Kutak za ljubitelje matematike

Naučna otkrića, edukacija, školstvo, univerziteti, fakulteti...
Post Reply
numizmatic
Posts: 577
Joined: 24/12/2011 00:47

#1751 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by numizmatic »

Ma i mene je strah odgovora, zato ljudi i ne odgovaraju :D da se ne brukaju :D Al' evo haj' probaću :skoljka:

Znači... Pa k'o i u real life :D 25 konja u pet trka, i onda se tih 5 pobjednika takmiči u jednoj trci. Znači 6 trka. Tri najbrža su onda oni konji koji osvoje prva tri mjesta u toj zadnjoj trci. :D Međutim, da li je to minimalan broj potrebnih utrka, pitanje je sad.

Valjal' čemu? :skoljka:
User avatar
nellington
Posts: 10761
Joined: 11/03/2008 13:32
Location: navedeno lice se udaljilo u nepoznatom pravcu.

#1752 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by nellington »

numizmatic wrote:Ma i mene je strah odgovora, zato ljudi i ne odgovaraju :D da se ne brukaju :D Al' evo haj' probaću :skoljka:

Znači... Pa k'o i u real life :D 25 konja u pet trka, i onda se tih 5 pobjednika takmiči u jednoj trci. Znači 6 trka. Tri najbrža su onda oni konji koji osvoje prva tri mjesta u toj zadnjoj trci. :D Međutim, da li je to minimalan broj potrebnih utrka, pitanje je sad.

Valjal' čemu? :skoljka:
Nedovoljno. Zamijenimo konje fudbalskim timovima i neka su tih 25 klubova Real, Barça, Bayern, Manchester Utd i Milan + 20 bosanskih klubova. U prvoj grupi se takmiči ovih prvih 5 i prvi bude Bayern. Iz ostale 4 grupe dalje se plasiraju Željo, Sarajevo, Čelik i Borac. U zadnjoj trci pobijedi Bayern, iza njega Željo, pa Sarajevo. Haj' ti mene ubijedi da je Željo bolji od Reala, Barçe, Jedinstvenog Manchestera ili Milana :D Dakle, mi smo ovako utvrdili samo jednog najbržeg, onu dvojicu iza nismo uspjeli!

Ako ti dopustim da održiš još jednu utrku, hoćeš li uspjeti utvrditi tu dvojicu?
User avatar
sadmire
Posts: 2401
Joined: 28/01/2008 15:38
Location: zemlja galebova

#1753 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by sadmire »

nellington wrote:Imate 25 konja u ergeli i trkalište na kom u jednoj utrci može učestvovati najviše pet konja. Ako iz ishoda svake utrke možete saznati koji konj je brži od kojeg među onima koji su učestvovali u toj utrci, koliki je minimalni broj utrka iz kojeg možete odrediti tri najbrža konja u ergeli? Kojom strategijom biste to učinili?
ako se mjeri samo poredak unutar pojedine utrke a ne i ostvareno vrijeme, onda je po mom misljenju, minimalan broj utrka 8, jer je moguce da su tri konja iz iste utrke najbrza u ergeli.
User avatar
ljubav_aha
Posts: 15082
Joined: 03/04/2008 19:25
Location: TURKISH COFFEEBATH

#1754 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by ljubav_aha »

numizmatic wrote:Ma i mene je strah odgovora, zato ljudi i ne odgovaraju :D da se ne brukaju :D Al' evo haj' probaću :skoljka:

Znači... Pa k'o i u real life :D 25 konja u pet trka, i onda se tih 5 pobjednika takmiči u jednoj trci. Znači 6 trka. Tri najbrža su onda oni konji koji osvoje prva tri mjesta u toj zadnjoj trci. :D Međutim, da li je to minimalan broj potrebnih utrka, pitanje je sad.

Valjal' čemu? :skoljka:
:lol: i mene je strah,a cekam naseg nellington-a,da nam odgovori :) mislim,nisu algoritmi ili kvantna matematika,vec pitanja koja svi mozemo pokusati odgovoriti bez brojeva i formula :D

oh,pa ti si dao sansu svim konjima u trci,ali je problem,nisi dodao konje pobjendike u svakoj narednoj trci, I guess :)
Frooteky
Posts: 443
Joined: 20/09/2010 19:39

#1755 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by Frooteky »

16 trka ako iz svake prolaze po 3 konja i dalje se natječu a u zadnjem krugu svako sa svakim
numizmatic
Posts: 577
Joined: 24/12/2011 00:47

