Kutak za ljubitelje matematike

[nellington]

Za drugi, od mene hint: 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

[zlaataan]

Za drugi, od mene hint: 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

Dobar ti hint
Nek' ljudi razmišljaju

[nellington]

Za drugi, od mene hint: 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

Dobar ti hint
Nek' ljudi razmišljaju

Pa ja A evo i tebi nešto za razmišljanje, samo nemoj predugo: ako su 2^x i 3^x cijeli brojevi, da li je x nužno cio broj?

[zlaataan]

Za drugi, od mene hint: 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

Dobar ti hint
Nek' ljudi razmišljaju

Pa ja A evo i tebi nešto za razmišljanje, samo nemoj predugo: ako su 2^x i 3^x cijeli brojevi, da li je x nužno cio broj?

Ne znam sad, moram razmisliti

[nellington]

Ne znam sad, moram razmisliti

Razmisli nekih pola sata, a onda pročitaj odgovor u PPu koji ti šaljem

[elizabeth a]

4 mjerenja?

[zlaataan]

4 mjerenja?

Nije

[nellington]

4 mjerenja?

Ja mogu sa 3

[elizabeth a]

4 mjerenja?

Ja mogu sa 3

Haj', ne foliraj se.

[nellington]

4 mjerenja?

Ja mogu sa 3

Haj', ne foliraj se.

Šta ću kad mogu

[elizabeth a]

Šta ću kad mogu

Haj', dobro. Nema veze.

[nellington]

Šta ću kad mogu

Haj', dobro. Nema veze.

Neće mi Zlatan zamjeriti ako ti dam hint - dijeli na tri.

[zlaataan]

Šta ću kad mogu

Haj', dobro. Nema veze.

Neće mi Zlatan zamjeriti ako ti dam hint - dijeli na tri.

Ma jok

[nellington]

Ma jok

Hajde bolan, cilj nam je da neko nešto i uradi

[elizabeth a]

Ma jok

Hajde bolan, cilj nam je da neko nešto i uradi

Džaba meni i hint
Opet 4 Neću se više igrati.

[zlaataan]

Ma jok

Hajde bolan, cilj nam je da neko nešto i uradi

Džaba meni i hint
Opet 4 Neću se više igrati.

Haj opet, možda bude treća sreća

[minche]

3 mjerenja
8-8; 2-2; 1-1

[nellington]

3 mjerenja
8-8; 2-2; 1-1

Haj' to malo elaboriraj

[ja71]

3 mjerenja
8-8; 2-2; 1-1

Mislim da to fercera sa 24 novcica li ne sa 25, poste posle prvog mjerenja ostaje u 3. grupi 9 novcica.
Ili se onaj sto postavlja problem zezno

Sto se tice elektronske vage i ono 1+2+3+4+5+6+7+8+9, to je valjda jasno

I Fala @nellington za linkove za ono 1. i 3.

Imam i ja jedan problem koji nije problem rijesiti preko racunara, ali ne znam kako preko "intelEgencije" da ga rijesim.

ali kad rascistimo sa ovim problemima postavicu ga

[nellington]

Hajd' da vidimo to vaganje 25 novčića. Podijelimo novčiće u dvije grupe po 8, jednu od 9.

0. Vagamo 8 vs 8, 9 ostaje. Ako pretegne jedno od ovih 8, idemo na korak a. Ako ne pretegne, korak b.

a. grupa koja je bila lakša se dijeli po sistemu 3+3+2. Vagamo 3 vs 3. Ako pretegne jedno od ovih 3, idemo na korak c. Ako ne pretegne, d.
b. onih preostalih 9 se dijeli po sistemu 3+3+3. Vagamo 3 vs 3. Ako pretegne jedno od ovih 3, idemo na korak c, ako ne pretegne, e.
c. grupa koja je bila lakša, dijeli se po sistemu 1+1+1. Vagamo 1 vs 1. Ako pretegne jedan, onaj drugi je lakši. Ako nijedan ne pretegne, preostali je lakši.
d. Vagamo ona dva novčića - koji je lakši, taj je faličan.
e. Preostalu grupu dijelimo 1+1+1 i postupamo kao u c.

