Kutak za ljubitelje matematike

[SprecoM]

Shvatite neki ljudi su inteligentni za Matematiku,dok su drugi opet stvoreni za jezike,a opet oni treci su stvoreni nezz za geografiju i slicno.

I sebe ubrajam među matematičare, jer mi matematika nije mrska (pruža mi dovoljno zadovoljstva da se njome bavim i iz hobija).
Matematičari su („malo čudni“) „ćaknuti“ – baš i kao slikari, kipari, muzičari, šahisti, zaljubljenici u neki sport (bilo koji),....
Dražen Petrović je poslije napornog treninga još ostajao i vježbao „slobodna bacanja“, a bio je u slobodnim bacanjima najbolji, bolji od ostalih u ekipi. Zar nije „ćaknut“?!
Nekog zaljubljenika u slikarstvo možeš također smatrati „ćaknutim“: Umjesto da ide za životom (u se, na se i poda se) on satima „ melja“ po platnu četkicom i miješa boje kao da je to najvažnija stvar u životu.
„Ćaknuti“ satima šutaju loptu, sviraju, igraju šah, pentraju se na najstrmije litice,...., za razliku od „normalnih“ – koji ništa od toga ne rade, već......

[numizmatic]

Pa kad nešto voliš normalno da ćeš to raditi, ne vidim šta je tu ćaknuto.

[SprecoM]

Ni ja, al tako kažu (za nas "ćaknute") ovi što nisu ćaknuti!

[Enko27]

ćaknutost je RELATIVNA.....

[smajkan]

Ne znam da li je vec bilo, ali mor'o sam:

http://thebestpageintheuniverse.net/c.cgi?u=math

[SprecoM]

E, nek si mor'o! Hvala ti! Da si bar probrao neku "masnu" i postao u prevodu".
Za one ljubitelje matematike koji još nisu ovo otkrili (istražite, pogledajte): http://www.normala.hr/interaktivna_mate ... index.html

[Mlad i Nevin]

Gospodo iskusniji matematičari, dajem vam jedan zadatak da se malo zabavite. Meni će biti od pomoći a vama možda malo vježbe.

[zlaataan]

Gospodo iskusniji matematičari, dajem vam jedan zadatak da se malo zabavite. Meni će biti od pomoći a vama možda malo vježbe.

= integral (cos^3 x sinx)dx -integral sinx dx
Ovaj drugi je trivijalan.
A prvi i nije toliko

integral (cos^3 x sinx)dx
smjena cosx = t, dt= -sinx dx => sinx dx=-dt
integral -t^3 dt = - t^4 /4 + C = - (cos^4 x) /4 + C

Sad samo moraš sabrati, a meni je mrsko.

[draganbl]

Da i ja pitam dva pitanjca, a unaprijed se izvinjavam ako je već bilo.
1. Koliko je (-1)^(2/3), riječima, minus jedan stepenovano na dvije trećine?
2. Koliko je i^i? (i stepenovano na i), i je imaginarna jedinica, tj. korijen iz -1.

[belfy]

Da i ja pitam dva pitanjca, a unaprijed se izvinjavam ako je već bilo.
1. Koliko je (-1)^(2/3), riječima, minus jedan stepenovano na dvije trećine?
2. Koliko je i^i? (i stepenovano na i), i je imaginarna jedinica, tj. korijen iz -1.

1. 1
2. nisam siguran, ali ovako pripit bih rekao 1/(i^(1/4)), tj. jedan kroz cetvrti korijen iz i

[Sunrise00]

Da i ja pitam dva pitanjca, a unaprijed se izvinjavam ako je već bilo.
1. Koliko je (-1)^(2/3), riječima, minus jedan stepenovano na dvije trećine?
2. Koliko je i^i? (i stepenovano na i), i je imaginarna jedinica, tj. korijen iz -1.

1. (-1) na kvadrat je 1, treci korijen iz toga je 1 => rezultat je 1 jel' moze ovo vako

[Ajatolah_]

Za ovo drugo, WolframAlpha izbaci e^(-pi/2)

[zlaataan]

i^i
znamo da je i=e^(pi/2 * i)
pa je i^i = (e^(pi/2 * i)) ^ i = e^(pi/2 *(-1)) = e^(-pi/2)

[draganbl]

Da i ja pitam dva pitanjca, a unaprijed se izvinjavam ako je već bilo.
1. Koliko je (-1)^(2/3), riječima, minus jedan stepenovano na dvije trećine?
2. Koliko je i^i? (i stepenovano na i), i je imaginarna jedinica, tj. korijen iz -1.