#1756 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by numizmatic »

nellington wrote:Nedovoljno. Zamijenimo konje fudbalskim timovima i neka su tih 25 klubova Real, Barça, Bayern, Manchester Utd i Milan + 20 bosanskih klubova. U prvoj grupi se takmiči ovih prvih 5 i prvi bude Bayern. Iz ostale 4 grupe dalje se plasiraju Željo, Sarajevo, Čelik i Borac. U zadnjoj trci pobijedi Bayern, iza njega Željo, pa Sarajevo. Haj' ti mene ubijedi da je Željo bolji od Reala, Barçe, Jedinstvenog Manchestera ili Milana :D Dakle, mi smo ovako utvrdili samo jednog najbržeg, onu dvojicu iza nismo uspjeli!
Jeste ali stani malo. Šanse da se desi takav raspored da najbolji završe u jednoj grupi su jako male. Ovo moje se bazira na pretpostavci da će konji biti nasumično stavljani u trke, tako da bi sam po sebi nastao jedan balans.

Mada si u pravu, što jes' jes'. Treba nešto uraditi tako da to skroz izbacimo iz igre :D
E ne znam sada, 4 je ujutro :D javim se sutra/danas:D
nellington wrote:Ako ti dopustim da održiš još jednu utrku, hoćeš li uspjeti utvrditi tu dvojicu?
Pa ne bi moglo onda, samo bismo utvrdili najboljeg od ovih što su ostali... a ko što reče, Barca nam ostade eliminisan negdje tamo od strane Reala.

Znala sam ja da ovo ništa ne valja. :D
SprecoM
Posts: 468
Joined: 26/12/2011 15:02

#1757 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by SprecoM »

Ako sam moderni seljak koristio bih hronometar, olovku i papir i nakon tih pet po pet saznao koji su mi konji najbrži.
Ako nisam moderni seljak, a želim što brže stići u Evropu, koristio bih urođeni dar seljačkog rezonovanja.
"Ko žurio - vrat slomio!" Pohitio bih polahko i tako brže stigao do cilja!
User avatar
atko
Posts: 6058
Joined: 06/07/2006 14:51

#1758 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by atko »

prije nego sto dodjemo do rjesenja razvijajuci neki kompleksni nelingtonov red :D evo da pripomognem sa nekolioko logickih koraka...
25 konja 5 utrka ... dakle jedno je sigurno treba organizovati 5 grupa po 5 konja i napraviti 5 utrka ...
konji koji su bili 4-i i 5-i u prvih pet grupa ispadaju ... jer ispred njih je 3 ili vise brzih konja ... znaci ostaje 15 konja

organizujmo 6-u utrku od pobjednika iz 5 grupa ... prvi konj je najbrzi konj od svih ... 2-i i 3-i ostaju u igri ...a 4-i i 5-i ispadaju

dakle za sad:
6 utrka
najbrzi konj
2 preostala iz prvoplasiranih
5 drugoplasiranih
5 treceplasiranih

...
User avatar
atko
Posts: 6058
Joined: 06/07/2006 14:51

#1759 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by atko »

ostala je jos jedna utrka ... cime dajemo odgovor na pitanje ... ali kojih 5 konja ide u zadju 7-u utrku? :D
User avatar
nellington
Posts: 10761
Joined: 11/03/2008 13:32
Location: navedeno lice se udaljilo u nepoznatom pravcu.

#1760 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by nellington »

atko wrote:ostala je jos jedna utrka ... cime dajemo odgovor na pitanje ... ali kojih 5 konja ide u zadju 7-u utrku? :D
Tačno, to je osnovno pitanje :) 7 trka je sasvim dovoljno da 100% deterministički odredimo 3 najbolja. od tvojih preostalih 2+5+5 odaberemo pravih 5 - sad samo logično proberite tih 5 :)
User avatar
sadmire
Posts: 2401
Joined: 28/01/2008 15:38
Location: zemlja galebova

#1761 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by sadmire »

da, ipak je dovoljno 7 a ne 8, kako sam prvobitno pomislio.
U sedmoj ce ucestvovati drugi i treci iz seste, drugi i treci iz utrke iz koje dolazi pobjednik seste i drugoplasirani iz utrke iz koje je dosao drugoplasirani iz seste
User avatar
nellington
Posts: 10761
Joined: 11/03/2008 13:32
Location: navedeno lice se udaljilo u nepoznatom pravcu.

