Kutak za ljubitelje matematike

[nellington]

Jel' vi o citanju il' o gledanju? Nije, brate isto, ama nikako.

I to što kažeš - nego, nešto razmišljam, da je Sartre izgledao kao ovaj sa mog trenutnog avatara, ne bi bio tako velik i uman, imao bi djevojku, umjetničku karijeru, ne bi bilo mučnine, ne bi bilo egzistencijalizma...

[Chisum]

Bogami, on, "takav", potkaci Simone, kada joj je malo ko mog'o stat' ukraj...





Prema tome, skini tog plastikanera, i daj nam boga!

[nellington]

Boga svi nosimo u sebi, ne mora biti na avataru A i interesantnije je ovako, incognito, kad me čvjek pogleda sa ovakvim estradnim avatarom, ne očekuje ništa pametno od mene, onako sa Sartreom bi bila velika odgovornost

[Strpljiva]

Ma otvorit' ćemo temu i o tebi, vidim da si kidis'o

[nellington]

Ma otvorit' ćemo temu i o tebi, vidim da si kidis'o

Radije ne bih

[nellington]

Na današnji dan rođen je William Rankine. Bavio se termodinamikom, pisao pjesme, svirao cello i klavir. U nastavku ćemo prenijeti i jednu njegovu pjesmu:

The Mathematician in Love

I.

A mathematician fell madly in love
With a lady, young, handsome, and charming:
By angles and ratios harmonic he strove
Her curves and proportions all faultless to prove.
As he scrawled hieroglyphics alarming.


II.

He measured with care, from the ends of a base,
The arcs which her features subtended:
Then he framed transcendental equations, to trace
The flowing outlines of her figure and face,
And thought the result very splendid.


III.

He studied (since music has charms for the fair)
The theory of fiddles and whistles, --
Then composed, by acoustic equations, an air,
Which, when 'twas performed, made the lady's long hair
Stand on end, like a porcupine's bristles.


IV.

The lady loved dancing: -- he therefore applied,
To the polka and waltz, an equation;
But when to rotate on his axis he tried,
His centre of gravity swayed to one side,
And he fell, by the earth's gravitation.


V.

No doubts of the fate of his suit made him pause,
For he proved, to his own satisfaction,
That the fair one returned his affection; -- "because,
"As every one knows, by mechanical laws,
"Re-action is equal to action."


VI.

"Let x denote beauty, -- y, manners well-bred, --
"z, Fortune, -- (this last is essential), --
"Let L stand for love" -- our philosopher said, --
"Then L is a function of x, y, and z,
"Of the kind which is known as potential."


VII.

"Now integrate L with respect to d t,
"(t Standing for time and persuasion);
"Then, between proper limits, 'tis easy to see,
"The definite integral Marriage must be: --
"(A very concise demonstration)."


VIII.

Said he -- "If the wandering course of the moon
"By Algebra can be predicted,
"The female affections must yield to it soon" --
-- But the lady ran off with a dashing dragoon,
And left him amazed and afflicted.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Alfred Kempe. Dao pogrešan dokaz teoreme 4 boje - koji se ipak održao 11 godina - dok mu nisu našli grešku. Na osnovu ovog dokaza, načinjen je i onaj ispravni - kompjuterski.

Hajde da objasnimo ukratko i šta je teorema 4 boje:

Svaka karta na kojoj su prikazane države koje se sastoje iz jednog dijela (tj ne 'pika' se karta Hrvatske - jer se Hrvatska sastoji iz dva dijela - do Neuma i od Neuma), kao npr karta saveznih država Amerike kao na slici ispod, može se obojiti sa 4 boje tako da susjedne države (susjedne su one države čija granica nije usamljena tačka, nego neka kriva) ne budu obojene istom bojom.



Probajte - kakvu god kartu da nacrtate - čak i nešto apstraktno kao na slici ispod - može se obojiti sa 4 boje. Ako probate obojiti samo sa 3 boje, pokazat će se da nećete uvijek uspjeti. Da je bojenje uvijek moguće sa 5 boja, matematičari su nešto lakše dokazali - ali 4 boje... Konačni dokaz koji je dat je zasnovan na kompjuterskoj provjeri ogromnog broja karakterističnih konfiguracija.