Eto, 3 vaganja u bilo kojem slučaju. Isti sistem se može primjeniti za bilo koji broj između 24 i 27.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Aleksandar Kinčin. Dao jaču formu zakona velikih brojeva, uveo zakon iteriranog algoritma. Bavio se teorijom informacija, teorijom vezanih razlomaka i diofantskih aproksimacija. Drugovao sa Majakovskim.



Na današnji dan umro je Igor Zolotarev. Bavio se teorijom brojeva i analizom.

Pomenusmo u priči o Kinčinu zakon velikih brojeva. Radi se o teoremu koji u principu tvrdi da je prosječna vrijednost mjerenja dobijenih ponavljanjem nekog eksperimenta bliska očekivanoj vrijednosti, te da se približava toj vrijednosti povećanjem broja ponavljanja eksperimenta. Postoje dvije forme ovog zakona - slaba i jaka, koje se razlikuju po tipu vjerovatnosne konvergencije ka očekivanoj vrijednosti - nećemo se time zamarati.

Znači - što više bacamo kockicu, to će prosjek bacanja biti sve bliži , kao što prikazuje grafik sa slike:



A ako bacamo novčić, što ga više bacamo - procenat glava će biti sve bliži procentu pisama, tj omjer će biti sve bliži 50-50, kao na animaciji:

[ja71]

1. Problem:
Imamo 12 dukata.
Jedan je lazni, ali ne znamo da li je tezi ili laksi.
vaga sa tasovima.
iz koliko pokusaja cemo otkriti lazni ?

2. Problem:
Na ostrvo sa kokosima otislo 5 radnika brati kokose.
cijeli dan su brali kokose a kada je pala noci legli su spavati.
dogovorili su se da jedan cuva strazu, posto majmuni na ostrvu hoce ukrasti kokose.

kada je 1. radnik cuvao strazu poceo je razmisljati: "sta ako oni sto cuvaju strazu posle mene pokradu kokose ?"
i prebroji sve kokose na gomili, baci majmunima 1 kokos i sebi ostavi TACNO petinu (bio posten)
drugi radnik je isto razmisljao. Znaci prebrojao je sve kokose, jedan kokos bacio majmunima, a sebi uzeo tacno petinu.
isto tako 3. radnik.
isto tako 4. radnik.
isto tako 5. radnik (posto je primijetio da je gomila sa kokosima postala manja nego na pocetku veceri).
Svaki radnik je naravno svoju petinu sakrio u svoj camac tako da ostali ne vide da je on krao kokose sa gomile.

Kada su ujutro ustali prebrijali su zajedno sve kokose, jedan bacili/poklonili majmunima i svaki radnik je dobio tacno petinu.

Pitanje: Koliko kokosa je bilo na gomili na pocetku veceri (prije nego su otisli spavati).

Naravno da je lako zaposliti racunar i pronaci cifru (koja nije mala) ali postoji li nacin da se to analiticki rijesi ?

[ja71]

.

[nellington]

1. opet može sa 3 [problem sam pročitao u Matematičkom listu za osnovne škole davno, i bio fasciniran složenošću rješenja ]

2. Vidi, i ovaj je bio u ML, ali se ne sjećam rješenja Zato sam se odlučio za google, jer je račun grozan - ok, to je samo 5 diofantskih jednačina, ali mi se baš i ne rješavaju - zato evo Rješenje se ne odnosi baš na tvoj problem, ali samo pokazujem da je previše fizičkog rada, ne vrijedi vremena

Ipak, meni se svidjelo ovo jednostavno rješenje.

[zlaataan]

1. opet može sa 3 [problem sam pročitao u Matematičkom listu za osnovne škole davno, i bio fasciniran složenošću rješenja ]

2. Vidi, i ovaj je bio u ML, ali se ne sjećam rješenja Zato sam se odlučio za google, jer je račun grozan - ok, to je samo 5 diofantskih jednačina, ali mi se baš i ne rješavaju - zato evo Rješenje se ne odnosi baš na tvoj problem, ali samo pokazujem da je previše fizičkog rada, ne vrijedi vremena

Ipak, meni se svidjelo ovo jednostavno rješenje.

1. Odličan zadatak, slažem se, rješenje je baš složeno.
2. Prvi link ne vrijedi za ovaj zadatak, jer tu prvo uzme petinu pa onda da kokos majmunu...
Drugi vrijedi