Kutak za ljubitelje matematike

[suspect_zero]

Ivica je u kasi imao 500 dinara. Poslije toga je izveo sljedeci racun:



U cemu je greska?

Isto ko fazon kad dodju tri covjeka u prenociste i kaze gazda 10 KM po krevetu
Oni dadnu 30 KM
konta gazda ma mozda sam im puno naplatio uzme 5 KM i posalje recepcionara da im vrati
konta ovaj kako podjeliti 5KM na 3 ... i mazne 2KM sebi a njima po marku vrati
Znaci njih je soba dosla po 9 KM sto je 27 KM i one 2 KM sto je mazno recepcionar = 29 KM
dje je marka?

Odgovor je djecije jednostavan ... u matematici se ne mogu sabirati i oduzimati kruske i jabuke

Kol'ko sam samo o ovome dumala sinoć

[elizabeth a]

Jedan lagan za nocne 'tice

U ravni je smjesteno 11 zupcanika, tako da je prvi povezan sa drugim, drugi sa trecim, treci sa cetvrtim, itd.
Posljednji, jedanaesti je povezan sa prvim zupcanikom.
Mogu li se okretati ovi zupcanici?


EDIT

Svejkovi problemi

Kad je lijecnicka komisija utvrdjivala psihicko stanje dobrog vojnika Svejka, on joj je postavio zadatak:
"Ima jedna cetverospratna kuca. Na svakom spratu ima po osam prozora, na krovu se nalaze dva prozorcica i dva dimnjaka. Na svakom spratu su po dva stanara. Sad mi recite koje je godine umrla portirova baba!

Problemi koji lice na ovaj problem (cine se nerjesivim, ali za razliku od navedenog imaju rjesenje) zovemo Svejkovim problemima.


Imali smo primjer zadatka gdje poznanik daje informaciju da najmladji sin ima plave oci.
Cilj je zbuniti onog koji rjesava zadatak dajuci mu informaciju o plavim ocima, tako da on ne primjeti informaciju da postoji najmladji sin (sto iskljucuje slucaj da tri sina imaju isto godina).


Evo jos jednog takvog primjera:


Jednog lijepog suncanog dana krenuli su u setnju veliki covjek i mali covjek. Veliki covjek je nosio veliku torbu, a mali covjek malu torbu. Veliki covjek je imao veliki nos, a mali covjek mali nos. Veliki covjek je imao velike usi, a mali covjek male usi. Veliki covjek je nosio velike naocare, a mali covjek male naocale. Veliki covjek je imao veliku glavu, a mali covjek malu glavu. Veliki covjek je u desnoj ruci nosio veliki kisobran, a mali covjek u lijevoj ruci mali kisobran. Ko je od njih dvojice manje pokisao?

Jednog lijepog suncanog dana...

Ovo ako može i za nas jutarnje ptice

[atko]

Sta je "e", zasto bas taj broj. Sta je to, kako to, kazi kazi?

To su prava pitanja ... ... matematiku moras da vidis... kao one cijevi sto pune bazen ... rjesenje mora da vidis ... jednacine koje postavis su samo simboli koji prestavljaju matematicku logiku ... to jest rjesenje koje ti vidis i koje opises nekim dogovorenim simbolima...


Da, pravo pitanje, zasto e? zasto pi? ...

pi=3.14159...
broj koji se nemoze tacno izraziti jer ima beskonacno mnogo decimalnih brojeva ... al zasto je to nama bitno ... sto bas pi ... sto ne kazem 3.15 i kraj price ... zasto se taj broj provlaci u mnogim formulama ... i zasto svi insistiraju na formulama ... evo sad da me neko na brzinu pita formulu za povrsinu ili obim kruga ili lopte ... mozda bi se zbunio ... mozda bih neku formulu pogresno napiso ... ali tesko da mogu zaboravit gdje mi je prirucnik sa formulama ili wiki ili google ... tako da, ili znao neku formulu ili je procito od nekud proracun se nece primjeniti ... zato su formule nebitne ... ali strogi profesor ih zna sve na pamet i insistirq na njima ... ali zato ne znas zasto pi otkud pi ... i zato ljudi mrze matematiku ...

pi, mozemo i nazvati brojem zakona slucaja ... znaci i slucajnost nije bas lsucajna nego je definisana u matematici je sve moguce jelde

