Kutak za ljubitelje matematike

[Dedo Hikmet]

Evo na ovaj post me je inspirisao pp jedne djevojke sa pitanjem o modelu atoma.

Matematika koja se koristi u modernoj qvantnoj hemiji je prilično raznorodna, ali recimo da tu glavnu
ulogu igraju teorija parcijalnih diferencijalnih jednačina, redovi, operaturski račun ali i specijalne funkcije.

Funkcija koja je od velikog značaja za opis ponašanja elektrona u orbiti je sferična funkcija:


Gdje su P Ležandrove funkcije.

Zna li neko navesti neki intersantan identitet sa sferičnim ili Ležandrovim funkcijama ali da ga nema na wikipediji?

[Onjegin]

nellington je li James Joseph Sylvester?

atko to za Dekartesa sam i ja čuo, čovjek je bio veliki spavalica i volio je da ostaje u krevetu do podne - eto dolazile su mu mnoge ideje.

treshold pravi neviđene napretke i dao je ispravan odgovor.

Još ako bi samo uspio skontat kako se ovde mogu prikazati formule bio bi mapet šou.
Možda nam neko od moderacije može pomoć.

Sad je moguće koristiti TeXeR sa Mathlinksa: http://www.artofproblemsolving.com/Resources/texer.php

Usput, pošto ne vidim formulu koja je bila u vidu u prethodnom postu, je li se radi o



ili nečemu sličnom? Ne radi se baš o 'mom polju interesovanja', ali otprilike znam o čemu se radi

[Dedo Hikmet]

Jeste Onjegin to je upravo funkcija koju sam htjeo postaviti. Hvala.

[Onjegin]

Nellingtone, hajd okaci zadatke sa takmicenja ako ti nije problem.

Pretpostavljam da se radi o federalnom za srednje škole? Možda nellinton okači, a po onome što znam, biće i na sajtu PMFa/Udruženja.

Sudeci kako oni objavljuju ovakve stvari i koliko drze do toga da se ove stvari objavljuju na netu cisto sumnjam, sto je zalosno kad se pogleda npr. http://www.dms.org.rs/index.php?action= ... igh_school
ili slicni hrvatski sajtovi

Čiko, Čiko, evo zadataka

http://www.pmf.unsa.ba/matematika/Udruz ... 202010.pdf

[Dedo Hikmet]

Evo jedne lijepe Ojlerovie misli iz godine 1748.

[Onjegin]

Hikmete, pogledajte zadatak 3 u IV razredu (zadatak 4 u III razredu) sa linka koji sam ostavio iznad pa mi recite podsjeća li vas na nešto

[Dedo Hikmet]

Hikmete, pogledajte zadatak 3 u IV razredu (zadatak 4 u III razredu) sa linka koji sam ostavio iznad pa mi recite podsjeća li vas na nešto

To je Sylvestrov problem iz 1893 g. Slučajno imam "The Book" od Aigner-Ziegler na stolu gdje je nekoliko dokaza
prezentirano.

[Onjegin]

Znao sam da će vas na to podsjetiti (pošto je i prethodni Eulerov identitet iz Proofs from the Book). I predlagača problema je upravo Proofs from the Book inspirisala da se zadatak uvrsti na takmičenje (i rješenje dato u biltenu je upravo ono iz PftB)

[Dedo Hikmet]

Svi značajni naučnici su manje više redovno vodili istraživački dnevnik.
Evo dole samo jedna stranice iz jedne od Ajnštajnovih bilježnica. Ako neko negdje nađe Gausove ili Ramanujanove
bilježnice online neka postavi, biće intersantno vidjeti.

[Onjegin]

Svojevremeno sam tražio reprinte Ramanujanovih bilježnica.

Originali su ovdje: http://www.imsc.res.in/~rao/ramanujan/NotebookFirst.htm

Usput, u jednom od važnijih zbornika radova u oblasti kojom se bavim u dodatku posvećenom ergodičkoj teoriji piše:

... such that the following hold:

1. The empty set {∅} is in S

...

Ljudi moji, zar eminentni stručnjaci ne znaju da ∅ nije isto što i {∅} (grešku ponavljaju i u sljedećoj definiciji, dakle nije slučajno)?

[elizabeth a]

http://www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/ ... ebook.html
Einstein's Zurich Notebook

[threshold]

hahah zamislimu face kad skonta da je nesto pogrijesio u racunu (zamijeno plus minusom, nesto izostavio, pogresno sracuno) hahaha

[walkabout]

matematika - jezik skracenica

[nellington]

Zamrla mi tema kako sam otišao

[1946]

A nema ni dede da se javi

[nellington]

Hajde, da malo oživim temu:

Ljudi moji, zar eminentni stručnjaci ne znaju da ∅ nije isto što i {∅} (grešku ponavljaju i u sljedećoj definiciji, dakle nije slučajno)?

