Kutak za ljubitelje matematike

[Svicko]

hoće da kaže lik da ugao vrha planine mora biti 90 stepeni ili manje kako uže ne bi klizilo.
Eto rješenja.

[sadmire]

a mozes mislit koliku bi povrsinu zauzimala planina sa tako malim ili nikakvim nagibom!?

[nellington]

Planina je oblika kupe, ne zaravnjene kupe

[kukuruz_kokicar]

A to uze ne klize nikako? Ako je tako, onda je ugao nebitan - ono nece klizati i da je na ravnom.

[atko]

A to uze ne klize nikako? Ako je tako, onda je ugao nebitan - ono nece klizati i da je na ravnom.

pa haj zamisli kupu sa uglom vrha od 179 stepeni ako je ugao nebitan

zasto pogadjati rjesenje kad je zgodnije baciti na papir par vektora i uglova

[nellington]

A to uze ne klize nikako? Ako je tako, onda je ugao nebitan - ono nece klizati i da je na ravnom.

Greška u mom tekstu - uže kliže, ali čvor ne klizi. Znači, umjesto nekližućeg užeta sam trebao reći užeta sa nekližućom (fiksnom) omčom.

[kukuruz_kokicar]

Ugao (izmedju h i l) mora biti manji od 45 stepeni. OK?

[nellington]

Ugao (izmedju h i l) mora biti manji od 45 stepeni. OK?

Moj račun kaže da ne mora.

[Melanholik]

Ugao (izmedju h i l) mora biti manji od 45 stepeni. OK?

Moj račun kaže da ne mora.

ma je li ovdje uopšte stvar u vrhu?

[nellington]

Ugao (izmedju h i l) mora biti manji od 45 stepeni. OK?

Moj račun kaže da ne mora.

ma je li ovdje uopšte stvar u vrhu?

U čemu će drugom biti? Nagib je jedino što figuriše u mojoj jednačini

[kukuruz_kokicar]

Sada sam ja pogrijesio, ugao izmedju h i l treba biti manji ili jednak 45 da uze ne sklizne, u suprotnom klize prema gore i ... spada.

[nellington]

Sada sam ja pogrijesio, ugao izmedju h i l treba biti manji ili jednak 45 da uze ne sklizne, u suprotnom klize prema gore i ... spada.

Ne bih te na tu sitnicu lovio, ne brini Ugao može biti i veći, značajno veći.

[kukuruz_kokicar]

Daj, nemoj nas vise izazivati. molim te kazi koji ugao je u pitanju. Samo razmisljaj da ces to morati i prakticno da dokazes. Ja sam spreman rizikovati sa svojih 45 stepeni.

[nellington]

Po mom računu, minimalni nagib je 30°. Koliko je atko dobio?

[nellington]

I da, imam jedno svoje i jedno tuđe rješenje Tuđe je pametnije, moje školskije Pa birajte

[Melanholik]

što bi birali kad neće škoditi oba?

[kukuruz_kokicar]

Sada sam ja pogrijesio, ugao izmedju h i l treba biti manji ili jednak 45 da uze ne sklizne, u suprotnom klize prema gore i ... spada.

Ne bih te na tu sitnicu lovio, ne brini Ugao može biti i veći, značajno veći.

E sada mi fakat nista nije jasno. Kako 30 vece od 45.

EDIT.
Do mene je - ocito je ovaj h/l ugao kod tebe 60. Ti pominjes nagib...

[nellington]

I to što kažeš Evo tuđeg, pa ga žvačite dok ja kucam svoje

The answer: The critical angle A between the generatrix of the cone and the vertical (see Fig.(a) below) is 30o.

The solution:

The solution is given by a simple lemma, consisting in the following: Consider a rope on a convex surface with two equal weights at its ends. It is obvious that the length must be the shortest possible, otherwise the potential energy of the weights would not be minimum. So, according to the lemma, a rope on a convex surface lies along a geodesic line, i.e. the shortest curve between two points lying wholly on the surface.

