Kutak za ljubitelje matematike

[nellington]

nellingtone samo da mahnem tebe nigdje

Dobro me podsjeti da uključim msn

evo fol, vamo ja na block listi pod nickom "ona dosadna sto nema pojma ni matematiku ni mehaniku"

Haj' dobro, sad si i deblokirana

[Sunrise00]

Haj' dobro, sad si i deblokirana

sad si donji, 2 ispita iz matematike 10.1.

[nellington]

Haj' dobro, sad si i deblokirana

sad si donji, 2 ispita iz matematike 10.1.

Taman, ja matematiku polažem 11.1



Na današnji dan umro je Ludolph van Ceulen. Ako ste ikad čuli da broj pi nazivaju Ludolphovim brojem, to je zbog ovog gospodina koji je prvi izračunao vrijednost pi na 35 decimala.



Na današnji dan umro je Thomas Stieltjes. Još jedno poznato ime iz analize koje teško i pogrešno izgovaramo, ovaj put zahvaljujući teškoj artikulaciji glasova u holandskom jeziku - otprilike pravilan izgovor je Stiltjes. Bavio se svim oblastima analize, verižnim razlomcima, teorijom brojeva, vjerovatno najpoznatiji po generalizaciji Riemannovog integrala, tzv Riemann-Stieltjesovom integralu. Stieltjes je vodio dugu i plodonosnu prepisku sa Hermiteom (gle slučajnosti, baš kod Hermitea smo se prvi put bavili izgovorom prezimena!)

[nellington]

Na današnji dan rođen je Satyendranath Bose. Poznat je po svom radu u polju statističke mehanike. Taj rad je značajno uticao na modernu kvantnu teoriju i ono što se danas zove Bose-Einsteinova statistika. Kad smo već god Bosea i Einsteina, možda ste čuli za Bose-Einsteinov kondenzat? Radi se o posebnom stanju materije - odavno više ne govorimo da se materija javlja u 3 ili 4 stanja - pored supertečnosti, fermionskih kondenzata, Rydbergovog stanja, Bose-Einsteinovog kondenzata postoji još stanja - koga zanima, neka uči sve
Ah da, znate li da su bozoni nazvani po Satyendranathu Boseu?



Na današnji dan rođena je Grace Hopper. Radila na razvoju prvih računara - bila je npr u timu koji je razvio prvi kompajler. Služila u američkoj mornarici (kontraadmiral mornarice), vjerovatno je jedini matematičar po kom se zove bojni brod (na slici ispod). Popularizirala je pojam kompjuterski bug (radila je na Harvard Mark II računaru u kojem je pronađen prvi bug - pravi pravcati moljac - na slici).

[Facasplaca]

studiram elektrotehniku i licno sam bio veliki zaljubljenik u matematiku ali mi se zgadila zbog silne teorije koju sam morao uciti i zbog profesora kojima se hebe za zadatke i koji akcenat stavljaju samo na teoretski dio. . .a njega opet ne mozes normalno nauciti vec sjedni i bubaj napamet do zore. . .fuj, sreca pa je to iza mene

[karbofix]

pozdrav svima!
da li je moguće dokazati da je 1=2?
je li ovo dokaz ili samo....šta već

ako uzmemo;
a=b / *a
aˇ2=ab / + aˇ2
2aˇ2=aˇ2 + ab / -2ab
2aˇ2 - 2ab=aˇ2 - ab
2(aˇ2 - ab)=1(aˇ2 - ab) / /(aˇ2 - ab)
2=1

[JThomas]

rupa je u ovome: ako je a=b, onda je a2-ab = 0. a dijeljenje s nulom nije definisano.

[nellington]

studiram elektrotehniku i licno sam bio veliki zaljubljenik u matematiku ali mi se zgadila zbog silne teorije koju sam morao uciti i zbog profesora kojima se hebe za zadatke i koji akcenat stavljaju samo na teoretski dio. . .a njega opet ne mozes normalno nauciti vec sjedni i bubaj napamet do zore. . .fuj, sreca pa je to iza mene

Za jedan problem-solving kurs matematike studij elektrotehnike bi trajao dvije godine duže samo zbog tog kursa - ah, toliko mnogo matematike, toliko malo vremena.