Eh, da čujem forumaše: šta je to ∅, a šta {∅} (Onjegine, ti ne moraš )

[threshold]

∅ je promjer (poprečni presjek

{∅} mi liči na skup sa jednim članom.

a jes vala nek smo malo temu oživjeli

[modesti]

Pod pojmom "inteligencija" (čovjeka kao jedinke) podrazumijevam:
- "sposobnost snalaženja u datoj situaciji" , ili
- "sposobnost kreiranja nove misli" , (tj. sposobnost mišljenja, stava, izreke, sadržaja, zapažanja, ..., koji nikom ranije nisu "pali napamet", čista "kreacija"). Primjer: "Pismo su izmislili nepismeni ljudi!" , mnogi pronalasci i nove ideje,

Inteligencija je ono što si stavio pod 1.
A kreativnost je ono što si stavio pod 2.
Obje sposobnosti su povezane s tim da 2. podrazumijeva 1. ali 1. ne podrazumijeva i 2.

P.S. jako me interesuje, šta je {∅}? Zagrade su mi jasne i liče mi na skup ali ovaj elemenat skupa mi je potpuno nepoznat i sada me jako, jako interesuje šta je to. Odmah da se pohvalim da nisam matematičar i da mi polako objašnjavate kako bih razumila. Hvala

[modesti]

Sada vidjeh da je threshold već odgovorio. Od kada je ∅ simbol za poprečni presjek? Hajte mi objasnite.

[nellington]

Dobro, stiže lekcija iz matematičkog formalizma i cjepidlačenja

Simbol ∅ je uvela Bourbaki grupa kao znak za prazan skup. Uz ovu oznaku se koristi i oznaka { }.

Tako se u osnovnoj školi nauči da je ∅ ili { } oznaka za ptazan skup - ali da {∅} nije prazan skup! Naime, {∅}, kao što to threshold dobro primjeti, predstavlja skup (kolekciju) čiji je jedini element prazan skup. Odakle skup čiji je element prazan skup? Pa eto, dopustimo li da postoje skupovi (kolekcije) čiji su elementi skupovi, tada možemo definirati partitivni skup kao skup svih podskupova nekog skupa. Tada partitivni skup ima 2^n elemenata gdje je n broj elemenata (kardinalni broj) originalnog skupa (ukoliko je isti konačan - ukoliko nije, može se izvesti analogija sa ordinalnim brojevima).

Partitivni skup skupa A={a,b,c} je P(A)={∅,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c}} (primjetimo da je prazan skup podskup svakog skupa!)

Partitivni skup skupa ∅ je onda P(∅)={∅}. Eto nama našeg skupa čiji je (jedini) element prazan skup.

@modesti: u tehnici, poprečni presjek se označava sa ∅ i naziva "fi", iako simbol ∅ nije veliko grčko slovo fi, jer je kod slova fi ova 'ćiza' uspravna.

[modesti]

Aha, hvala na objašnjenju. Vidi, ja ne znam kako kod drugih izgleda na ekranu simbol za prazan skup kojeg si ovdje prikazao ali meni izgleda kao obični kvadrat sa podebljanjima na donjoj i gornjoj liniji.
Sjećam se prvog razreda osnovne škole kada sam učila skupove i tada smo prazan skup označavali sa nulom koja je prekrižena pod uglom od 45-60 stepeni (hehehhee, morala sam ). Da, ako je takva nula između vitičastih zagrada onda nije prazan skup (iako smo zaista tako učili u školi).
Zato nisam ni skontala ovo oko p.presjeka, čak se i sjećam (možda pogrešno) da je veliko slovo fi velika nula (ili slovo O) sa talasastom linijom preko sredine. Jesam li i ovo fulila?

[nellington]

Dobro, ascii se opet pravi blentav. Evo onda tex: ili je prazan skup, a veliko slovo fi.

[modesti]

E, tako te čitam već hvala puno!

Vrlo je korisna ova tema, svratiću opet.

[atko]

"Matematika i zdrav razum" (Zeljko Pause) ... knjizica koja pravi odlican uvod izmedju ostalog i u skupove ... naletih na nju na ovom sajmu ... procitah je u jednom dahu ... al reko da sad ne upadam ja prvi i da odgovaram svjeze nacitan

[nellington]

Iskoristi to friško znanje da postaviš koje pitanje, pa da se malo tema učini interesantnom