Ako uzmemo jedno pakovanje cackalica ili dva ili 10 ... svejedno ... i uzmemo veliki list papira i nacrtamo paralelne linije na njemu ciji je razmak duplo veci od jedne cackalice ... i bacimo taj proizvoljni broj cackalica u zrak i one adnu na taj veliki list papira ... prebrojimo ukupan broj cackalica i podjelimo sa brojem cackalica koje su presjekle neku od linija ... taj odnos ce teziti broju pi ... sto je vise cackalica i sto je veci list odnos ce biti precizniji

e=2.718281 ...
Broj kao i broj pi ... neuhvatljiv ... zasto bas e ... sta je to sto sad on ima zasto nebi ja izmislio svoj broj f=9.546287... ha ja

Zamislimo situaciju da na banku ulozimo X maraka ... i banka nam ponudi godisnju kamatu od 100% ... znaci na kraju godine ja podignem svoju lovu i ona iznos 2X maraka ... udvostrucilo se masala
E sad ja kontam ... zasto svak 6 mjeseci ne bih podizao kamatu pa je dodavo na glavnicu ... X(1+1/2)^2 = 2.25X ... znaci love je vise nego duplo na kraju godine ... ili da podizem tromjesecno X(1+1/4)^4 = 2.44X ili svaki mjesec ... X(1+1/12)^12 = 2.59 ... i onda kontas ... zasto ne bih kamatu dizao svaki dan ili svaki sat ili svaki minut ... ili svake sekundeee, svake mikro sekundeeeeeee .... kontas da tvoja lova raste 5 puta 10 puta ... statinu puta ...
Ali nece ... cak nece moci dosegnuti ni 2.72 ... nego 2.718281... ili e zato e

[Sunrise00]

Sta je "e", zasto bas taj broj. Sta je to, kako to, kazi kazi?

To su prava pitanja ... ... matematiku moras da vidis... kao one cijevi sto pune bazen ... rjesenje mora da vidis ... jednacine koje postavis su samo simboli koji prestavljaju matematicku logiku ... to jest rjesenje koje ti vidis i koje opises nekim dogovorenim simbolima...


Da, pravo pitanje, zasto e? zasto pi? ...

pi=3.14159...
broj koji se nemoze tacno izraziti jer ima beskonacno mnogo decimalnih brojeva ... al zasto je to nama bitno ... sto bas pi ... sto ne kazem 3.15 i kraj price ... zasto se taj broj provlaci u mnogim formulama ... i zasto svi insistiraju na formulama ... evo sad da me neko na brzinu pita formulu za povrsinu ili obim kruga ili lopte ... mozda bi se zbunio ... mozda bih neku formulu pogresno napiso ... ali tesko da mogu zaboravit gdje mi je prirucnik sa formulama ili wiki ili google ... tako da, ili znao neku formulu ili je procito od nekud proracun se nece primjeniti ... zato su formule nebitne ... ali strogi profesor ih zna sve na pamet i insistirq na njima ... ali zato ne znas zasto pi otkud pi ... i zato ljudi mrze matematiku ...

pi, mozemo i nazvati brojem zakona slucaja ... znaci i slucajnost nije bas lsucajna nego je definisana u matematici je sve moguce jelde

Ako uzmemo jedno pakovanje cackalica ili dva ili 10 ... svejedno ... i uzmemo veliki list papira i nacrtamo paralelne linije na njemu ciji je razmak duplo veci od jedne cackalice ... i bacimo taj proizvoljni broj cackalica u zrak i one adnu na taj veliki list papira ... prebrojimo ukupan broj cackalica i podjelimo sa brojem cackalica koje su presjekle neku od linija ... taj odnos ce teziti broju pi ... sto je vise cackalica i sto je veci list odnos ce biti precizniji

e=2.718281 ...
Broj kao i broj pi ... neuhvatljiv ... zasto bas e ... sta je to sto sad on ima zasto nebi ja izmislio svoj broj f=9.546287... ha ja