[nellington]

Na današnji dan je umro Gösta Mittag-Leffler. Bavio se općom teorijom funkcija. Zanimljiv je njegov odnos sa velikanima tog doba - Hermiteom, Weierstraßom, Kovalevskom (sa kojom je bio u ljubavnoj vezi).

Za njega se veže ona slavna anegdota o nepostojanju Nobelove nagrade za matematiku - anegdotu je popularizirao Carleman. Tako se prenosi da je Nobel pitao nekoga: "Ako bih oporučio dodjeljivanje Nobelove nagrade za matematiku, da li bi je Mittag-Leffler dobio?". Odgovor je glasio: "Vjerovatno da". Nobel na to odgovori "Onda nagrade za matematiku neće biti."

Obrazloženje koje obično ide uz ovaj citat jeste da je Mittag-Leffler imao aferu sa Nobelovom suprugom - što nije tačno, jer se Nobel nije želio. Međutim, činjenica je da postoji mogućnost da se Nobel i Mittag-Leffler nisu podnosili. Prema Petterssonu i Arrheniusu, upravo zbog Mittag-Lefflera Visoka škola u Stockholmu biva isključena iz Nobelove oporuke.

[tranquil]

E ba, je li ko gledao film "π" ("Pi") Darrena Aronofskog ("Rekvijem za san", "Izvor", "Kečer")?

Ako jeste, šta mislite o njemu - meni je mrtvo ludilo, s tim da mi ga je neko ranije opisivao, nikad ga ne bih pogledao - čuj crno bijeli film iz 1998, matematičar sa migrenama, ganja ga ekipa sa Wall Streeta i grupa kabalističkih rabina, ko bi to gledo? A ispostavio se odličnim.

Ako niste, trk u videoteku

http://www.imdb.com/title/tt0138704/

[nellington]

Odlična preporuka

(kao uostalom i sve što je Aronofski ikad snimio )

[nellington]

Na današnji dan rodio se Henri Cartan, jedan iz originalne postave Bourbakista.



Na današnji dan umro je Regiomontanus (Johann Müller). Značajan je njegov doprinos trigonometriji i astronomiji.



Na današnji dan umro je Christian Huygens. Načinio je prvi sat sa klatnom, položio temelje moderne mehanike, bavio se astronomijom i vjerovatnoćom.



Na današnji dan umro je i Kurt Reidemeister, osnivač teorije čvorova. Pomenimo da je bio pjesnik i prevodilac poezije.

[ja71]

E ba, je li ko gledao film "π" ("Pi") Darrena Aronofskog ("Rekvijem za san", "Izvor", "Kečer")?

Ako jeste, šta mislite o njemu - meni je mrtvo ludilo, s tim da mi ga je neko ranije opisivao, nikad ga ne bih pogledao - čuj crno bijeli film iz 1998, matematičar sa migrenama, ganja ga ekipa sa Wall Streeta i grupa kabalističkih rabina, ko bi to gledo? A ispostavio se odličnim.

Ako niste, trk u videoteku

http://www.imdb.com/title/tt0138704/

ja sam poceo gledati taj film i nisam uspio "izdrzati" do kraja.
crnjak totalni, a osim toga ucinio mi se besmislenim.

[nellington]

Na današnji dan rođen je George Darwin. Bavio se problemom tri tijela, inače sin Charlesa Darwina.

Šta je problem tri tijela? Neophodno je odrediti kretanje tri tijela koja pri čemu su jedine sile koja djeluju na svako od tih tijela gravitacione sile preostala dva tijela. Za dva tijela problem je jednostavan, prema Newtonovoj formuli za gravitacionu silu. Međutim, dodamo li u sistem još jedno tijelo - i time dobijemo problem tri tijela (čiji je najraniji primjer koji je analiziran bio Zemlja-Sunce-Mjesec).

