Kutak za ljubitelje matematike

[nellington]

Lokalpatriotizam opet na djelu: na današnji dan rodio se Josip Plemelj. Ostavio iza sebe Plemeljeve formule (granični uslovi za holomorfne funkcije), jako elegantan dokaz da velika Fermatova teorema vrijedi za n=5 i mnogo slovenačkih studenata zahvalnih na onom što ih je naučio.

Jedan citat Josipa Plemelja za kraj:

Inženjeru koji ne zna matematiku, ona nikad i ne treba, dok je onaj koji ju zna, uvijek upotrebljava.

[nellington]

Na današnji dan umro je Augustin Louis Cauchy. Gorljivi katolik, koji je ustao protiv Akademije nauka da bi držao stranu jezuitima, posvađao se sa Newtonom jer je ovaj tvrdio da ljudi nemaju dušu. Ipak, historija matematike ga pamti po mnogim pojmovima u realnoj i kompleksnoj analizi koji nose njegovo ime, imajući u vidu da je praktično uveo većinu osnovnih pojmova u analizu.
Nažalost, njegov odnos prema Galoisu i Abelu nije bio baš najbolji, što je znatno uticalo na njihove tužne sudbine. Abelovim citatom ćemo i završiti današnju emisiju:

"Cauchy je lud, i tu se ništa ne može poduzeti, iako je trenutno jedina osoba na svijetu koja zna kako bi se trebala raditi matematika."

[elizabeth a]

nelingtone dragi, izadji malo s ove teme, na zrak
da vidish vamo zaHebancije, ''bala te matematika

ispricavam se na upadu

Nemoj nam Nellingtona dirati
Prva stvar koju radim ujutro jeste da procitam njegovu rubriku
A naci ce on vremena i za ostale teme...paHmetan je to momak

[nellington]

nelingtone dragi, izadji malo s ove teme, na zrak
da vidish vamo zaHebancije, ''bala te matematika

ispricavam se na upadu

Samo ti upadaj, besana, eto me na BC i Lj&S

@elizabeth a: hvala na komplimentima, sad se malo crvenim

[nellington]

Naumpade mi jedan zadačić iz vesele-rekreativne matematike:

Ako je

1=4
2=8
3=16
------
4=?

[elizabeth a]

Naumpade mi jedan zadačić iz vesele-rekreativne matematike:

Ako je

1=4
2=8
3=16
------
4=?

Pa valjda 32...ili ne??

[Vjeruj!]

1, kakvi su ovo djeciji fazoni?

[nellington]

Pa joj, kad dam teže šta, niko ništa ne radi.

(da, ciki je upravu, 4=1 )

[Sunrise00]

Pa joj, kad dam teže šta, niko ništa ne radi.

(da, ciki je upravu, 4=1 )

jel' se ovo ciki ponovio s novim nickom

[elizabeth a]

[nellington]

OK, kad sam već otišao iz matematike u matematičke 'fazone', evo jedan problem iz tog područja - davao bih ja ozbiljne matematičke zadatke, ali za većinu zatreba neko predznanje, a ove 'fazone' možete rješavati sa običnom srednjoškolskom matematikom

Naći način da se korištenjem samo tri dvojke (dakle, tri cifre 2) i po volji mnogo matematičkih operacija i operatora zapiše bilo koji prirodan broj.

Moguće je pisati broj po broj, npr

1=(2/2)^(2)
2=2+2-2
3=2+2/2
...

međutim, postoji način da se napiše univerzalna formula za bilo koji broj n. Ideas, anyone?

[Vjeruj!]

Mrsko mi razmisljat, evo nesto bezveze

neka je data relacija O, tako da je nO2=2

i neka imamo relaciju 2R2=2

Onda je nO2R2=2

sad spucamo inverzne pa je n=2R^(-1)2O^(-1)2



Cao!