[nellington]

Danas dva živa matematičara



Na današnji dan rođen je Anatolij Samoilenko. Bavi se diferencijalnim jednačinama, pri čemu je jedan od značajnijih doprinosa njegov rad na periodičkim rješenjima jednačina sa periodičnom desnom stranom.



Na današnji dan rođen je S. R. Srinivasa Varadhan. Poznat je po svom radu na difuzijskim procesima i velikim devijacijama (za koji je dobio Abelovu nagradu). Za njegovu doktorsku disertaciju je Kolmogorov, vidno impresioniran rekao da nije rad studenta, nego starog majstora.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Jurij Mitropoljski. Dugogodišnji direktor kijevskog matematičkog instituta, učitelj juče pominjanog Samoilenka. Samoilenko ga je naslijedio na mjestu direktora. Mitropoljski je nosilac brojnih priznanja iz rata i mira u Sovjetskom savezu i nezavisnoj Ukrajini. Bavio se oscilatornim procesima u nelinearnoj dinamici i razvojem raznih asimptotskih metoda u nelinearnim sistemima.

[nellington]

Na današnji dan rođen je čovjek koji je vidio daleko jer je stajao na ramenima divova, čovjek po imenu Isaac Newton. Položio je temelje integralnom i diferencijalnom računu. Njegov rad u optici i teoriji gravitacije ga čini jednim od najvećih naučnika svijeta svih vremena. Teško je pobrojati sve ono što je osebujni i originalni genij Isaaca Newtona ostavio nauci, ali na ovom bih se mjestu vratio na jedan mali detalj koji smo u letu već pominjali.

Naime, kad je Johann Bernoulli postavio problem brahistokorone, jedno od pristiglih rješenja je bilo nepotpisano (Newton ga je napisao i anonimno poslao). Nakon čitanja, Bernoulli je ushićeno povikao:

"Prepoznao sam lava po njegovoj šapi!"

Za kraj, vic:

Arhimed, Pascal i Newton igrali žmurke - Arhimed je brojao, a ova dvojica su se krili.

Pascal se sakri iza žbuna, a Newton nemavši gdje nacrta kvadrat i stade u njega.

Arhimed ga odmah ugleda i kaže "A tu si, Newtone!"

Newton odgovori: "nisam ja Newton, već Pascal! Newton po metru kvadratnom..."

[arzuhal]

[nellington]

Na današnji dan umro je Max Born. Bio je vrhunski matematičar u Njemačkoj do 1933, kad je napušta zbog političke situacije. Nakon odlaska predavao je na Cambridgeu, a zatim i u Edinburghu, gdje je formirao poznatu istraživačku grupu sastavljenu uglavnom od evropskih izbjeglica. Dobitnik Nobelove nagrade za fiziku 1954. za svoj rad u kvantnoj mehanici. Uz Heisenberga i Jordana, Born je praktično udario temelje matričnom računu u kvantnoj mehanici - možda se pitate zašto onda nije dobio Nobelovu nagradu već 1932. zajedno sa Heisenbergom (Einstein je 1928. nominovao Heisenberga, Borna i Jordana zajedno)? Jeremy Bernstein (u radu Max Born and the Quantum Theory) špekulira i kaže da je mogući razlog to što je Jordan 1933. postao član NSDAP i SA, a Jordan je kao asistent bio blizak sa Bornom. Ako se još pitate kakve veze ima događaj iz 1933. sa Nobelovom nagradom za fiziku 1932., odgovor je jednostavan: odluka o dodjeljivanju nagrade je prolongirana do novembra 1933.

Kad već pominjemo Borna, Einstein je upravo njemu poslao pismo sa onom znamenitom rečenicom "On (Bog) ne baca kockice".