Zamislimo situaciju da na banku ulozimo X maraka ... i banka nam ponudi godisnju kamatu od 100% ... znaci na kraju godine ja podignem svoju lovu i ona iznos 2X maraka ... udvostrucilo se masala
E sad ja kontam ... zasto svak 6 mjeseci ne bih podizao kamatu pa je dodavo na glavnicu ... X(1+1/2)^2 = 2.25X ... znaci love je vise nego duplo na kraju godine ... ili da podizem tromjesecno X(1+1/4)^4 = 2.44X ili svaki mjesec ... X(1+1/12)^12 = 2.59 ... i onda kontas ... zasto ne bih kamatu dizao svaki dan ili svaki sat ili svaki minut ... ili svake sekundeee, svake mikro sekundeeeeeee .... kontas da tvoja lova raste 5 puta 10 puta ... statinu puta ...
Ali nece ... cak nece moci dosegnuti ni 2.72 ... nego 2.718281... ili e zato e

ja bih voljela biti profesor matematike samo iz jednog razloga da probam nauciti nekoga koliko je matematika ustvari super, da pricam djeci anegdote, ovakve stvari da se igraju brojevima, da im imena matematicara ne budu imena, nego stvarne osobe, od krvi i mesa... sve ono sto mene niko nije ucio

[atko]

ja bih voljela biti profesor matematike samo iz jednog razloga da probam nauciti nekoga koliko je matematika ustvari super, da pricam djeci anegdote, ovakve stvari da se igraju brojevima, da im imena matematicara ne budu imena, nego stvarne osobe, od krvi i mesa... sve ono sto mene niko nije ucio

I ne samo matematike ... svih drugih prirodnih nauka koje dalje proizilaze ... a narocito sa danasnjom multimedijom ... cuda bi se mogla uraditi ... al malo smo zglajzali na planetarnom nivou ... sve je usmjereno ka jeftinoj zabaiv za siroke narodne mase za najjeftinije zaglupljivanje i retardaciju ...

To je paradoks koji ja objasnjavam na slijedeci malo banalizovani nacin

Mnogo fizike i matematike je trebalo da nauka kaze da je npr laser moguc ... tamo neki naucnik sa teglenkama je zrtvovo pola svog zivota da to dokaze ... strasno mocna stvar ... laserom mozes da sjeces metal, da zavaris metal , da razbijes krvni ugrusak u kapilaru u mozgu ...

... medjutim ... naucnik sa teglenkama dobio neku plalketu za to ... ili nije ni to dobio ... crkavo u bjedi ... a neki kauboj je skont oda napravi laser privjesak i zaradio je milijarde ... samo zato sto je svjetina fascinirana crvenom tackicom na zidu ... cak i cigo koji na pijaci tusi kinesku kopiju zaradice vise od naucnika koji ga je izmislio ...

'ljeba i igara


P.S.
Da umalo @alternativni ne zaboravi zadatak ja bih bez umalo zaboravio

Tri sibice su na stolu ... ispod jedne je naravno kuglica ... sibicar ih provrti

Ti pogadjas gdje je kuglica tako sto pokazes na jednu ... dvije ostaju ... sibicar ti pozudano pokazuje u kojoj od preostalih sibica nije kuglica i ukoni je.

Hoces li ti ostati pri svom izboru ili ces ponovo pogadjati ... tj. u kojem slucaju ims vise vjerovatnoce da pogodis gdje je kuglica


jel medo bijel

[Sunrise00]

ja bih voljela biti profesor matematike samo iz jednog razloga da probam nauciti nekoga koliko je matematika ustvari super, da pricam djeci anegdote, ovakve stvari da se igraju brojevima, da im imena matematicara ne budu imena, nego stvarne osobe, od krvi i mesa... sve ono sto mene niko nije ucio

I ne samo matematike ... svih drugih prirodnih nauka koje dalje proizilaze ... a narocito sa danasnjom multimedijom ... cuda bi se mogla uraditi ... al malo smo zglajzali na planetarnom nivou ... sve je usmjereno ka jeftinoj zabaiv za siroke narodne mase za najjeftinije zaglupljivanje i retardaciju ...

To je paradoks koji ja objasnjavam na slijedeci malo banalizovani nacin

Mnogo fizike i matematike je trebalo da nauka kaze da je npr laser moguc ... tamo neki naucnik sa teglenkama je zrtvovo pola svog zivota da to dokaze ... strasno mocna stvar ... laserom mozes da sjeces metal, da zavaris metal , da razbijes krvni ugrusak u kapilaru u mozgu ...

