Kutak za ljubitelje matematike

[nellington]

Na današnji dan rođen je Thomas Clausen. Autor je brojnih radova iz područja primijenjene matematike, geofizike i astronomije. Sarađivao je sa najvećim matematičarima svog doba, kao što su Olbers, Gauss, Bessel, Hansen, Crelle, von Humboldt, Arago - jako su ga cijenili. Izračunao je π na 247 decimala koristeći formulu π/4 = 2 arctan(1/3) + arctan(1/7). Izvršio je i faktorizaciju šestog Fermatovog broja:

2^64 + 1 = 67280421310721 × 274177

Kako je ovo neko izračunao 'pješice' prije 160 godina, još nije jasno.

Na današnji dan rođen je i Henri Brocard. Ime može biti poznato strastvenim takmičarima iz matematike, zbog Brocardovih tačaka u trouglovu, Brocardovih kružnica i Brocardovog trougla.

[nellington]

Na današnji dan rođena je Elisabetha Koopman. Slično Caroline Herschel, i Elisabetha je pomagala svom mužu astronomu, Johannesu Heveliusu.



Na današnji dan umro je Francis Galton. Inače antropolog, nećak Charlesa Darwina, nije baš bio matematičar, ali dokazao je da je normalna mješavina normalnih distribucija i sama normalna.



Na današnji dan umro je Leonard Dickson, Bavio se teorijom grupa i teorijom brojeva.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Luigi Bianchi. Dao je važan doprinos diferencijalnoj geometriji.



Na današnji dan umro je Charles Dupin. I on je dao važan doprinos diferencijalnoj geometriji - po njemu nosi ime Dupinova indikatrisa.



Na današnji dan rođen je Jacob Bronowski. Bio je matematičar, fizičar, biolog, pjesnik, dramski autor, izumitelj, historičar i solidan šahista.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Aleksandar Kuroš. Poznat je po svom radu u teoriji grupa, te prvoklasnom udžbeniku na tu temu.



Na današnji dan rođen je Leonid Kantorovič. Dobitnik Nobelove nagrade za ekonomiju (tačnije, dobitnik nagrade rogobatnog naziva "Nagrada Švedske banke za Ekonomske nauke u sjećanje na Alfreda Nobela") za 1975. godinu. U matematici se bavio funkcionalnom analizom, teorijom operatora i teorijom aproksimacija.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Edward Routh. Sistematizirao matematičku teoriju mehanike, dao nekoliko ključnih ideja u teoriji upravljanja i stabilnosti. Zet astronoma Airyja. Poznat inženjerima po Routhovom kriteriju i Routh-Hurwitzovoj teoremi.

Na Cambridgeu ga pamte kao izvanrednog predavača, čiji su studenti sa velikim uspjehom polagali Mathematical Tripos.



Na današnji dan rođen je Renato Caccioppoli. Bavio se funkcionalnom analizom i računom varijacija. Film Morte di un matematico napoletano se bavi njegovom smrću - samoubistvom.

[Blizanac]

radi boljeg historijskog "slaganja", ne bi bilo loše ako bi nam naveo i godinu pored "na današnji dan".... bili bi ti veoma zahvalni...

[nellington]

radi boljeg historijskog "slaganja", ne bi bilo loše ako bi nam naveo i godinu pored "na današnji dan".... bili bi ti veoma zahvalni...

OK, od sutra počinjem pisati i godine Mogao bih i retroaktivno početi pisati godine, ali jednostavnije će biti da kad ponovo dođu maj, juni - citiram postojeće tekstove i dopunim ih - svakako inače ne bih imao šta postovati do oktobra

[nellington]

Na današnji dan rođen je francuski matematičar René-Louis Baire (1874-1932). Bavio se matematičkom analizom, kombinacija teorije skupova i analize je dovela do Baireove teoreme o kategoriji, korisne činjenice u topologiji.



Na današnji dan rođen je rusko-američki matematičar Aleksandar Vajnštajn (Alexander Weinstein) (1897-1979). Bavio se rješavanjem različitih problema graničnih uslova koji su našli široku primjenu.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Lav Landau (1908 - 1968). Ruski fizičar, dobitnik Nobelove nagrade (ako ste slučajno matematičar, pa vam na um pada Landauova notacija, ili Landauova teorema u teoriji brojeva - nije to Lav, to je Edmund, veliki i marljivi njemački matematičar). Kad trebam pisati o ljudima koje uzimam za lične uzore, kakav je i Lav Davidovič, uvijek me strah da neću sve napisati. Zato, ako vas još nešto zanima, ili pročitajte knjigu Krug Landau, ili me pitajte.