Na to je Niels Bohr (prikazan gore na slici sa Einsteinom) rekao: "Prestani govoriti Bogu šta da radi sa svojim kockicama."

Born je djed Olivie Newton-John! Zato ovog jutra slušate i gledate You Are The One That I Want (sjećate se Briljantina?) iz našeg studija

[nellington]

Na današnji dan umro je Georg Cantor. O njemu još nismo pisali u emisiji "Na današnji dan", ali smo imali zasebnu emisiju o njemu (prvi dio, drugi dio, treći dio). Cantor je osnivač teorije skupova, uveo koncept beskonačnih brojeva otkrićem kardinalnih brojeva, bavio se i trigonometrijskim redovima.

Jedna zgodna ilustracija iz knjige Proofs from the book:

[nellington]

IV

Eh, danas nema vica, ali može jedna anegdota koja oslikava pravu sliku revolucije u nauci - a Cantor je izveo revoluciju.

Prema knjizi Mathematical Apocrypha Redux, Mittag-Leffler (urednik Acta Mathematica) je molio Cantora da ne objavljuje svoj rad u Acta Mathematica, riječima:

“I am convinced that the publication of your new work, before you have been able to explain new positive results, will greatly damage your reputation among mathematicians. I know very well that basically this is all the same to you. But if once your theory is discredited in this way it will be a long time before it will again command the attention of the mathematical world. It may well be that you and your theory will never be given the justice you deserve in our lifetime. Then the theory will be rediscovered in a hundred years or so by someone else, and then it will subsequently be found that you already had it all. Then, at least, you will be given justice. But in this way (ie by publishing the article) you will exercise no significant influence, which you naturally desire as does everyone who carries out scientific research.”

Rad je ipak objavljen, pod naslovom

Über verschiedene Theoreme der Punktmengen in einem n-fach ausgedehnten stetigen Raume Gn.
Acta Math. 7(1885), 105-124.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Emile Borel. U maju sam obećao pisati o njemu, pa je red da se obećanje ispuni. Borel se bavio vjerovatnoćom, posebno primjenom teorije mjere u vjerovatnoći, zajedno sa Lebesgueom. Zahvaljujući njegovom radu nestalo je jaza između hiperboličke geometrije i teorije relativnosti. Bavio se i teorijom igara. Aktivan političar, član francuske skupštine u periodu između dva svjetska rata, ministar i član pokreta otpora.

U jednoj od svojih knjiga o teoriji vjerovatnoće Borel je uveo i slavni misaoni eksperiment sa majmunom i pisaćom mašinom:

Dajte majmunu pisaću mašinu i beskonačno mnogo vremena. On će gotovo sigurno otkucati bilo koji zadani tekst, na primjer sabrana djela Williama Shakespearea.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Stephen Hawking. Teorijski fizičar svjetski poznat po svom radu vezanom za crne rupe, ali i naučnopopularnim knjigama. Držao je Lucasovu katedru matematike na Cambridgeu, istu onu koju su držali Newton, Babbage, Dirac. Uprkos teškoj bolesti i inače slabom zdravlju, Hawking je uspio postići jako puno toga.

Mogli bismo sada napisati esej o svemu što je Hawking učinio za nauku, ali kako slika vrijedi više od 1.000 riječi, pokretna slika više od 1.000 mirnih slika, a većinom imate flat... Zato, slijedi dokumentarna serija

Stephen Hawking's Universe

[nellington]

Danas je Dan žena u našoj emisiji!



Na današnji dan umrla je Maria Agnesi. Zapažen je njen rad u oblasti diferencijalnog računa. Bavila se analizom jedne zanimljive krive, definirane na sljedeći način:

Neka je dat krug i na njemu izabrana tačka O. Za bilo koju tačku A na krugu povlači se sječica OA. Tačka M se nalazi nasuprot tački O u odnosu na centar kruga. Pravac OA siječe tangentu na kružnicu povučenu u tački M u tački N. Pravac paralelan OM povučen kroz tačku N, i pravac okomit na OM povučen kroz tačku A sijeku se u P. Kako se tačka A mijenja, putanja tačke P je kriva Marie Agnesi.



