Na današnji dan umro je Bernhard Riemann. Njegove ideje o geometriji prostora bile su od ključnog značaja za razvoj današnje matematičke fizike. Razjasnio je značenje integrala uvodeći Riemannov integral.
U životu je Riemann imao tu sreću da ga je Gauss cijenio - pa mu je bilo olakšano napredovanje na univerzitetu u Göttingenu. Dok je njegov rad u teoriji integrala bio odmah razumljiv, jasan i prihvaćen, rad u geometriji je tek prepoznat kao jako bitan pojavom opće teorije relativnosti, u koju se Riemannova geometrija savršeno uklopila.
Eh sad, banalizacija priče o Riemannovoj hipotezi - danas najpopularnijem neriješenom problemu u matematici.
Prvo, upoznajmo Riemannovu zeta funkciju, obično definiranu sa
Njene trivijalne nule su negativni parni brojevi - međutim, ona ima i netrivijalne nule (nula - vrijednost varijable za koju je vrijednost funkcije 0). Reći ćete - pa kako su negatini parni brojevi nule ove funkcije napisane iznad? Odlično pitanje - dati oblik zeta funkcije vrijedi samo za kompleksnu varijablu s čiji je realni dio veći od 1.
U pojasu 0<Re(s)<1 vrijedi ovaj oblik
za koji se obično uzima da vrijedi i vani - sad vam je jasno kako negativni parni brojevi predstavljaju nule - jer sinus iščezava. Kad je riječ o pozitivnim parnim brojevima, sinus opet iščezava, ali to se poništava polovima gama funkcije (znate da gama funkcija u negativnim cijelim brojevima ima pol).
Kao što rekosmo, postoje i netrivijalne nule. Riemann je, istražujući te vrijednosti - postavio hipotezu: sve netrivijalne nule imaju realni dio jednak 1/2. Eh, odakle to, kako to, zašto to - postoji veza između Riemannove zeta funkcije (tačnije, njenih nula) i distribucije prostih brojeva. Tako se Riemannovom hipotezom daje najbolja moguće procjena (uz pomoć nula Riemannove zeta funkcije) u
teoremi o prostim brojevima.
Uglavnom, još niko nije dokazao da je hipoteza tačna ili netačna. Računari širom svijeta traže nule Riemannove zeta funkcije, u nadi da će naći jednu čiji realni dio nije 1/2 - za opovrgavanje hipoteze dovoljan je jedan kontraprimjer, a za dokaz nema koristi ni od milijardu ispravnih primjera