... medjutim ... naucnik sa teglenkama dobio neku plalketu za to ... ili nije ni to dobio ... crkavo u bjedi ... a neki kauboj je skont oda napravi laser privjesak i zaradio je milijarde ... samo zato sto je svjetina fascinirana crvenom tackicom na zidu ... cak i cigo koji na pijaci tusi kinesku kopiju zaradice vise od naucnika koji ga je izmislio ...

'ljeba i igara


P.S.
Da umalo @alternativni ne zaboravi zadatak ja bih bez umalo zaboravio

Tri sibice su na stolu ... ispod jedne je naravno kuglica ... sibicar ih provrti

Ti pogadjas gdje je kuglica tako sto pokazes na jednu ... dvije ostaju ... sibicar ti pozudano pokazuje u kojoj od preostalih sibica nije kuglica i ukoni je.

Hoces li ti ostati pri svom izboru ili ces ponovo pogadjati ... tj. u kojem slucaju ims vise vjerovatnoce da pogodis gdje je kuglica


jel medo bijel

ova sa sibicama je vec bilo vece su sanse ako promijenis odluku, ako se ne varam

a sto se tice prirodnih nauka i poducavanja istih u skolama kad uporedim fiziku kod nas i fiziku ovdje gdje sam sad, mi zaostajemo nekih 50 godina u bosni nisam nikada imala profesora koji je unio zivost u sve to, ovamo nema sta ne radim od raznoraznih igrica (jeste li se ikada igrali sa kvark karticama? ), dokazivanja proporcionalnosti ubrzanja i udaljenosti, trcanja uz i niz stepenice da mjerimo snagu (ovaj cu posebno zapamtiti )..
doduse, mozda je preambiciozno uporedjivati UK i BiH, prije svega jer za pare koje se daju za skolsku godinu ovdje se moze kupiti mali stan u sarajevu ali postoje neke stvari za koje ne trebaju ni pare ni skupa oprema, samo entuzijazam i ljubav prema onome sto poducavas

[atko]

... ali postoje neke stvari za koje ne trebaju ni pare ni skupa oprema, samo entuzijazam i ljubav prema onome sto poducavas

Upravo ... ameri kad naprimjer objasnjavaju ziroskopsku stabilizaciju to urade na primjeru bejzbol loptice ... kod nas odmah opale diferencijalnu jednacinu, pa ti tu utrpaju i precesiju i nutaciju tako da je to horor od jednacina ... bar su meni tako objasnjavali slozeno kretanje projektila iz spoljne balistike ... a dovoljno je zavrtiti i jedan zupcanik mali izvadjen iz pokvarenog sata da ljudi skontaju sta je ziroskop

[erni3]

... ali postoje neke stvari za koje ne trebaju ni pare ni skupa oprema, samo entuzijazam i ljubav prema onome sto poducavas

Upravo ... ameri kad naprimjer objasnjavaju ziroskopsku stabilizaciju to urade na primjeru bejzbol loptice ... kod nas odmah opale diferencijalnu jednacinu, pa ti tu utrpaju i precesiju i nutaciju tako da je to horor od jednacina ... bar su meni tako objasnjavali slozeno kretanje projektila iz spoljne balistike ... a dovoljno je zavrtiti i jedan zupcanik mali izvadjen iz pokvarenog sata da ljudi skontaju sta je ziroskop

U pravu si. Obicno kada nama neki profesor tako zakomplikuje sa jednacinama netko kaze: "Ma samo opali integral" i onda vecina uhvati zjevati okolo dok prate samo oni hard-core streberi.
BTW: alternativni, atko, hvala za objasnjenja

Ja mislim da je glavni problem sto se od svega pravi bauk. Jebote, lupas 4 godine nekakve jednacine, a jedva da znas gdje ces primjeniti Pitagoru Problem je sto vecina nas samo zna da to postoji na papiru...
Napr, ja ovu diplomu koju cu dobiti mogu ostaviti u WC-u kada nestane papira jer tu sam dosao da ucim ono sto me zanima, a u zamjenu za znanje uglavnom sam dobio iskompleksirane autoritete sa prevelikim egom koji ne vide dalje od nosa i misle da su pokupili svo znanje svijeta, svaka cast izuzetcima kojih ima koliko-toliko...
(izvinjavam se ako tko od profesora cita, nisam mogao da odolim )

[Sunrise00]

