Kutak za ljubitelje matematike

[zlaataan]

Kad smo kod citata, evo jednog citata ala Barney Stinson:

Ako se osjećam nesretnim, radim matematiku da postanem sretan. Ako se osjećam sretnim, radim matematiku da ostanem sretan.

Jedno pitanje za nellingtona, ali i sve ostale. Znaš li gdje mogu naći Ljaška u PDF-u?

I. I. Ljaško, A. K. Boljarčuk, J. G. G. Gaj, G. P. Golovač - Zbirka zadataka iz matematičke analize

[nellington]

Imam na ruskom kompletnog antidemidoviča, pogledat ću ima li na našem.

[zlaataan]

Imam na ruskom kompletnog antidemidoviča, pogledat ću ima li na našem.

Ok. Samo zašto antidemidovič?

[nellington]

Imam na ruskom kompletnog antidemidoviča, pogledat ću ima li na našem.

Ok. Samo zašto antidemidovič?

Svi zovu te knjige Antidemidovič, valjda što su autori njima udarili kontru Demidoviču. Naš pdf ne nalazim na netu, ostaje ti ruski ili eventualno engleski ako gdje ima.

[zlaataan]

Imam na ruskom kompletnog antidemidoviča, pogledat ću ima li na našem.

Ok. Samo zašto antidemidovič?

Svi zovu te knjige Antidemidovič, valjda što su autori njima udarili kontru Demidoviču. Naš pdf ne nalazim na netu, ostaje ti ruski ili eventualno engleski ako gdje ima.

Evo sad sam potražio kao Antidemidovič i našao na ruskom 5 tomova
Valja ruski učiti

[nellington]

Evo sad sam potražio kao Antidemidovič i našao na ruskom 5 tomova
Valja ruski učiti

Kad sam ja naučio, možeš i ti

[zlaataan]

Evo sad sam potražio kao Antidemidovič i našao na ruskom 5 tomova
Valja ruski učiti

Kad sam ja naučio, možeš i ti

Iskreno se nadam

[nellington]

Na današnji dan rođen je Jacques Binet (1786-1856). Francuski matematičar, poznat po Binetovoj formuli za n-ti Fibonaccijev broj



koja je istini za volju, bila poznata stoljeće prije de Moivreu.



Na današnji dan rođen je Hendrik Kramers, za prijatelje Hans (1894-1952). Holandski fizičar, želio doktorirati pod mentorstvom Borna, ali zbog rata nije bio u mogućnosti, pa mu je mentor bio tada relativno nepoznati Bohr. Sam Kramers je bio mentor nobelovcu Koopmanu.



Na današnji dan umro je Guillaume de l'Hôpital (1661-1704). Francuski plemić, autor prvog udžbenika infinitezimalnog računa, načinjeno od radova njegovog tutora Johanna Bernoullija.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Gaston Julia (1893-1978). Francuski matematičar, najpoznatiji po Julijinim skupovima, koje je popularizirao kasnije Benoit Mandelbrot - Mandelbrotovi fraktali i Julijini skupovi su dosta slični. Ako se pitate šta je to Juliji na licu - izgubio je nos u Prvom svjetskom ratu.

Šta je to Julijin skup?

Julijin skup (u širem smislu) je granica dvaju skupova tačaka z_0 = x + yi: onog gdje niz z_{n + 1} = f(z_n) konvergira nekoj vrijednosti te onog gdje taj niz divergira, odnosno teži u beskonačnost (f(zn) može biti bilo koja funkcija).

Julijin skup (u užem smislu) dobijemo ako u gorenavedeni niz uvrstimo .

Nisam najzadovoljniji ovom definicijom, ali sam je ipak kopirao sa wikipedije, jer daje neki uvid u to šta su Julijini skupovi.

Uglavnom, Julijini skupovi su samoslični (fraktali) i pokazuju izrazitu osjetljivost na proizvoljne perturbacije - haotično ponašanje.

Uzimamo li redom c=1−φ (φ-zlatni rez), c=(φ−2)+(φ−1)i , c=0.285+0i, c=0.285+0.01i, c=0.45+0.1428i, c=-0.70176-0.3842i, c=-0.835-0.2321i, c=-0.8+0.156i dobijamo Julijine setove sa slika:




Evo nekoliko random odabranih Julia skupova, prilično lijepih:

[winnie]

gdje se ovo primjenjuje u praksi?
inace, ne bi bilo lose da se malo objasni primjena matematike u praksi... mislim na ovu visu matematiku

[nellington]

Hardy je volio najviše matematiku koja ne može biti primjenjena - imajući to u vidu, Hardy bi danas bio jako nesretan - jer je čak i njegova draga teorija brojeva našla ogromnu primjenu (kriptografija!).

Morat ćeš konkretno pitati za primjenu određenih oblasti, jer je generalno teško pričati - toliko je toga danas primjenljivo.

