EdoI wrote:Druže, srednjoškolac sam, ima li malo jednostavnije rješenje od ovog?
U zbirci u rješenjima mi u sljedećem koraku samo pređe s jednog oblika na drugi, nije pojašnjeno kako.
Što se tiče ovog drugog zadatka, sad sam skontao da mi trebaju samo uglovi a ne i stranice, ali ne znam baš da li to puno mijenja... Zadato je samo a:b = 15:13, α-β = 59°29'24".
U sljedećem je zadato b+c=20, a = 5sqrt(2), γ = 135°, nisam ni njega znao... prekratko smo se zadržali i prešli samo osnovne zadatke, sad vidim da baš nisam dobar s ovim.
Za prvi zadatak
1) Prvo primijeni sinusnu teoremu: a/sin(α)=b/sin(β)=c/sin(γ), iz čega dobiješ a/b=sin(α)/sin(β)=15/13 (*)
2) α-β = 59°29'24", α=β+59°29'24", sin(α)=sin(β+59°29'24"), pa iskoristiš formulu za sinus zbira uglova sin(x+y)=sin(x)*cos(y)+sin(y)*cos(x) iz čega slijedi sin(α)=sin(β)*cos(59°29'24")+cos(β)*sin(59°29'24") (**)
3) Sada podijeliš jednačinu (**) sa sin(β) jer je iz (*) jasno da je sin(β) različito od 0 i dobiješ
sin(α)/sin(β)=cos(59°29'24")+cos(β)/sin(β)*sin(59°29'24")
15/13=cos(59°29'24")+ctg(β)*sin(59°29'24")
ctg(β)=(15/13-cos(59°29'24"))/sin(59°29'24")
β=arcctg((15/13-cos(59°29'24"))/sin(59°29'24"))
4) α nađeš iz formule (*), a/b=sin(α)/sin(β)=15/13, α=arcsin(15/13*sin(β))
5) γ nađeš preko γ=180°-α-β
Za ovaj drugi b+c=20, a = 5sqrt(2), γ = 135° kreneš od
1) kosinusna teorema c²=a² + b² - 2*a*b*cos(γ)
2) Iskoristiš podatke da eliminišeš jednu nepoznatu, npr. b, c²=a² + (20-c)² - 2*a*(20-c)*cos(γ)
c²=a² + 400 - 40*c + c² - 40*a*cos(γ) + 2*a*c*cos(γ), skratiš c²
0=a² + 400 - 40*a*cos(γ) + 2*a*c*cos(γ) - 40*c, prebaciš sve što je nepoznato na drugu stranu (u našem slučaju to je c)
c * (40 - 2*a*cos(γ)) = a² + 400 - 40*a*cos(γ),
c = (a² + 400 - 40*a*cos(γ)) / (40 - 2*a*cos(γ)), pa kad uvrstiš podatke a = 5sqrt(2), cos(γ)= - sqrt(2)/2 dobiješ
c = (50 + 400 + 200) / (40 +10) = 13
3) b = 20 - c = 7
4) uglove α i β dobiješ preko sinusne teoreme, a/sin(α)=b/sin(β)=c/sin(γ),
sin(α)=a/c*sin(γ), α= arcsin(a/c*sin(γ))
sin(β)=b/c*sin(γ), β= arcsin(b/c*sin(γ))
NIsam nikad voleo integrale, uvijek morao bubati koja smjena, parcijalna intergracija i ostali jadi 
Gori su mi ovi jednostruki od dvojih, trojnih, krivolinijskih, povrsinskih.... 
TAmo vrtis one teoreme /teorija polja/, GAus, Ostrogradksi... koliko se sjecam 
a javite ako neko nadođe za ovaj zadatak iznad. 
Danas je zadnji dan, tako da neću više još neko vrijeme. 
