Kutak za ljubitelje matematike

[cat lover]

možda je bolje ovo objašnjenje, na predzadnjoj karti 100% si proračuno da je zadnja crna, al' moraš reći 'red' po pravilima igre i gubiš

[nellington]

Eh, kad smo kod vjerovatnoće:

Zamislimo sljedeću igru na sreću: platite određeni iznos da počnete sa igrom i tada se počinje bacati novčić, koji se baca sve dok ne padne glava, čime igra završava. Ulog je 1 marka i dupla se svaki put kad se pojavi pismo. Dobijate onoliko koliki je ulog na kraju igre. Dakle, dobijate marku ako se glava pojavi pri prvom bacanju, ako se pri prvom pojavi pismo, a pri drugom glava dobijate 2 marke, ako su bila dva pisma pa glava, dobijate 4 marke, tri pisma i glava vam osiguravaju 8 maraka i tako redom.

Kolika je poštena cijena koju treba platiti za ulaz u igru (tj koliko je pošteno platiti da ni igrač ni kuća ne budu na gubitku)?

[statix]

Ako on ulozi 1KM, kuca ima 50% sanse da bude na gubitku i 50% da bude na nuli.

[nellington]

Ako on ulozi 1KM, kuca ima 50% sanse da bude na gubitku i 50% da bude na nuli.

Ako on uloži 1KM, ne može biti na gubitku, može samo biti na nuli ili na dobitku. Dakle, 1KM je malo, šteti kući

[statix]

Ako on ulozi 1KM, kuca ima 50% sanse da bude na gubitku i 50% da bude na nuli.

Ako on uloži 1KM, ne može biti na gubitku, može samo biti na nuli ili na dobitku. Dakle, 1KM je malo, šteti kući

Upravo to. Svako povecanje uloga ne moze anulirati sansu gubitka za kucu, samo smanjiti vjerovatnocu. S druge strane, njega takodjer vodi u minus, ako bude prva glava.

[nellington]

Hence and therefore, samo beskonačna uplata je poštena

[statix]

Hence and therefore, samo beskonačna uplata je poštena

To mi je prvo palo na pamet, al' prepadoh se tog oksimorona novac/pošteno/beskonacno...

[nellington]

Nisi prvi koji se prepao:

http://en.wikipedia.org/wiki/St._Petersburg_paradox

[nellington]

Dva čovjeka su za Novu godinu od svojih supruga dobili po kravatu. Sjedeći u kafani počnu se svađati čija je kravata skuplja - dogovore se da padne opklada: pitat će supruge i saznati čija kravata je skuplja. Onaj ko imadne skuplju kravatu, mora je dati onom drugom kao nagradu.

Prvi rezonuje na sljedeći način: jednake su mi šanse da dobijem i izgubim. Ako izgubim, gubim u vrijednosti svoje kravate. Ali ako dobijem, dobijam u vrijednosti većoj od te - dakle, opklada ide meni u korist. I drugi rezonuje na isti način - dakle opklada ide obojici u korist. Gdje je greška u rezonovanju?

[nellington]

Ako dobijem, dobijam u vrijednosti njegove kravate. Ako izgubim, gubim u vrijednosti vecoj od te.
Dakle, opklada nikome ne ide u korist.

Menščini da moramo znati vrijednost robe, da bismo mogli reci da opklada ide u neciju korist. Ovako, fifty-fifty.

Ma koliko koštale obje kravate, stoji da je očekivana vrijednost opklade x*0.5+(-x)*0.5 gdje je x cijena skuplje kravate (50% šansi da ćeš dobiti skuplju kravatu, 50% šansi da ćeš izgubiti skuplju kravatu). 0.5x-0.5x=0, dakle, opklada ima očekivanu vrijednost 0, pa imamo ekvilibrij, kako je i očekivano.

Ah da - ima još jedan razlog zašto nijedan nije na dobitku - gdje ćeš se kladiti u nešto što ti je žena poklonila?

[statix]

Dva čovjeka su za Novu godinu od svojih supruga dobili po kravatu. Sjedeći u kafani počnu se svađati čija je kravata skuplja - dogovore se da padne opklada: pitat će supruge i saznati čija kravata je skuplja. Onaj ko imadne skuplju kravatu, mora je dati onom drugom kao nagradu.

Prvi rezonuje na sljedeći način: jednake su mi šanse da dobijem i izgubim. Ako izgubim, gubim u vrijednosti svoje kravate. Ali ako dobijem, dobijam u vrijednosti većoj od te - dakle, opklada ide meni u korist. I drugi rezonuje na isti način - dakle opklada ide obojici u korist. Gdje je greška u rezonovanju?

Kakav je to rezon da dobijes opkladu, i pri tom popusis kravatu?

[nellington]

Dva čovjeka su za Novu godinu od svojih supruga dobili po kravatu. Sjedeći u kafani počnu se svađati čija je kravata skuplja - dogovore se da padne opklada: pitat će supruge i saznati čija kravata je skuplja. Onaj ko imadne skuplju kravatu, mora je dati onom drugom kao nagradu.

Prvi rezonuje na sljedeći način: jednake su mi šanse da dobijem i izgubim. Ako izgubim, gubim u vrijednosti svoje kravate. Ali ako dobijem, dobijam u vrijednosti većoj od te - dakle, opklada ide meni u korist. I drugi rezonuje na isti način - dakle opklada ide obojici u korist. Gdje je greška u rezonovanju?

Kakav je to rezon da dobijes opkladu, i pri tom popusis kravatu?