Lav Davidovič Landau (za prijatelje Dau) rođen je u Bakuu, danas glavnom gradu Azerbejdžana 22.01.1908. Čudo od djeteta, sa 13 je završio srednjoškolsko obrazovanje, sa 14 se upisao na fakultet. Počeo je studirati u Bakuu, a završio u Lenjingradu 1927. Tada objavljuje i prvi rad u oblasti kvantne fizike. Nakon diplomiranja obilazi Evropu, između ostalog i Kopenhagen, gdje postaje Bohrov učenik. Doktorirao je 1934, 1935. dobio titulu profesora, postao šef odsjeka za fiziku na univerzitetu u Harkovu. 1937. postaje šef odsjeka za teorijsku fiziku na moskovskom institutu za fiziku. Bavio se atomskim sudarima, astrofizikom, fizikom niskih temperatura, termodinamikom, kvantnom elektrodinamikom, kinetičkom teorijom gasova, kvantnom teorijom polja i fizikom plazme. Rad na teoriji tečnog helija kao super-fluida mu je donio Nobelovu nagradu 1962.

1938. je Lav Davidovič uhapšen pod optužbom da je njemački špijun, godinu dana provodeći u zatvoru. Za njegovo puštanje urgirali su između ostalih i Petar Kapica i Niels Bohr.

Landau je napisao Kurs teorijske fizike, monumentalno djelo u 10 tomova sa Evgenijem Lifšicom. Pamti se i po svom kružoku studenata, u koje je primao samo one koji polože njegov "Teorijski minimum". Kakva je to serija ispita bila pokazuje brojka: od 1943. do 1961. samo 43 studenta su položila sve ispite Teorijskog minimuma.

1962. je Landau doživio saobraćajnu nesreću, proveo 2 mjeseca u komi, čudesno se oporavio, ali nije se mogao vratiti naučnom radu - nije lično primio Nobelovu nagradu zbog ozljeda.

Lav Davidovič Landau umro je u Moskvi prvog aprila 1968.

Čekamo i film o Landauu, kažu biće dobar!





Na današnji dan umro je Harald Bohr (1887 - 1951). Danski matematičar, bavio se primjenom analize na teoriju brojeva, te Dirichletovim redovima, sarađivao sa Landauom (ne sa Lavom, nego Edmundom). Osvajač srebrne medalje na Olimpijskim igrama 1908 u Londonu kao član danske fudbalske reprezentacije (inače, fudbal je igrao i njegov brat Niels - bio je golman).

[nellington]

Na današnji dan rođen je David Hilbert (1862-1943), njemački matematičar. Njegov rad u području geometrije smatra se najvećim doprinosom nakon Euklidovog. Dao je značajne doprinose u brojnim drugim oblastima matematike i fizike.

Rođen je na današnji dan 1862. u Pruskoj, najvjerovatnije u Kalinjingradu. Drugovao u školskim danima - i kasnije - sa Minkowskim.

Među njegovim učenicima su bili Hermann Weyl, Emanuel Lasker, Ernst Zermelo, Carl Gustav Hempel, Richard Courant, Hugo Steinhaus, Wilhelm Ackermann... John von Neumann mu je bio asistent, dok su mu radne kolege bili Emmy Noether, Alonzo Church... Bio je među njegovim učenicima naavodno i jedan koji je otišao u pjesnike prije završetka studija - kada je Hilbert za to čuo rekao je: Odlično, svakako nije imao dovoljno mašte da postane matematičar.

Već spomenusmo njegovu aksiomatizaciju geometrije. Ono po čemu je Hilbert još poznat jeste rad u funkcionalnoj analizi (integralne jednačine, Hilbertov prostor), rad u teoriji brojeva, rad u fizici (Fizika je preteška za fizičare, rekao je Hilbert, cijeneći da fizičari imaju problema sa matematičkom strogošću pri korištenju matematskog aparata - te je knjiga Metode matematičke fizike, autora Couranta i Hilberta, koju Hilbert istini za volju nije ni napisao, Courant ga je dopisao jer je koristio mnogo njegovih materijala za pisanje, iznimno pomogla fizičarima u shvatanju matematskih metoda).