Egzaktno rješavanje u najvećem broju slučajeva nije moguće - a pokazuje se da dobijena kretanja mogu biti vrlo složena (o tome kako mogu biti i haotična, drugi put:) ). Evo par primjera tih rješenja:

[nellington]

Na današnji dan rođen je Roger Cotes. Bavio se teorijom logaritama, integralnim računom i numeričkom matematikom, posebno interpolacijom. Uredio drugo izdanje Newtonovog velikog djela Principia.

Na ovom mjestu želim da se sjetim dvojice ljudi - prvi rođen, drugi umro na ovaj dan. Nisu usko vezani za matematiku, nisu se njom bavili, ali prvi je ostavio materijal za razmišljanje za fizičare, matematičare i inženjere. Drugi je pak ostavio ponešto za razmišljanje stručnjacima iz teorije igara, kombinatorike...

Prvi je Nikola Tesla, inženjer.



A drugi, Paul Morphy, šahista.

[nellington]

Al' me napati Krenuo sam od toga da konfiguracija mora biti zvijezda ili nešto slično - pa sam dobio rješenje Provjerio sam u Dudeneyevoj zbirci, rješenje mi je OK Neću ga postovati da ne uništim zabavu ostalima

[nellington]

Na današnji dan umro je Nicole Oresme. Još u XIV vijeku je otkrio koordinatnu geometriju - daleko prije Descartesa. Prvi je koristio eksponente u obliku razlomka, bavio se beskonačnim redovima.



Na današnji dan umro je Jakob Hermann, dao značajan doprinos dinamici.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Ernst Fischer. Najpoznatiji po Fischer-Rieszovoj teoremi u teoriji Lebesgueove integracije.

[Sunrise00]

*

[nellington]

Na današnji dan rođen je Johann (treći) Bernoulli. Još jedan izdanak kuće Bernoulli. Bio je pravnik, zanimao se za matematiku, pa iako njegovi radovi u području astronomije i teorije vjerovatnoće nisu od trajne vrijednosti, Johann se potrudio da skuplja radove svoje porodice i očuva ugled roda Bernoullija u godinama koje slijede.

Kad već spominjemo Johanna Bernoullija trećeg, evo i porodičnog stabla Bernoullija (za lakše snalaženje, jer ćemo u ovoj priči uskoro pomenuti i ostale Bernoullije - a već smo pominjali Johanna Bernoullija drugog ovdje):

[tesla]

Arthur Benjamin - Matemagicar

[nellington]

Na današnji dan umro je Lorenzo Mascheroni. Studentima poznat po Euler-Mascheronijevoj konstanti (gama), njegovo najveće dostignuće je ipak zaključak da se sve euklidske konstrukcije izvedive pomoću šestara i lenjira mogu izvesti samo sa šestarom, bez upotrebe lenjira. Istina, taj rezultat je dokazao Georg Mohr 120 godina prije Mascheronija, ali za njegov dokaz nije se znalo još 120 godina poslije Mascheronija.

Malo o ovim konstrukcijama - svi smo ih radili u školi - sljedeće animacije pokazuju kako korištenjem šestara i lenjira konstruišemo pravilni petougao i šestougao.





Kako je moguće sve ove konstrukcije izvesti samo šestarom, kada šestarom nikad ne možemo povući pravac? Pravci nam u konstrukciji ne znače ama baš ništa - šestougao npr smatramo konstruiranim čim su poznate lokacije svih 6 njegovih tjemena - a to možemo postići samo šestarom. Više o ovome možete vidjeti ovdje i ovdje.

[elizabeth a]

Arthur Benjamin - Matemagicar

[Sunrise00]

Na današnji dan umro je Lorenzo Mascheroni. Studentima poznat po Euler-Mascheronijevoj konstanti (gama), njegovo najveće dostignuće je ipak zaključak da se sve euklidske konstrukcije izvedive pomoću šestara i lenjira mogu izvesti samo sa šestarom, bez upotrebe lenjira. Istina, taj rezultat je dokazao Georg Mohr 120 godina prije Mascheronija, ali za njegov dokaz nije se znalo još 120 godina poslije Mascheronija.