Dobro - svađaju se čija je jeftinija (čija supruga je kućevnija)

[sadmire]

Ako dobijem, dobijam u vrijednosti njegove kravate. Ako izgubim, gubim u vrijednosti vecoj od te.
Dakle, opklada nikome ne ide u korist.

Menščini da moramo znati vrijednost robe, da bismo mogli reci da opklada ide u neciju korist. Ovako, fifty-fifty.

Ma koliko koštale obje kravate, stoji da je očekivana vrijednost opklade x*0.5+(-x)*0.5 gdje je x cijena skuplje kravate (50% šansi da ćeš dobiti skuplju kravatu, 50% šansi da ćeš izgubiti skuplju kravatu). 0.5x-0.5x=0, dakle, opklada ima očekivanu vrijednost 0, pa imamo ekvilibrij, kako je i očekivano.

Ah da - ima još jedan razlog zašto nijedan nije na dobitku - gdje ćeš se kladiti u nešto što ti je žena poklonila?

Po mojoj logici, ovdje se rezonovanje i ne treba odnositi na vrijednost nego na broj!
dakle pitanje je sta je moguci rezultat na kraju opklade: dvije kravate ili nijedna. A to je uvijek 50:50, bez obzira na vrijednost pojedinacne kravate.

[nellington]

Ako dobijem, dobijam u vrijednosti njegove kravate. Ako izgubim, gubim u vrijednosti vecoj od te.
Dakle, opklada nikome ne ide u korist.

Menščini da moramo znati vrijednost robe, da bismo mogli reci da opklada ide u neciju korist. Ovako, fifty-fifty.

Ma koliko koštale obje kravate, stoji da je očekivana vrijednost opklade x*0.5+(-x)*0.5 gdje je x cijena skuplje kravate (50% šansi da ćeš dobiti skuplju kravatu, 50% šansi da ćeš izgubiti skuplju kravatu). 0.5x-0.5x=0, dakle, opklada ima očekivanu vrijednost 0, pa imamo ekvilibrij, kako je i očekivano.

Ah da - ima još jedan razlog zašto nijedan nije na dobitku - gdje ćeš se kladiti u nešto što ti je žena poklonila?

Po mojoj logici, ovdje se rezonovanje i ne treba odnositi na vrijednost nego na broj!
dakle pitanje je sta je moguci rezultat na kraju opklade: dvije kravate ili nijedna. A to je uvijek 50:50, bez obzira na vrijednost pojedinacne kravate.

Po toj logici, ako ja imam knjigu Dostojevskog sa autogramom, a ti kopiranu knjigu Nives Celzijus, i kladimo se da ako novčić koji bacamo padne na glavu, meni obje knjige, ako padne na pismo, tebi obje knjige.

Takva opklada ima šanse 50:50, ali je puno bolja po tebe nego po mene (dakle, ja smatram da je ta opklada loša po mene, ti smatraš da je dobra po tebe - i to je s pravom, jednostavna igra, jednostavan ekvilibrij). Međutim, ne može postojati opklada koja je dobra po obojicu - u najboljem slučaju po obojicu može biti na nuli, inače za jednog mora biti dobra, za drugog loša. To je pitanje ovdje, gdje je greška u razmišljanju pa obojica misle da je opklada dobra za njih.

[sadmire]

u pravu si, zaboravih naglasiti da se moje razmisljanje odnosilo samo na taj konkretan slucaj u kome se ne moze odmah prepoznati razlika u vrijednosti!

[erni3]

UDAR
+UDAR
______
DRAMA

Molim nellingtona i sudente ETF-a da se ne mjesaju

[teps]

UDAR
+UDAR
______
DRAMA

Molim nellingtona i sudente ETF-a da se ne mjesaju

U=8, D=1, A=2, R=6, M=5.

[nellington]

Kako je ono stari Tales izmjerio visinu piramide?

[elizabeth a]

Kako smo dobili dva dodatna kvadrata?

To nešto slično ovome?
http://www.sarajevo-x.com/forum/viewtop ... 5#p5558583

[nellington]

Kako smo dobili dva dodatna kvadrata?

To nešto slično ovome?
http://www.sarajevo-x.com/forum/viewtop ... 5#p5558583

Slično jeste, ali je fazon malo drugačiji.

[elizabeth a]

Malo mi je glupo jer je ovo neprecizno nacrtano. Vidi se jasno da figure nisu iste na obje slike. Na drugoj slici figura B ima jednu stranicu s dvije jedinične dužine a na drugoj je ta dužina manja.Slično je i s ostalim figurama

[nellington]

Malo mi je glupo jer je ovo neprecizno nacrtano. Vidi se jasno da figure nisu iste na obje slike. Na drugoj slici figura B ima jednu stranicu s dvije jedinične dužine a na drugoj je ta dužina manja.Slično je i s ostalim figurama

Pa to i jeste smisao

[nellington]

Nudim vam dvije koverte. U jednoj je duplo više novca nego u drugoj. Odaberete jednu kovertu (u jednoj varijanti paradoksa je otvorite, u drugoj ne otvarate nego je držite zatvorenom). Nudim vam da zamijenite kovertu. Ako je u koverti koju držite iznos A, tada je očekivana vrijednost razmjene



što je više od A. Dakle, mijenjate. Međutim, onda vam opet ponudim razmjenu i opet po istoj logici biste trebali zamijeniti, zar ne? Gdje je greška u rezonovanju?

[nellington]

Ako ste odustali od zadatka - nema veze, svakako se naučna javnost još svađa po pitanju ovog paradoksa

http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem

[nellington]

Pošto sam postao dosadan sa svojom teorijom vjerovatnoće - dajte vi neki zadatak