1. (-1) na kvadrat je 1, treci korijen iz toga je 1 => rezultat je 1 jel' moze ovo vako

Ima logike.
A znaš li sad koliko je (-1)^(3/2), riječima, minus jedan stepenovano na tri polovine?

i^i
znamo da je i=e^(pi/2 * i)
pa je i^i = (e^(pi/2 * i)) ^ i = e^(pi/2 *(-1)) = e^(-pi/2)

A sad ono obavezno pitanje, da li je to jedino rješenje?

[zlaataan]

Da i ja pitam dva pitanjca, a unaprijed se izvinjavam ako je već bilo.
1. Koliko je (-1)^(2/3), riječima, minus jedan stepenovano na dvije trećine?
2. Koliko je i^i? (i stepenovano na i), i je imaginarna jedinica, tj. korijen iz -1.

1. (-1) na kvadrat je 1, treci korijen iz toga je 1 => rezultat je 1 jel' moze ovo vako

Ima logike.
A znaš li sad koliko je (-1)^(3/2), riječima, minus jedan stepenovano na tri polovine?

i^i
znamo da je i=e^(pi/2 * i)
pa je i^i = (e^(pi/2 * i)) ^ i = e^(pi/2 *(-1)) = e^(-pi/2)

A sad ono obavezno pitanje, da li je to jedino rješenje?

Ja mislim da jeste, čak i kad uneseš u wolfram, izbaci samo to rješenje, a inače ako ih ima više, izbaciće ih više.

[Sunrise00]

A znaš li sad koliko je (-1)^(3/2), riječima, minus jedan stepenovano na tri polovine?

?

korijen iz -1? ilitiga i

[Ajatolah_]

Ako ideš redoslijedom kub pa korijen dobiješ i, a ako ideš ovim suprotnim redoslijedom, dobiješ -i. Vidim da WolframAlpha priznaje samo ovaj drugi, a zašto je tako, to neka nam objasni neko drugi.

[belfy]

pa zato sto samo drugi i jeste. posto i kada prvo kubiras (-1)^3 je -1, pa onda korijen dobijes opet i.

[Sunrise00]

Ako ideš redoslijedom kub pa korijen dobiješ i, a ako ideš ovim suprotnim redoslijedom, dobiješ -i. Vidim da WolframAlpha priznaje samo ovaj drugi, a zašto je tako, to neka nam objasni neko drugi.

oba slucaja dobijes -i jer je (-1) na trecu -1

[Ajatolah_]

Čekaj, govorimo o (-1)^(3/2)?
Prvi redoslijed, (-1)^3 = -1, pa korijen iz -1 = i.
Drugi, korijen iz -1 = i, pa i^3 = -i.

[zlaataan]

1. (-1) na kvadrat je 1, treci korijen iz toga je 1 => rezultat je 1 jel' moze ovo vako

Ima logike.
A znaš li sad koliko je (-1)^(3/2), riječima, minus jedan stepenovano na tri polovine?

i^i
znamo da je i=e^(pi/2 * i)
pa je i^i = (e^(pi/2 * i)) ^ i = e^(pi/2 *(-1)) = e^(-pi/2)

A sad ono obavezno pitanje, da li je to jedino rješenje?

Ja mislim da jeste, čak i kad uneseš u wolfram, izbaci samo to rješenje, a inače ako ih ima više, izbaciće ih više.

Edit:
Ima beskonačno mnogo rješenja, jer za prirodan broj n, i= e^(i*(4n+1)pi/2), pa zato. Moja greška.

[matematicar_teski]

i na i stari fazon

[belfy]

Čekaj, govorimo o (-1)^(3/2)?
Prvi redoslijed, (-1)^3 = -1, pa korijen iz -1 = i.
Drugi, korijen iz -1 = i, pa i^3 = -i.

ja kada nisam siguran onda probam rjesiti na drugi nacin. evo dva primjera rjesenja:
1. (-1)^(3/2) = (-1)^(1+1/2) = ((-1)^1)*((-1)^(1/2)) = -i
2. (-1)^(3/2) = (-1)^(1/2+1/2+1/2) = ((-1)^(1/2))*((-1)^(1/2))*((-1)^(1/2)) = i*i*i = -i
pitanje se postavlja gdje je greska kod kubiranja, jel. vjerujem da je to zbog realnog dijela kompleksnog broja koji se inace ne pise ako je nula (z=x+iy), pa bi mozda napravio promjenu kod ovog kubiranja pri razvoju u binomni obrazac. posto nisam probao ici tim putem, a i zahrdjao sam pa uvijek biram laksi put. nek neko proba i tako, pa cemo znati.

[Mlad i Nevin]

Pozdrav raja, može li mi neko doći do rezultata ovog integrala, da provjerim jesam li tačno uradio. Radi se običnom metodom.

[numizmatic]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+((x-3*sqrt(x))^2%2Fx^(1%2F3)