Što se Julia skupova tiče - oni se pojavljuju u kompleksnoj dinamici, koja je opet poddisciplina teorije dinamičkih sistema, koji se između ostalog bave matematičkim modeliranjem prirodnih, društvenih i ekonomskih procesa. Julijini skupovi tako predstavljaju paradigmu haotičnog ponašanja, kojim se bavi teorija haosa u teoriji dinamičkih sistema - dovoljno je reći da se klimatske pojave, aritmije srca, laserske emisije povinuju teoriji haosa.

Eh sad, kako je Julijin skup fraktal, to je interesantno pitanje gdje se primjenjuju fraktali (lista dostupna i na wikipediji):

Histopatalogija
Topografija
Enzimologija
Kompresija zvuka i slike
Obrada i stvaranje zvuka
Seizmologija, geodezija
Analiza cijena
Računarska grafika

itd, itd.

[winnie]

odlicno, za julia sam i pitao
inace mi je to uvijek nedostajalo na casovima matematike, da vidim gdje se upotreljava neka matematicka radnja...
zakoni su prirodni, matematika ih opisuje. volim matematiku, da je bogdo vise znam.

[nellington]

Feynman na pitanje kako treba predavati matematiku, fiziku kaže da ne postoji univerzalni recept: da će neki student uživati u čistoj teoriji, neki u priči o primjeni, neki u priči o historiji... Zato sve to treba kombinovati

[nellington]

Na današnji dan rođen je Erik Christopher Zeeman (1925-). Britanski matematičar danskog porijekla, rođen u Japanu, služio u RAFu (poručnik). Dao veliki doprinos topologiji i teoriji čvorova. Njegov doprinos topologiji (teorema o razvezivanju sfera u petodimenzionalnom prostoru, dokaz Poincaréove pretpostavke u petodimenzionalnom prostoru) je toliki da bismo ga danas pominjali kao vrhunskog topologa da nije bilo njegovog rada na teoriji katastrofe. O njoj smo već pisali u priči o Thomu, a na ovom linku možete naći tzv Zeemanovu mašinu katastrofe.

Šta sam Zeeman kaže o svom radu?

I suppose I am particularly fond of having unknotted spheres in 5-dimensions, of spinning lovely examples of knots in 4-dimensions, of proving Poincaré's Conjecture in 5-dimensions, of showing that special relativity can be based solely on the notion of causality, and of classifying dynamical systems by using the Focke-Plank equation. And amongst my applications of catastrophe theory I particularly liked buckling, capsizing, embryology, evolution, psychology, anorexia, animal behaviour, ideologies, committee behaviour, economics and drama.

Šta Zeeman kaže o matematici - da li je nauka ili umjetnost?

Both. Sometimes you invent it; sometimes you discover it. You have to invent maths to get a solution to a problem but, in the process, I often discover a whole lot more which I didn't expect.

Šta kaže o sebi kao naučniku i matematičaru?

I ... occupied a position halfway between mathematics and science. I wanted to get my hands dirty, and make predictions, and get the experimentalists to test them, because I knew that the scientific community would never take a theory seriously unless it was capable of being tested experimentally. And I was gratified that several of my predictions were confirmed. Some were refuted, and others remain to be tested.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Jean-Marie Duhamel (1797-1872). Francuski matematičar i fizičar, bavio se toplotom, akustikom, mehanikom. Možda ste čuli za Duhamelov princip rješavanje nehomogenih parcijalnih diferencijalnih jednačina?



Na današnji dan umro je Thomas Carlyle (1795-1881). Škotski satiričar, esejist, historičar, nastavnik matematike, zanimao se za djela Legendrea, koja je i preveo na engleski jezik.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Antoine Arnauld (1612-1694). Francuski teolog, filozof i matematičar, bavio se logikom. Inače, otac i nećak Antoine Arnaulda su se zvali Antoine Arnauld - prvi je bio advokat, drugi memoarista. Kao jansenista imao je problema u vrijeme Formulaire d'Alexandre VII, skrivao se, oduzete su mu počasti - ni Pascal ga nije uspio spasiti. Poslije 12 godina rehabilitovan.



Na današnji dan rođen je John Crank (1916-2006). Britanac, bavio se matematičkom fizikom. Konkretnije, bavio se parcijalnim diferencijalnim jednačinama - posebno jednačinama prijenosa toplote (za čije numeričko rješavanje razvija metodu nazvanu Crank–Nicolsonova metoda).

[nellington]

.

[nellington]

.

[nellington]

Archimedes will be remembered when Aeschylus is forgotten, because languages die and mathematical ideas do not. "Immortality" may be a silly word, but probably a mathematician has the best chance of whatever it may mean.

(GH Hardy)

Upravo ova rečenica je moto naše emisije.



Na današnji dan rođen je GH Hardy (1877-1947). Britanski matematičar, bavio se različitim oblastima čiste matematike - diofantskom analizom, sumiranjem divergentnih redova, Fourierovim redovima, Riemannovom zeta funkcijom i distribucijom prostih brojeva. Divno štivo:A Mathematician's Apology.