Ne zaboravimo ni poznatih Hilbertovih 23 problema koje je objavio 1900. u Parizu na međunarodnom matematičkom kongresu. Više o tim otvorenim problemima njegovog, ali donekle i našeg doba možete pročitati u enciklopedijama.

Na Hilbertovom grobu stoji rečenica "Wir müssen wissen, wir werden wissen" (Moramo znati, znaćemo!) koju je izgovorio u svom govoru pred penzionisanje 1930. pred Udruženjem naučnika i ljekara Njemačke. Samo dan prije pred tim istim društvom, Gödel je pokazao svoje teoreme nekompletnosti - koje ipak kažu da naše matematičko znanje mora ostati ograničeno, za razliku od neograničenosti koju je Hilbert izrekao ovom legendarnom rečenicom.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Lars Hörmander (1931-). Švedski matematičar za kog se smatra da je njegov doprinos teoriji linearnih parcijalnih diferencijalnih jednačina najvažniji pojedinačni rad u tom polju. Dobitnik Fieldsove medalje za 1962.



Na današnji dan umro je Adolf Kneser (1862-1930). Njemački matematičar, bavio se integralnim jednačinama. Zanimljivo je pomenuti i njegovog sina Hellmutha Knesera (1898-1973), koji je također bio matematičar, bavio se teorijom grupa i topologijom, udario temelje teoriji 3-mnogostrukosti svojom teoremom o egzistenciji proste dekompozicije 3-mnogostrukosti. Njegov sin Martin Knesser (1928-2004), se bavio kvadratnim formama i algebarskim grupama, dao jednostavan dokaz fundamentalne teoreme algebre, bavio se grafovima koji se danas zovu Kneserovi.

[nellington]

Giving young mathematicians the chance to shine

Friday, January 21, 2011 | 1:07 PM

Labels: Academics, Computer Science, Excellence, Innovation

Maths is very important to Google. It’s the basis of everything we do: from the algorithms that deliver answers to your search queries, to the way in which your Gmails are grouped in conversations, to the technology advances which are enabling us to develop driverless cars. It’s so important to us, that our founders named the company after a very large number - a Googol.

Maths is given a lot of importance by policy makers too - its contribution to creativity and innovation was celebrated in some of the events organised by the European Union back in 2009. And in December last year, the latest OECD PISA report and league tables highlighted how well (or not) Europe’s various national education systems are performing in the core educational fields of reading, mathematics and science.

Over the last few months, our attention’s been drawn to another mathematical league table - the one that tracks the winners of the International Mathematical Olympiad, first held in Romania in 1959. The IMO is the world championship of secondary school mathematics, designed to test ingenuity and insight and tax the sharpest minds in the world.

Google has always encouraged and supported excellence in the sciences, whether in its own staff, or in its work with academics around the world. And so yesterday, together with the Advisory Board of the International Mathematical Olympiad, we were proud to announce that we are making a gift of one million euros to the organisation to help cover the costs of the next five global events (2011-15).



From left to right: Peter Barron (Google), Robbert Dijkgraaf (Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences, Chair of the IMO 2011 Foundation) and Geoff Smith (University of Bath, UK and member of the IMO Advisory Board)

We’re delighted that we can help the IMO bring young mathematicians from around the world together to celebrate a shared passion, to push themselves and to compete to be the best in the world. This year’s event takes place in Amsterdam in July and we’ll be watching out for the results with particular interest.

And I don’t doubt that quite a few Googlers will also spend some time in coming months trying solve the sort of mathematical challenges that will be put to the world’s young Maths Olympians.

(preneseno sa European Public Policy Blog)

[nellington]

Na današnji dan rođen je Joseph-Luis Lagrange (1736 - 1813). Francusko-italijanski matematičar, izuzetno doprinio svim poljima analize, teoriji brojeva, analitičkoj i nebeskoj mehanici. Tako je recimo udario temelje računu varijacija (ne zovu se Euler-Lagrangeove jednačine uzalud tako), načinio novi sistem računanja u mehanici zasnovan na računu varijacija (znate već, Lagrangian je neizbježan pojam u njegovoj mehanici), proširio metode iz računa varijacija da bi računao ekstreme funkcija više promjenljivih (Lagrangeovi množioci), u analizi imate i Lagrangeovu teoremu, Lagrangeov oblik ostatka stepenog reda, u nebeskoj mehanici Lagrangeove tačke u kojim je riješio problem tri tijela...