[nellington]

Put je jako dobar (trik jeste u logaritmiranju), skoro da je ovo potpuno korektno rješenje - međutim, mijenjanje proizvoda n dvojki sa 2*...*2 je malo varanje

U rješenju koje je potpuno valjano, imamo sqrt(sqrt(sqrt....(sqrt(2)))) što je malo korektnije, jer i kad se potpuno raspiše za neko n, opet su tu samo 3 dvojke (za razliku od 2*...*2 gdje bi se pojavilo n dvojki). Mislim da znaš šta se u formuli nalazi osim ovog sqrt(sqrt(sqrt....(sqrt(2))))

@Vjeruj: nebijektivna preslikavanja kakvo je ono dato sa preslikavanjem f(N,{2},O), nemaju inverz.

[elizabeth a]

Mozda ovako
1=-log(2)( log(2) sqrt 2)
pa je onda n=-log(2)(log(2) n sqrt2)
log(2) je dakle log s bazom 2
Ali kako napisati n korijena iz 2??

[nellington]

Mozda ovako
1=-log(2)( log(2) sqrt 2)
pa je onda n=-log(2)(log(2) n sqrt2)
log(2) je dakle log s bazom 2
Ali kako napisati n korijena iz 2??

Pa dobro, napišeš ovako



i onda, kad treba za neki poseban n, nije problem napisati baš n korijena

[nellington]

najs, najs Brzi ste oboje, svaka čast

[elizabeth a]

najs, najs Brzi ste oboje, svaka čast

Ali moram priznati da sam imala malu pomoc

[nellington]

najs, najs Brzi ste oboje, svaka čast

Ali moram priznati da sam imala malu pomoc

Pa dobro, i Njtn reče da je vidio daleko jer je stajao na ramenima divova.

@alternativni: zašto obrisa rješenje, bilo je ok, zar ne?

[nellington]

Obrnuo sam neki od logaritama... Radim projekat iz c++, pa sam usput sarao po svesci i ovo... Cini se da ne mogu raditi dva posla istovremeno, nisam Napoleon

Kad si obrnuo logaritam (bazu i argument), obrnuo si i predznak, pa je ono rješenje bilo ekvivalentno ovome A multitasking je svojstven ženama i rijetkim muškarcima

[nellington]

Nisam baš imao vremena da se poigram s ovim (ni ja nisam baš neki multitasker), ali evo moje ideje:

Ako drugu jednakost 'množim' s desne strane sa a^(k-1) i razvijam desnu stranu 'otkidajući' po jedno a iz tog a^(k-1) te na koncu množeći s desne strane sa b^r, dobiću nešto kao e=(ab^(s-r))^k ili nešto slično, pa onda primjenim ono o NZS i NZD za ord elemenata, pa će se valjda nešto dobiti. Kako si ti rješio?

[nellington]

Hehe, isti nam je princip rješavanja, naime ja krećem od

b ^ r * a = a * b ^ s

onda množenjem sa a^(k-1) dobijam b^r=a*b^s*a*a^(k-2)=a*b^r-s*a*b^s*a*a^(k-3)=... to je ono što sam nazvao otkidanjem, odakle sam dobio da je ord(ab^(s-r))=k, i preko NZD i NZS pokazao da je ord(b)=s-r

[nellington]

A sta je

NZS i NZD za ord elemenata

Ma, dvije male teoreme, da ord(ab)|NZS(ord(a),ord(b)) i ord(a^k)=ord(a)/NZD(ord(a),k).

[nellington]

Ove dvije važe i za beskonačne grupe, koliko ja znam - jer omogućavaju da ne moraju svi od brojeva ord(a), ord(b) i ord(ab) biti konačni. A za skraćivanje vjerujem da važi samo u konačnom slučaju.

[nellington]

Ovim si me podsjetio da se vratim algebri malo

[nellington]

Nešto razmišljam, ondje 'skraćivanje' nipošto nije bilo dozvoljeno (kontraprimjer, a je k-ti root of unity, a * množenje kompleksnih brojeva).