Na današnji dan umro je Hans Rademacher (1892-1969). Njemački matematičar, bavio se analizom i teorijom brojeva. Na ovoj temi smo ga spominjali po Hardy-Ramanujan-Rademacherovoj formuli.

[mathunter]

http://www.infimabih.com/index.php?opti ... Itemid=113










www.infimabih.com
-------------------------------------

[nellington]

http://www.infimabih.com/index.php?opti ... Itemid=113

Odlično, Ali!



Na današnji dan rođen je Daniel Bernoulli (1700-1782). Švicarski matematičar, sin Johanna Bernoullija. Najpoznatiji po primjeni matematike u mehanici fluida, te po radu u polju vjerovatnoće i statistike kao i teorije elastičnosti.



Na današnji dan rođen je Francis Ysidro Edgeworth (1845-1926). Irski filozof, političar i ekonomista. Bavio se korelacijom i procjenom korelacije, napisao značajnu knjigu naslova Mathematical Psychics: An Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Farkas Bolyai (1775-1856). Mađarski matematičar, otac Janosa Bolyaia. Bavio se geometrijom, sina odgovarao od gubljenja vremena na aksiomu paralelnosti (naime, nije želio da mu sin ponavlja njegove greške).



Na današnji dan rođen je Harold Scott MacDonald (Donald) Coxeter (1907-2003). Britansko-kanadski matematičar, jedan od velikih stručnjaka za geometriju prošlog vijeka. Najpoznatiji je po svom radu na pravilnim politopima, višedimenzionalnoj geometriji, kao i po svom klasičnom pristupu geometriji od kog nije odustajao iako su u 20. vijeku sve glasniji bili zagovornici algebarskog pristupa. Inače, Coxeter je bio čudo od djeteta, ali kao muzičar: slavu kao pijanista je stekao sa 10 godina. Njegovi radovi u geometriji su poslužili kao inspiracija Escheru.

[nellington]

Cini mi se da sam cuo za neku Farkasovu lemu

Taj se Farkas prezivao Farkas, ovom je to bilo ime

[nellington]

Na današnji dan rođen je Richard Brauer (1901-1977). Njemačko-američki matematičar, brat matematičara Alfreda Brauera, poznat po Brauerovoj indukcijskoj teoremi (iz teorije karaktera), osnivač modularne teorije reprezentacije. Formulirao metod klasifikacije svih konačnih prostih grupa i proveo cijeli život baveći se tim problemom. Kad smo već kod konačnih prostih grupa, evo i pjesme





Na današnji dan rođen je Avraham Trahtman (1944-). Rusko-izraelski matematičar, poznat po dokazu Adler-Weissove pretpostavke o bojenju puteva.

Šta ta pretpostavka (danas teorema) kaže? Prenosimo pojednostavljenje priče sa Wikipedije:

Na slici je prikazan usmjeren graf sa osam čvorova pri čemu svaki čvor ima izlazni stepen 2 (i ulazni stepen 2, ali to nije neophodno za postojanje sinhroniziranog bojenja). Grane grafa su obojene crveno i plavo u sinhroniziranom bojenju.

Razmotrimo čvor obojen u žuto. Nebitno odakle da krenemo u grafu, prođemo li svih 8 grana grafa po rasporedu "plavo-crveno-crveno-plavo-crveno-crveno-plavo-crveno-crveno" završit ćete u žutom čvoru. Slično, obilaskom "plavo-plavo-crveno-plavo-plavo-crveno-plavo-plavo-crveno", završit ćete u zelenom čvoru, nebitno odakle krenuli.

Teorema tvrdi da je za određenu kategoriju usmjerenih grafova uvijek moguće načiniti takvo bojenje (da je moguće 'dati univerzalne upute' za dolazak iz bilo kog čvora u određeni čvor).

[nellington]

Na današnji dan rođen je J Willard Gibbs (1839-1903). Američki teorijski fizičar, hemičar i matematičar, prvi američki doktor u oblasti inženjerstva. Smatra se ocem fizikalne hemije, a mnogi od vas ste čuli za Gibbsov paradoks vezan za entropiju gasa, Gibbsovu slobodnu energiju, ali i Gibbsov fenomen vezan za konvergenciju Fourierovih redova (neiščezavanje peakova u tačkama prekida).



Na današnji dan rođen je Emil Leon Post (1897-1954). Poljsko-američki matematičar, smatra se osnivačem teorije izračunljivosti. Poznat po Post-Turingovoj mašini, zamalo otkrio nepotpunost prije Gödela.




Na današnji dan rođen je Richard Hamming (1915-1998). Američki matematičar, inženjeri telekomunikacija i računarstva ga znaju po Hammingovom kodu (linearni kod za ispravljanje grešaka), Hammingovom prozoru (za dizajn digitalnih filtera), Hammingovim brojevima (brojevi koji su djelioci nekog stepena broja 60), Hammingovoj granici i Hammingovoj distanci.