#1762 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by nellington »

sadmire wrote:da, ipak je dovoljno 7 a ne 8, kako sam prvobitno pomislio.
U sedmoj ce ucestvovati drugi i treci iz seste, drugi i treci iz utrke iz koje dolazi pobjednik seste i drugoplasirani iz utrke iz koje je dosao drugoplasirani iz seste
:thumbup:
User avatar
atko
Posts: 6058
Joined: 06/07/2006 14:51

#1763 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by atko »

:thumbup:

i naravno posto su cetvrti i peti konj iz seste utrke ispali njihove grupe u kojima su oni bili prvi su ispale a treci iz seste utrke - svi ispod njega u grupi u kojoj je on bio prvi su takodje spali ... zato biramo iz grupe najbrzeg konja (dva) i grupe drugog konja (jednog) iz seste utrke ...

htio sam pojasiti ... al mescini da ce biti kontra efekat :D
Last edited by atko on 02/01/2012 21:51, edited 1 time in total.
User avatar
nellington
Posts: 10761
Joined: 11/03/2008 13:32
Location: navedeno lice se udaljilo u nepoznatom pravcu.

#1764 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by nellington »

numizmatic wrote: Jeste ali stani malo. Šanse da se desi takav raspored da najbolji završe u jednoj grupi su jako male. Ovo moje se bazira na pretpostavci da će konji biti nasumično stavljani u trke, tako da bi sam po sebi nastao jedan balans.
Šanse i nisu tako male kad malo razmisliš - ne moraju svi najbolji biti u jednoj grupi, dovoljno je da se dva iz skupa {Najbolji, Najbolji poslije njega, Najbolji poslije ove dvojice} nađu u istoj grupi. Za taj slučaj je vjerovatnoća 21/46=0.4565 što i nije zanemarivo, 45.7% je gotovo polovina - u toliko slučajeva bi tvoja metoda pogriješila bilo kod drugoplasiranog, bilo kod trećeplasiranog.
User avatar
nellington
Posts: 10761
Joined: 11/03/2008 13:32
Location: navedeno lice se udaljilo u nepoznatom pravcu.

#1765 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by nellington »

Naravno, postoji i alternativno rješenje.

Image

Kod nas u Istočnoj Evropi se prepričava anegdota (koja se katkad pripisuje izraelskom biofizičaru Aharonu Kačalski Kaciru) o matematičaru koji je mogao predvidjeti rezultat utrke konja sa proizvoljnom tačnošću primjenjujući pojednostavljeni matematički model - pretpostavljajući da su konji sfernog oblika i da se nalaze u vakuumu.

Na Zapadu se analogno priča o sfernoj kravi, dok se u seriji The Big Bang Theory pojavila i sferna kokoš.

User avatar
nellington
Posts: 10761
Joined: 11/03/2008 13:32
Location: navedeno lice se udaljilo u nepoznatom pravcu.

#1766 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by nellington »

Trivia: Kad smo već kod Aharona Katzira - Poginuo je u napadu japanske Crvene Armije na aerodrom Lod u Tel Avivu 1972, a njegov brat Ephraim Katzir (također biofizičar) je bio predsjednik Izraela (prvobitno je predsjednikom trebao postati Aharon, ali se desio napad na Lod i Ephraim se na zahtjev Golde Meir kandidirao).
User avatar
nellington
Posts: 10761
Joined: 11/03/2008 13:32
Location: navedeno lice se udaljilo u nepoznatom pravcu.

#1767 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by nellington »

Quite simply, a monkey's mother is twice as old as the monkey will be when the monkey's father is twice as old as the monkey will be when the monkey's mother is less by the difference in ages between the monkey's mother and the monkey's father than three times as old as the monkey will be when the monkey's father is one year less than twelve times as old as the monkey is when the monkey's mother is eight times the age of the monkey, notwithstanding the fact that when the monkey is as old as the monkey's mother will be when the difference in ages between the monkey and the monkey's father is less than the age of the monkey's mother by twice the difference in ages between the monkey's mother and the monkey's father, the monkey's mother will be five times as old as the monkey will be when the monkey's father is one year more than ten times as old as the monkey is when the monkey is less by four years than one seventh of the combined ages of the monkey's mother
and the monkey's father.

If, in a number of years equal to the number of times a monkey's mother is as old as the monkey, the monkey's father will be as many times as old as the monkey as the monkey is now, find their respective ages.

:D
User avatar
elizabeth a
Posts: 2718
Joined: 10/04/2010 16:16

#1768 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by elizabeth a »

nellington wrote:Quite simply, a monkey's mother is twice as old as the monkey will be when the monkey's father is twice as old as the monkey will be when the monkey's mother is less by the difference in ages between the monkey's mother and the monkey's father than three times as old as the monkey will be when the monkey's father is one year less than twelve times as old as the monkey is when the monkey's mother is eight times the age of the monkey, notwithstanding the fact that when the monkey is as old as the monkey's mother will be when the difference in ages between the monkey and the monkey's father is less than the age of the monkey's mother by twice the difference in ages between the monkey's mother and the monkey's father, the monkey's mother will be five times as old as the monkey will be when the monkey's father is one year more than ten times as old as the monkey is when the monkey is less by four years than one seventh of the combined ages of the monkey's mother
and the monkey's father.