Na današnji dan rođen je Hermann Schwarz (1843-1921). Njemački matematičar, studirao hemiju da bi na nagovor Kummera (postaće kasnije Kummerov zet) i Weierstraßa prešao na matematiku. Bavio se konformnim preslikavanjem poliedarskih površi na sferu, problemima računa varijacija (najviše problemima minimalnih površina). Možda ste čuli za Schwarzovu lemu, Schwarzovu formulu, Schwarzovu refleksiju u kompleksnoj analizi, Schwarzove metode u rješavanju parcijalnih diferencijalnih jednačina? Možda i niste, ali ste sigurno čuli za nejednakost Cauchy-Bunjakovski-Schwarza.

[nellington]

Danas, dva gospodina bez slike.

Na današnji dan umro je Henry Briggs (1561-1630). Britanski matematičar, objavio tablice Napierovih (Neperovih) logaritama i time jedan od najzaslužnijih za činjenicu da je naučni svijet prihvatio logaritme. Tačnije, Briggs je originalne Napierove logaritme (danas Napierovim logaritmima zovemo prirodni logaritam, ali ono do čega je Napier prvo došao su bili količnici forme koji su sa prirodnim logaritmom vezani relacijom ) preveo u logaritme sa bazom 10 i načinio odgovarajuću tabelu - zato danas logaritme sa bazom 10 ponekad zovemo Briggsovi logaritmi.

Na današnji dan umro je i Georg Mohr (1640-1697). Danski matematičar, prije Mascheronija pokazao da se konstrukcije izvodive pomoću lenjira i šestara mogu izvesti i bez lenjira (samo sa šestarom).

[nellington]

Na današnji dan je rođen Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898). Za ovog britanskog matematičara znate svi, ali ne pod tim imenom, nego pod pseudonimom Lewis Carroll (inače, kako je nastao taj pseudonim? Znate da su naučnici tog doba često latinizirali svoja imena - Descartes je tako bio Cartesius, Newton Newtonus - kad je to Lewis Carroll učinio, postao je Carolus Lodovicus, promjenom redoslijeda Lodovicus Carolus, što je samo vratio u engleski manir, kao Lewis Carroll). Pošto svi znate za njegovo najpoznatije djelo



prelazimo na njegove ostale radove. Dodgson se bavio logikom, razradio je algoritme za provjeru ispravnosti logičkih izraza, koristio tablice istine, te je samostalno razvio danas korištenu metodu stabala. Predložio način prikazivanja skupova bolji od Vennovih dijagrama, koji se ipak danas ne koristi. Napisao zanimljive udžbenike i interesantnu dramu Euclid and his modern rivals (1879) u kojoj Euklid kao duh dolazi u moderna vremena da bi branio svoje Elemente. Iz drame prenosimo jedan humoristični citat:

... that concludes our present interview; so we will meet again when you have reviewed my Modern Rivals one by one. If you had any slow music handy, I would vanish to it: as it is ... [Vanishes without slow music]



Na današnji dan umro je Richard Courant (1888-1972). Njemački matematičar, danas poznat po Courantovom minimax principu (za nalaženje svojstvenih vrijednosti matrica), Courant–Friedrichs–Lewyjevom uslovu (rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednačina), ali i po dvije slavne knjige: Metode matematičke fizike (sa Hilbertom - o ovome smo već pisali), Šta je matematika (sa Robbinsom).

[nellington]

Na današnji dan rodio se i umro Johannes Hevelius (1611-1687). Poljski astronom češko-njemačkog porijekla, osnivač lunarne topografije, bio i gradonačelnik Gdanjska. Nedavno smo pominjali njegovu suprugu Elisabethu, koja je radove svog muža objavljivala i marljivo pripremala i nakon njegove smrti.



Na današnji dan rođen je Klaus Fuchs (1911-1988). Njemački teoretski fizičar, objavljivao i radove u oblasti matematike. Ipak, najpoznatiji je po svojoj ulozi ruskog špijuna u Los Alamosu, za vrijeme Projekta Manhattan (razvoj američke atomske bombe). Osuđen na 14 godina zatvora, odslužio 9.