... ali postoje neke stvari za koje ne trebaju ni pare ni skupa oprema, samo entuzijazam i ljubav prema onome sto poducavas

Upravo ... ameri kad naprimjer objasnjavaju ziroskopsku stabilizaciju to urade na primjeru bejzbol loptice ... kod nas odmah opale diferencijalnu jednacinu, pa ti tu utrpaju i precesiju i nutaciju tako da je to horor od jednacina ... bar su meni tako objasnjavali slozeno kretanje projektila iz spoljne balistike ... a dovoljno je zavrtiti i jedan zupcanik mali izvadjen iz pokvarenog sata da ljudi skontaju sta je ziroskop

ma da
ali ima nas obrazovni sistem dosta prednosti, mi smo mnooooogo obrazovaniji od stranaca ja sam u sarajevu znala vjezbati matematiku dok ne pocnem oko sebe vidjeti samo grafove funkcija, trouglove, uglove, sinuse, kosinuse.. pa legnem spavati, pa onda sanjam rjesenje nekog zadatka pa ustanem u po noci da ga zavrsim ovdje nemaju ni zbirku
zato sam ja sebi donijela venea, da se zabavljam

sto se tice autoriteta, erni3 je u pravu ja sam se zijanila jer ovamo mozes profesora zaustaviti na ulici i pitati da ti objasni zadnju lekciju, i objasnit ce kod nas ne daj Boze da nekog pitas nesto u trenutku kad zvoni, kamoli kasnije

[BolanBolan]

E sad, koliko iznosi broj e i zasto je bitan taj broj, zasto je bitna funkcija e^x i logaritam po bazi e?

Glavni motiv za uvodjenje broja e, je racunanje izvoda i integrala eksponencijalnih funkcija oblika a^x (gdje je a realan broj).
Izvod te funkcije je dat na sljedecoj slici

Vidimo da krajnji desni izraz uopste ne ovisi od promjenjljive x, nego samo od broja a.
Definisimo broj e na sljedeci nacin

Uvrstavanjem ovog broja u prethodni izraz dobijamo da je vrijednost limesa jednaka 1.
Dakle, za ovako definisan broj e imamo:


Ako je a razlicito od e, tada je: (a^x) ' = a^x * ln a

(Pri tome tvrdim da je ln a = ovom limesu na krajnjoj desnoj strani slike 2)


Znaci da nije ovog broja e, ne bismo mogli u tablicu izvoda uvrstiti formulu za izvod eksponencijalne funkcije a^x.
Naravno, ova prica je prekomplikovana za vecinu skolaraca.
Ova prica se ne radi ni na fakultetu. Ja sam ovo izguglao.
Ako je nejasno kako sam sta dobio u ovim izrazima slobodno pitaj (preskakao sam neke dijelove).

Na žalost ili ne, ali ipak se radi (na elektrotehnici)...

[BolanBolan]

Na žalost ili ne, ali ipak se radi (na elektrotehnici)...

Jel to i po Bolonji
Valjda ne grijesim dusu. Cini mi se da meni na PMF-u na prvoj godini niko nije u detalje objasnio ove stvari. Mozda su radili po starom sistemu.

Aha. Za predavanja nisam siguran (ko će slušati Huseta F.), ali na tutorijalima sigurno. Da sam profur'o godine k'o neki, vjerovatno ne bih pamtio, pošto sam obnavlj'o, znam da je rađeno 99.9%. ;D

[elizabeth a]

Samo da se ispisem

Dvojica sjede u kafani.
-Jesi li cuo sta se dogodilo kod Kovacevih?
-Nisam. Zasto? Sta se dogodilo?
-Bili su gosti kod njih i domacin je zaspao u sred razgovora, a njegova zena, da gosti ne bi primjetili kako spava, prstom je oprezno dodirnula vrat svog muza, nastojeci da ga tako probudi. Jadni Kovac upravo je snivao kako se krvnik sprema da mu odrubi glavu, pa kad su hladni prsti njegove zene dotakli vrat, on ih je osjetio kao ostricu krvnikove sjekire te je od straha i soka umro...
-Ne luduj, ovo ne moze biti istina!
-Ma kako ne bi bila istina!

I sad, odlucite vi, je li istina ili nije?

A kako ti znaš šta je on sanjao?