Tu krivu još nazivaju vještica Marie Agnesi, ili verzijera Marije Agnesi.

Zašto vještica? Eh, Luigi Grandi je ovu krivu na latinskom nazvao versoria - vrsta konopca u pomorstvu. Prijevod na italijanski bio je 'la versiera', kako navodi i Maria u svojoj knjizi. Međutim, prevodilac na engleski umjesto 'la versiera' pročitao je 'l'aversiera' što otprilike znači vještica. Tako na zapadu i ostade vještica, a na istoku verzijera.



Na današnji dan umrla je Caroline Herschel. Sestra Williama Herschela (znate onog astronoma i kompozitora koji je otkrio Uran?), vrijedno je bilježila podatke vezane za njegove opservacije i vršila potrebne proračune. Najbolji opis njenih dostignuća i karaktera daje sljedeća rečenica:

"A minor planet was named Lucretia in 1889 in Caroline Lucretia Herschel's honour, a fitting tribute to one who had contributed so much, yet had so little personal ambition that she disliked praise directed towards her lest it detract from her brother William. " (MacTutor History of Mathematics)

[nellington]

Na današnji dan rodio se i umro Issai Schur. Bavio se uglavnom reprezentacijom grupa, ali i analizom, teorijom brojeva, kombinatorikom, pa čak i teorijskom fizikom.

Ipak, mislim da je bar nekom ovdje poznat po svojoj nejednakosti





Na današnji dan rođen je Donald Knuth. Popularno nazvan ocem analize algoritama, tvorac TeX/LaTeX typesetting sistema, neumorni autor knjiga na temu algoritama, programiranja, TeXa - jedna od najosebujnijih ličnosti u teorijskoj kompjuterskoj nauci našeg doba.

Znate recimo da on za sve ispravke u svojim knjigama nalazačima grešaka daje svoje poznate čekove od $2.56, jer kako kaže - 256 penija čini jedan heksadecimalni dolar (0x$1.00).

Evo jedne isplate u dekadnom sistemu:




I jedne u heksadecimalnom:

[nellington]

Na današnji dan rođen je Guidobaldo del Monte. Pisao radove o statici, perspektivi i astronomiji.



Na današnji dan rođen je Fischer Black. Značajan doprinos dao razvoju finansijske matematike, poznat po tzv Black-Scholes jednačini.



Na današnji dan umro je Torsten Carleman. Značajni su njegovi rezultati u polju integralnih jednačina, kvazianalitičkih funkcija, harmonijskoj analizi, trigonometrijskim redovima, aproksimaciji funkcija, Boltzmannovoj jednačini. Po njemu se zove mnogo teorema, metoda, jednačina, a mi ovdje izdvajamo njegovu nejednakost, za koju ste možda i čuli:

Ako su nenegativni realni brojevi, tada



gdje je konstanta e najbolja moguća.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Kurt Hirsch. Iako je doktorirao na fundamentima matematike, svi radovi koje je kasnije objavljivao su na temu teorije grupa (konkretno policikličkih - na kojim je odbranio svoj drugi doktorat, te lokalno nilpotentnim grupama, kao i grupama automorfizma Abelovih grupa bez torzije).



Na današnji dan umro je Bartel van der Waerden. Student Brouwera, Emmy Noether i Artina. Bavio se algebrom (ali i topologijom, algebarskom geometrijom, teorijom brojeva, kombinatorikom, kvantnom mehanikom zajedno sa Heisenbergom, te pred kraj života i historijom nauke).



Na današnji dan umrla je Olga Ladiženskaja. Bavila se parcijalnim diferencijalnim jednačinama i dinamikom fluida.