Na današnji dan umro je Alfredo Capelli (1855-1910). Italijanski matematičar, studentima najpoznatiji po Kronecker-Capellijevom stavu u algebri.

[nellington]

Na današnji dan rođen je William Ferrel (ne onaj glumac!) (1817-1891). Američki meteorolog, bavio se problemima plime, struja i oluja, kao i Coriolisovim efektom (Ferrelov zakon) i njegovim posljedicama kao što je Buys Ballotov zakon (kojeg je otkrio prije Buys Ballota).

Možda znate šta je Coriolisov efekt, ali vjerovatno niste čuli za Buys Ballotov zakon: prema tom prirodnom zakonu, ako osoba stoji leđima okrenuta vjetru na sjevernoj hemisferi, područje niskog pritiska je na njenoj lijevoj strani. Razlog tome je što vjetar putuje suprotno smjeru kazaljke na satu oko zona niskog pritiska na sjevernoj hemisferi (obratno na južnoj). Dakako, na malim geografskim širinama to i ne važi kao na većim.





Na današnji dan umro je Bernard Lamy (1640-1715). Francuski matematičar, bavio se mehanikom - poznat je po Lamijevom zakonu (ravnoteža sila u statici), prvi prikazao paralelogram sila.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Michelangelo Ricci (1619-1682). Italijanski svećenik i matematičar. Prijateljevao sa Torricellijem i René de Sluzeom. U njegovim radovima se pojavljuje matematička indukcija - mada još neformirana kao matematički koncept u XVII vijeku.



Na današnji dan rođen je Heinz Rutishauser (1918-1970). Švicarski matematičar, razvio prvi švicarski računar, bavio se algoritmima numeričke matematike.



Na današnji dan umro je Samuel Eilenberg (1913-1998). Američki matematičar, već smo ga pominjali kao Bourbakistu. Osnivač teorije kategorija, bavio se homologijom, a možda ste čuli i za Eilenberg-Mazurov teleskop (ili Eilenberg-Mazurovu "podvalu") - pošto se bavim teorijom čvorova iz hobija, pokazat ću primjenu ovog principa na teoriji čvorova.

Teorema: Zbir dva netrivijalna čvora je netrivijalan.

Prvo, šta je čvor u matematici? Bez želje da damo strogu definiciju, zamislite da imate konopac i provlačenjem i prevlačenjem načinite formaciju kao na slici lijevo - nakon toga otvorene krajeve konopca spojite, tako da dobijete ono što se u matematici zove čvor (slika desno).



Šta je sada netrivijalan čvor? Naravno, čvor koji nije trivijalan, tj čvor koji se ne može raspetljati bez presijecanja. Tako na ovoj prvoj slici vidimo trivijalne čvorove:



a na drugoj slici vidimo dva čvora koji se ne mogu raspetljati (ako bude prilike, pokazat ćemo matematički dokaz da se ne mogu raspetljati):



Još ostaje pitanje šta je zbir čvorova? Uzmite dva čvora koji su disjunktni, nađite dva njihova luka koje biste mogli spojiti i to učinite.







Eh sad da dokažemo da je zbir dva netrivijalna čvora (nazovimo ih A i B) netrivijalan. Pretpostavimo da je A+B trivijalan čvor - dokazat ćemo da je tada i A i B trivijalan čvor. Naime, moguće je načiniti beskonačnu sumu dva čvora, tako što ih repliciramo i smanjujemo (takvim sabiranjem se dobija "divlji" čvor kao na slici)



Sada, ako je A+B=0 (0 je trivijalni čvor), onda imamo

, dakle A je trivijalan (analogno i B je trivijalan), pa kontrapozicijom slijedi tvrdnja teoreme.

Zvuči li vam ovo malo čudno? Previše liči na Grandijev red (1 − 1 + 1 − 1 + …), zar ne? Zato se ovaj pristup često i zove podvalom, ali je savršeno validan!

[nellington]

Na današnji dan rođen je Sam Loyd (1841-1911). Američki šahista, majstor šahovskih problema, autor zagonetki, bavio se rekreacijskom matematikom. Umjesto matematičkog problema, evo vam dva šahovska: prvi je mat u 3 poteza, drugi u 5.





Na današnji dan rođena je Sofija Janovskaja (1896-1966). Sovjetska matematičarka, bavila se filozofijom matematike i logikom, poznata po analizi, uređivanju i pripremi za štampanje matematičkih djela Karla Marxa (zainteresovani ta djela mogu naći ovdje).