Malo o ovim konstrukcijama - svi smo ih radili u školi - sljedeće animacije pokazuju kako korištenjem šestara i lenjira konstruišemo pravilni petougao i šestougao.





Kako je moguće sve ove konstrukcije izvesti samo šestarom, kada šestarom nikad ne možemo povući pravac? Pravci nam u konstrukciji ne znače ama baš ništa - šestougao npr smatramo konstruiranim čim su poznate lokacije svih 6 njegovih tjemena - a to možemo postići samo šestarom. Više o ovome možete vidjeti ovdje i ovdje.

hmmm, jedno glupo pitanje sto se tice sestougla zasto nam trebaju ovi trouglovi unutar kruga kad kontruisemo mislim, zar ne ide ono nacrtamo krug, izmjerimo poluprecnik i to nanesemo 6 puta jer ce to biti uglovi od 60° a krug ima 360, 360/6=60 valjda znas na sta mislim

[zlaataan]

Na današnji dan umro je Lorenzo Mascheroni. Studentima poznat po Euler-Mascheronijevoj konstanti (gama), njegovo najveće dostignuće je ipak zaključak da se sve euklidske konstrukcije izvedive pomoću šestara i lenjira mogu izvesti samo sa šestarom, bez upotrebe lenjira. Istina, taj rezultat je dokazao Georg Mohr 120 godina prije Mascheronija, ali za njegov dokaz nije se znalo još 120 godina poslije Mascheronija.

Malo o ovim konstrukcijama - svi smo ih radili u školi - sljedeće animacije pokazuju kako korištenjem šestara i lenjira konstruišemo pravilni petougao i šestougao.





Kako je moguće sve ove konstrukcije izvesti samo šestarom, kada šestarom nikad ne možemo povući pravac? Pravci nam u konstrukciji ne znače ama baš ništa - šestougao npr smatramo konstruiranim čim su poznate lokacije svih 6 njegovih tjemena - a to možemo postići samo šestarom. Više o ovome možete vidjeti ovdje i ovdje.

hmmm, jedno glupo pitanje sto se tice sestougla zasto nam trebaju ovi trouglovi unutar kruga kad kontruisemo mislim, zar ne ide ono nacrtamo krug, izmjerimo poluprecnik i to nanesemo 6 puta jer ce to biti uglovi od 60° a krug ima 360, 360/6=60 valjda znas na sta mislim

Može na oba načina, apsolutno je svejedno

[Sunrise00]

Na današnji dan umro je Lorenzo Mascheroni. Studentima poznat po Euler-Mascheronijevoj konstanti (gama), njegovo najveće dostignuće je ipak zaključak da se sve euklidske konstrukcije izvedive pomoću šestara i lenjira mogu izvesti samo sa šestarom, bez upotrebe lenjira. Istina, taj rezultat je dokazao Georg Mohr 120 godina prije Mascheronija, ali za njegov dokaz nije se znalo još 120 godina poslije Mascheronija.

Malo o ovim konstrukcijama - svi smo ih radili u školi - sljedeće animacije pokazuju kako korištenjem šestara i lenjira konstruišemo pravilni petougao i šestougao.





Kako je moguće sve ove konstrukcije izvesti samo šestarom, kada šestarom nikad ne možemo povući pravac? Pravci nam u konstrukciji ne znače ama baš ništa - šestougao npr smatramo konstruiranim čim su poznate lokacije svih 6 njegovih tjemena - a to možemo postići samo šestarom. Više o ovome možete vidjeti ovdje i ovdje.

hmmm, jedno glupo pitanje sto se tice sestougla zasto nam trebaju ovi trouglovi unutar kruga kad kontruisemo mislim, zar ne ide ono nacrtamo krug, izmjerimo poluprecnik i to nanesemo 6 puta jer ce to biti uglovi od 60° a krug ima 360, 360/6=60 valjda znas na sta mislim

Može na oba načina, apsolutno je svejedno

hvala