If, in a number of years equal to the number of times a monkey's mother is as old as the monkey, the monkey's father will be as many times as old as the monkey as the monkey is now, find their respective ages.

:D
:lol: :lol:
Toliko jednostavno da neću ni pokušavati 8-) :mrgreen: :run:

Nellington, imaš mahanje! :D
User avatar
nellington
Posts: 10761
Joined: 11/03/2008 13:32
Location: navedeno lice se udaljilo u nepoznatom pravcu.

#1769 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by nellington »

elizabeth a wrote: Nellington, imaš mahanje! :D
Mašem i ja tebi :D
numizmatic
Posts: 577
Joined: 24/12/2011 00:47

#1770 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by numizmatic »

nellington wrote:Quite simply, a monkey's mother is twice as old as the monkey will be when the monkey's father is twice as old as the monkey will be when the monkey's mother is less by the difference in ages between the monkey's mother and the monkey's father than three times as old as the monkey will be when the monkey's father is one year less than twelve times as old as the monkey is when the monkey's mother is eight times the age of the monkey, notwithstanding the fact that when the monkey is as old as the monkey's mother will be when the difference in ages between the monkey and the monkey's father is less than the age of the monkey's mother by twice the difference in ages between the monkey's mother and the monkey's father, the monkey's mother will be five times as old as the monkey will be when the monkey's father is one year more than ten times as old as the monkey is when the monkey is less by four years than one seventh of the combined ages of the monkey's mother
and the monkey's father.

If, in a number of years equal to the number of times a monkey's mother is as old as the monkey, the monkey's father will be as many times as old as the monkey as the monkey is now, find their respective ages.

:D
:lol: :lol: :lol:
daj ba nellingtone :D
User avatar
ljubav_aha
Posts: 15082
Joined: 03/04/2008 19:25
Location: TURKISH COFFEEBATH

#1771 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by ljubav_aha »

Image

pitanje:od koje godine zivota majmun majka moze imati prvo dijete :?:
User avatar
Jara
Posts: 31408
Joined: 27/03/2006 00:36

#1772 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by Jara »

nellintgon, izgubih se u prevodu... :lol:
User avatar
nellington
Posts: 10761
Joined: 11/03/2008 13:32
Location: navedeno lice se udaljilo u nepoznatom pravcu.

#1773 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by nellington »

ljubav_aha wrote:Image

pitanje:od koje godine zivota majmun majka moze imati prvo dijete :?:
Zavisi od vrste :)
Jara wrote:nellintgon, izgubih se u prevodu... :lol:
Lost in translation, drugi dio :D

Ako nekog zanima rješenje:

http://www.ocf.berkeley.edu/~wwu/cgi-bi ... 1288456697
User avatar
nellington
Posts: 10761
Joined: 11/03/2008 13:32
Location: navedeno lice se udaljilo u nepoznatom pravcu.

#1774 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by nellington »

Ovu pjesmu još nisam postavljao. Koliko god da mi smeta pogrešno pisanje imena matematičara - više mi smeta pogrešan izgovor - od Hadamarda pa nadalje :)

Weep for the mathematicians
Posterity acclaims:
Although we know their theorems
We cannot spell their names.

Forget the rules you thought you knew--
Henri Lebesgue has got no Q.

Although it almost rhymes with Birkhoff,
Two H's grace the name of Kirchhoff.

The Schwarz of inequality
And lemma too, he has no T.

The "distribution" Schwartz, you see
Is French, and so he has a T.

In Turing's name--no German, he--
An umlaut we should never see.

Hermann Grassmann--please try to
Spell both his names with 2 N's too.

If you should ever have to quote
A Harvard Peirce, be sure to note
He has the E before the I;
And so does Klein. Rules still apply
To Wiener: I precedes the E;
The same for Riemann, as you see.
But Weierstrass, you must agree,
Has it both ways, with EIE.

Fejér, Turán, Cesàro, Fréchet--
Let's make the accents go that way;
Don't lose the squiggly little bits;
They don't mark stress--they're diacrits.

And as for (Radon)-Nikodým,
Restore the accent, that's my dream.

But there is one I leave to you,
Whatever you may choose to do:
Put letters in or leave them out,
Garnish with accents round about,
Finish the name with -eff or -off:
There is no way to spell Чебышёв.

(R. P. Boas)
numizmatic
Posts: 577
Joined: 24/12/2011 00:47

#1775 Re: Kutak za ljubitelje matematike

Post by numizmatic »

Kako ba nema Darbouxa nigdje? :shock:
Post Reply