Na današnji dan umro je Jost Bürgi (1552-1632). Švicarski matematičar, otkrio logaritme neovisno od Napiera.

[EdoFmjam]

Na današnji dan rođen je Sam Loyd (1841-1911). Američki šahista, majstor šahovskih problema, autor zagonetki, bavio se rekreacijskom matematikom. Umjesto matematičkog problema, evo vam dva šahovska: prvi je mat u 3 poteza, drugi u 5.





Na današnji dan rođena je Sofija Janovskaja (1896-1966). Sovjetska matematičarka, bavila se filozofijom matematike i logikom, poznata po analizi, uređivanju i pripremi za štampanje matematičkih djela Karla Marxa (zainteresovani ta djela mogu naći ovdje).



Na današnji dan umro je Jost Bürgi (1552-1632). Švicarski matematičar, otkrio logaritme neovisno od Napiera.

Ne znam na ovoj prvoj slici koga treba matirat
pretpostavljam bijeli da matira crnog

Lovac sa B5 na D3
Top sa F6 na F3
sto dodje 2 poteza, jedino ako si mislio da treba crni matirat bijelog, to nisam ni pokusav'o

[nellington]

Ne znam na ovoj prvoj slici koga treba matirat
pretpostavljam bijeli da matira crnog

Lovac sa B5 na D3
Top sa F6 na F3
sto dodje 2 poteza, jedino ako si mislio da treba crni matirat bijelog, to nisam ni pokusav'o

Kažeš ovako?

1.Ld3+
1.... Kd4
2.Tf3+

a ja kažem

2. ... e5.

[EdoFmjam]

Ne znam na ovoj prvoj slici koga treba matirat
pretpostavljam bijeli da matira crnog

Lovac sa B5 na D3
Top sa F6 na F3
sto dodje 2 poteza, jedino ako si mislio da treba crni matirat bijelog, to nisam ni pokusav'o

Kažeš ovako?

1.Ld3+
1.... Kd4
2.Tf3+

a ja kažem

2. ... e5.

Upravo tako, ne znam sad sta mislis sa ovim e5, kralj se ne moze vratiti na e5
malo je glupo ovako, mogli smo na gamezeru odigrat koju

[nellington]

Upravo tako, ne znam sad sta mislis sa ovim e5, kralj se ne moze vratiti na e5
malo je glupo ovako, mogli smo na gamezeru odigrat koju

Za poteze pješakom, ne navodi se slovo P - tj. ako nema oznake za figuru, podrazumijeva se da je to pješak.
(...) u praksi se obično koristi tzv. skraćena notacija, pri čemu se bilježi samo oznaka figure i završno polje.

[nellington]

Na današnji dan umro je Alfréd Rényi (1921-1970). Mađarski matematičar, bavio se teorijom vjerovatnoće, ali i teorijom grafova, kombinatorikom, teorijom brojeva. Ono što često kažu da je Erdős rekao - da je matematičar mašina koja kafu pretvara u teoreme - ustvari je rekao Rényi. Neki kažu da je ta rečenica prvobitno izgovorena na njemačkom, te da se radilo o igri riječi (Satz na njemačkom znači i teorema i toz).

Kad smo kod citata, evo jednog citata ala Barney Stinson:

Ako se osjećam nesretnim, radim matematiku da postanem sretan. Ako se osjećam sretnim, radim matematiku da ostanem sretan.

Još jedna priča za kraj: Rényi je pobjegao iz njemačkog zarobljeništva u Drugom svjetskom ratu, živio 6 mjeseci u Budimpešti sa lažnim dokumentima, dočepao se njemačke uniforme, ušetao u budimpeštanski geto i izveo svoje roditelje. Filmska priča.

[elizabeth a]

Kad smo kod citata, evo jednog citata ala Barney Stinson:

Ako se osjećam nesretnim, radim matematiku da postanem sretan. Ako se osjećam sretnim, radim matematiku da ostanem sretan.

True story!

Još jedna priča za kraj: Rényi je pobjegao iz njemačkog zarobljeništva u Drugom svjetskom ratu, živio 6 mjeseci u Budimpešti sa lažnim dokumentima, dočepao se njemačke uniforme, ušetao u budimpeštanski geto i izveo svoje roditelje. Filmska priča.

Zanimljiva emisija danas