[nellington]

Na današnji dan rođen je Wilhelm Wien. Dobitnik Nobelove nagrade za fiziku za otkriće protona. Bio je istovremeno sjajan teorijski i eksperimentalni fizičar.



Na današnji dan rođen je Erhard Schmidt. Mentor za doktorsku disertaciju bio mu je Hilbert, zajedno su se bavili integralnim jednačinama. Schmidt se smatra osnivačem moderne apstraktne funkcionalne analize. Najpoznatiji po Gram-Schmidtovom postupku ortonormalizacije, koji istini za volju nije prvi otkrio ni Gram ni Schmidt - naime, ideja se već javlja u Laplaceovim i Cauchyjevim radovima.



Na današnji dan rođen je Elias Stein. Jedan je od vodećih stručnjaka u polju realne, kompleksne i harmonijske analize našeg doba. Dvojica dobitnika Fieldsove medalje bili su njegovi studenti: Fefferman i Tao (obojica doktorirali pod Steinom sa 20 godina!)

[nellington]

Na današnji dan je rođeno toliko zanimljivih i važnih osoba... Neke ćemo pomenuti i u emisiji



Na današnji dan rođen je Alfred Tarski (rođen kao Alfred Teitelbaum). Toliko smo ga puta dosad spominjali, najčešće po paradoksu Banach-Tarski. Doprinosi Tarskog matematici su brojni, kako u polju algebre, teorije skupova, teorije mjere, tako i u metamatematici i teoriji modela. Student Tarskog po imenu Robert Vaught ga je svrstao među 4 najveća logičara svih vremena, uz Aristotela, Fregea i Gödela. U njegovoj biografiji supružnici Feferman kažu

""Along with his contemporary, Kurt Gödel, he changed the face of logic in the twentieth century, especially through his work on the concept of truth and the theory of models."

Kakav odličan uvod za drugi dio naše emisije!



Na današnji dan umro je Kurt Gödel. Pojednostavljeno govoreći, Gödel je pokazao da u svakom aksiomatskom matematičkom sistemu postoje tvrdnje koje nisu ni dokazive ni oborive na osnovu odabranih aksioma (teoreme nepotpunosti). Također je pokazao da hipoteza o kontinuumu nije oboriva u teoriji skupova ako su njeni aksiomi konzistentni. Slično kao i Heisenberg sa načelom neodređenosti, izveo revoluciju u naučnom mišljenju. Da je matematika ljudima bliža od fizike, sada bi ljudi gledali u ovu sliku dolje i pitali - ko je ovaj čovjek pored Gödela? Ovako će vas vjerovatno pitati - ko je ovaj čovjek pored Einsteina?





Na današnji dan umro je William (Vilibald) Feller. Stručnjak za teoriju vjerovatnoće, autor slavne dvotomne knjige An Introduction of Probability Theory and Its Applications. Neću puno pisati o našem Viliju (Vili je Hrvat, znate?), to je Darko Žubrinić već sjajno uradio ovdje.

[nellington]

Na današnji dan rođena je Sofija Kovaljevska. Značajan je njen doprinos teoriji diferencijalnih jednačina. U radu Danice Despotović koji je dostupan ovdje možete na našem jeziku pročitati detaljnu biografiju ove velike matematičarke, ovdje ćemo se zadržati na glavnim crtama i nekim zanimljivostima. U djetinjstvu, zidovi njene sobe su bili prekriveni radovima Ostrogradskog. Sama, bez knjiga i prethodnog znanja je naučila trigonometriju. Bila su to teška vremena za ženu u nauci, gotovo je bilo nemoguće naći mjesto na univerzitetu za nju - Weierstraß (koji joj je omogućio da po brzom postupku doktorira) je neuspješno pokušavao. Mittag-Leffler je bio bolje sreće i uspio Sofiji naći mjesto na univerzitetu, čime je ona postala prva žena predavač na univerzitetu nakon Marije Agnesi i fizičarke Laure Bassi.

[imrejj]

jel ima neko da mi uradi par zadataka iz elementarne matem.