkrije rjesenje

#769 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 20/07/2010 18:47
by nellington
Evo nešto baš jednostavno, ali eto. Imate bure crvenog i bure bijelog vina, i jednu čašu - praznu. Iz bureta crvenog vina napunite čašu i saspate je u bure sa bijelim vinom. Nakon miješanja mješavine u buretu bijelog vina tako da ona postane homogena, onu čašu - koja je sad prazna, napunimo ovom mješavinom i tu čašu saspemo u bure crvenog vina.

U kojem buretu ima više onog drugog vina (da li je više crvenog u buretu bijelog vina ili obratno)?

#770 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 20/07/2010 20:16
by zlaataan
nellington wrote:Evo nešto baš jednostavno, ali eto. Imate bure crvenog i bure bijelog vina, i jednu čašu - praznu. Iz bureta crvenog vina napunite čašu i saspate je u bure sa bijelim vinom. Nakon miješanja mješavine u buretu bijelog vina tako da ona postane homogena, onu čašu - koja je sad prazna, napunimo ovom mješavinom i tu čašu saspemo u bure crvenog vina.

U kojem buretu ima više onog drugog vina (da li je više crvenog u buretu bijelog vina ili obratno)?
U oba bureta ima jednaka količina onog drugog vina...
Dobija se lakšim matematičkim računom :)

#771 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 20/07/2010 20:50
by statix
greska :D

u pravu je zlataan

#772 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 20/07/2010 22:47
by kurty
Sad vidjeh...
Slazem se sa predhodnom dvojicom... Isto ce biti u oba bureta...


Eh sad, jedno pitanje... Nije matematicko, ali pretpostavljam da vi znate... Uglavnom, imao digitron, desilo se nesto, i digitron, vise ence nikad sabrati 1+1...

Posto nisam mogao naci, isti takav, odaberem neki KAISERov
(osnovna vodilja pri odabiru je bila "tvrdoca tipki"- znaci da sto prije fataju, da mi ne dodje na ispitu da probijem sto pritiskajuci)


Elem, zaboravio sam kako da ukljucim opciju da mi prikazuje broj kao 0,00589656, a ne kao 5,89656^-3
Pa jel znate koja je to opcija

#773 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 20/07/2010 22:53
by zlaataan
kurty wrote:Sad vidjeh...
Slazem se sa predhodnom dvojicom... Isto ce biti u oba bureta...


Eh sad, jedno pitanje... Nije matematicko, ali pretpostavljam da vi znate... Uglavnom, imao digitron, desilo se nesto, i digitron, vise ence nikad sabrati 1+1...

Posto nisam mogao naci, isti takav, odaberem neki KAISERov
(osnovna vodilja pri odabiru je bila "tvrdoca tipki"- znaci da sto prije fataju, da mi ne dodje na ispitu da probijem sto pritiskajuci)


Elem, zaboravio sam kako da ukljucim opciju da mi prikazuje broj kao 0,00589656, a ne kao 5,89656^-3
Pa jel znate koja je to opcija
Probaj brojeve reda veličine +-10 i veće/manje, to bi trebao biti dobro. Ovo je relativno velik broj :mrgreen:

#774 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 21/07/2010 09:01
by nellington
Image

Na današnji dan rođen je Emil Weyr. Bavio se deskriptivnom i projektivnom geometrijom.

Image

Na današnji dan umro je Francesco Cantelli. Bavio se teorijom vjerovatnoće.

Kad smo već kod teorije vjerovatnoće, evo vam dva pitanja.

1. Majka ima dvoje djece. Mlađe je kćerka koja se zove Fata. Kolika je vjerovatnoća da je drugo dijete žensko?

2. Majka ima dvoje djece. Jedno je kćerka. Kolika je vjerovatnoća da je drugo dijete žensko?

#775 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Posted: 21/07/2010 10:03
by BIHfan
nellington wrote:Za ja71:

Prvi
Treći
mrsko mi citirati sve.

mislim da ovdje nisi u pravu :)

razlika izmedju 'kviza iz prvog linka i sibicara je u tome sto sibicar ne mora, a cini mi se ni u postavci ne pise, postaviti pitanje da li zelis zamjeniti, sto po meni daje sad tih 1/3 da je prva kutija pravi izbor, jer zbog cega bi sibicar dobijene novce opet stavljao na kocku, buduci da on zna ispod koje je kutije sibica. dok ovaj u kvizu mora pitati, kako vec i pise u linku.

p.s. tema vam je super :)