Now, if we cut our cone along the generatrix, passing through the knot of the loop (green line on Fig.(a) below), and then roll it out on the plane, we will get a sector, which will look either like Fig.(b) or Fig.(c) below depending on the angle A. Green lines on the resulting sectors are just the line along which the cone was cut. Here the thick lines are the projections of the loop on the plane. A geodesic on a plane is a straight line. So, the straight line is exactly what we need. Moreover, we can see that the loop does not slip off the top of the mountain only if the angle B at the top of the sector does not exceed 180o as depicted on Fig.(b). Otherwise (see Fig.(c)), the line lies outside the sector and the loop has no equilibrium on the cone.

To find the critical angle A of the cone, we note that if L is the generatrix of the cone, then the length of the arc, which subtends the angle B, equals the circumference of the base of the cone 2{pi}r, where r is the radius of the base: B L = 2 {pi} r. As r = L sin(A) and the critical angle B = {pi}, sin(A) = 0.5, and therefore A= 30o.

[nellington]

Sada sam ja pogrijesio, ugao izmedju h i l treba biti manji ili jednak 45 da uze ne sklizne, u suprotnom klize prema gore i ... spada.

Ne bih te na tu sitnicu lovio, ne brini Ugao može biti i veći, značajno veći.

E sada mi fakat nista nije jasno. Kako 30 vece od 45.

Ja govorim o nagibu, ti govoriš o uglu između h i l. Totalno suprotne stvari, kod mene taj ugao može ići do 60°.

EDIT: Sad vidim tvoj edit, sve ok

[nellington]

Ovdje je bilo pogrešno rješenje

[Melanholik]

Green lines on the resulting sectors are just the line along which the cone was cut. Here the thick lines are the projections of the loop on the plane. A geodesic on a plane is a straight line. So, the straight line is exactly what we need.

na ovo sam mislila kada sam pitala je li stvar u vrhu.
ali svejedno i da sam išla ovim putem, zalutala bih. ipak je to Geometrija.

[kukuruz_kokicar]

Ja govorim o nagibu, ti govoriš o uglu između h i l. Totalno suprotne stvari, kod mene taj ugao može ići do 60°.

EDIT: Sad vidim tvoj edit, sve ok

Nista nije OK, dok ja ne kazem da je ok .

Sala mala, no u rjesenju koje si prikazao - kriticni ugao A nije nagib vec isto sto i ugao l/h i on je 30 - dakle je to manje od 45 stepeni. To vec ima smisla. Za rjesenje koje tvrdi da je moguc ugao veci od 45 bi bio spreman rizikovati i zivot ... tvoj.

[nellington]

Ja govorim o nagibu, ti govoriš o uglu između h i l. Totalno suprotne stvari, kod mene taj ugao može ići do 60°.

EDIT: Sad vidim tvoj edit, sve ok

Nista nije OK, dok ja ne kazem da je ok .

Sala mala, no u rjesenju koje si prikazao - kriticni ugao A nije nagib vec isto sto i ugao l/h i on je 30 - dakle je to manje od 45 stepeni. To vec ima smisla. Za rjesenje koje tvrdi da je moguc ugao veci od 45 bi bio spreman rizikovati i zivot ... tvoj.

Sad i ja vidim - ja radim jedno, ti i David drugo

[atko]

Po mom računu, minimalni nagib je 30°. Koliko je atko dobio?

toliko moRe u matematiKi ... u masinstvu je rezultat drugaciji moze i malo vise i malo manje jer zavisi od trenja i/ili velicine ugla izmedju uzeta i kose ravni kupe ... sto je kod tebe nula predpostavljam ...

[nellington]

Po mom računu, minimalni nagib je 30°. Koliko je atko dobio?

toliko moRe u matematiKi ... u masinstvu je rezultat drugaciji moze i malo vise i malo manje jer zavisi od trenja i/ili velicine ugla izmedju uzeta i kose ravni kupe ... sto je kod tebe nula predpostavljam ...

U nedostatku više podataka u zadatku, ja kažem 0

Editovao sam zbrku u oznakama u svom rješenju Alfa mi je bio donji ugao, a fi gornji, sad sam ostavio sve po gornjem