jasko__ wrote:Jednom davno naletih na zadatak koji nikad nisam uspio rješiti...ustvari jesam nekom logikom i napamet...ali na papiru nisam...a glasi ovako...
KOJI JE TO NAJMANJI ČETVEROCIFREN BROJ KOJI POMNOŽEN SA 9 DAJE ČETVEROCIFREN BROJ KOJI JE NAPISAN ISTIM CIFRAMA (KAO I ZAGONETNI BROJ) ALI OBRNUTIM SLIJEDOM....
Ima li ko kakve ideje...???!!!!
Neka je to broj x, možemo ga zapisati u obliku x=1000a+100b+10c+d, jer je četverocifren, a,b,c,d su cifre od 0 do 9, s tim da a mora biti različito od nule, jer onda broj nije četverocifren
1000d+100c+10b+a je obrnuti broj i vrijedi jednačina
1000d+100c+10b+a=9*(1000a+100b+10c+d)=9000a+900b+90c+9d
991d+10c-890b-8999a=0
Možemo zaključiti da je a=1, jer kad bi bilo veće od 1, onda broj 9*x bi bio petocifren, a mora biti četverocifren.
a=1 znači
991d+10c-890b=8999
Kako je a=1, da bi ostao četverocifren broj 9*x=1000d+100c+10b+a, d mora biti jednako 9
pa imamo d=9
991*9+10c-890b=8999
8919+10c-890b=8999
10c-890b=80
c-89b=8
Očito b mora biti 0, da je veće, c bi bilo veće od 9, a to nije dozvoljeno.
b=0
c=8
broj x=1000*1+100*0+10*8+9=
1089