[atko]

ev da zapocenm ... mozda se neko i okurazi

pogledamo sliku i ono sto vidimo samo prepisemo simbolicki jel

18 S = 2 K + 3 J
D + J = K + 6 S
D + K = 5 J + 6 S

...

[elizabeth a]

A sad idemo sabirati kruske i jabuke



Na slici vidite da su tri jabuke i dvije kruske jednako teske kao 18 sljiva. Dunja i jabuka su u ravnotezi sa kruskom i sest sljiva. Dunja i kruska su u ravnotezi s pet jabuka i sest sljiva.

Koliko sljiva treba uravnoteziti s jednom jabukom?

Dvije

[atko]

Dvije

imena kolegice imena ??

18 S = 2 K + 3 J
D + J = K + 6 S
D + K = 5 J + 6 S

drugu i trecu jednacinu mozemo da napisemo:
D = K + 6 S - J
D = 5 J + 6 S - K

posto je i u jednoj i u drugoj jednacini desna strana jednkaka D izjednacimo ih
K + 6 S - J = 5 J + 6 S - K (6S imamo sa obe strane i ponistice se )
sredimo:
2K = 6J

sad 2K zamjenimo sa 6J u prvoj

18S = 6J + 3J
18S = 9J
2S = J

[mentor1]

Na žalost ili ne, ali ipak se radi (na elektrotehnici)...

Jel to i po Bolonji
Valjda ne grijesim dusu. Cini mi se da meni na PMF-u na prvoj godini niko nije u detalje objasnio ove stvari. Mozda su radili po starom sistemu.

Po starom sistemu se itekako radilo... I sad sam imao onaj kiseli osmijeh dok sam pratio ovaj postupak "uvodjenja" broja e.
Cini mi se da je u Merkle-u bilo puno izvođenje...

I.. pola godine sam ga dokazivao, koliko god uspjesno i tacno, H.F. nije bio zadovoljan...

[elizabeth a]

Dvije

imena kolegice imena ??

18 S = 2 K + 3 J
D + J = K + 6 S
D + K = 5 J + 6 S

drugu i trecu jednacinu mozemo da napisemo:
D = K + 6 S - J
D = 5 J + 6 S - K

posto je i u jednoj i u drugoj jednacini desna strana jednkaka D izjednacimo ih
K + 6 S - J = 5 J + 6 S - K (6S imamo sa obe strane i ponistice se )
sredimo:
2K = 6J

sad 2K zamjenimo sa 6J u prvoj

18S = 6J + 3J
18S = 9J
2S = J

Kakva imena? Ne kontRam

[atko]

Polaze student historiju/istoriju/povjest kod zajebanog profesora ... i fino u index milju maraka ...
na ispitu otvori profa index nasmjesi se i pita
-jeste li ucili
-jesam
-devetka

ulazi drugi kokuznog indexa

-koje godine se vodio rat izmedju kine i mongolije?
- te i te
-koliko godina je trajao?
-toliko i toliko
...
reseta ga tako 45 minuta al student sve zivo zna

- koliko je bilo poginuli na obe strane?
- 14 700 000
-imena kolega imena ?

[elizabeth a]

Polaze student historiju/istoriju/povjest kod zajebanog profesora ... i fino u index milju maraka ...
na ispitu otvori profa index nasmjesi se i pita
-jeste li ucili
-jesam
-devetka

ulazi drugi kokuznog indexa

-koje godine se vodio rat izmedju kine i mongolije?
- te i te
-koliko godina je trajao?
-toliko i toliko
...
reseta ga tako 45 minuta al student sve zivo zna

- koliko je bilo poginuli na obe strane?
- 14 700 000
-imena kolega imena ?

[wad 49]

U Sarajevu postoje barem dva covjeka koji imaju isti broj dlaka na glavi, ali to ne mora vaziti za Mostar!
Kako?

Eto ja sam naivno mislio kako je ovo tema za ljubitelje matematike i kako će oni, koji vole tu matematiku i koji su se već uvjerili da se bez nje kao alata jako malo toga može objasniti i razumjeti, to i prenositi onima koji o njoj nemaju takvo mišljenje.
Nije matematika alat kojim će se pokazivati i dokazivati kako je jedna jabuka teška kao dvije šljive,već dragocjen alat sa kojim se , i kroz igru,upoznajemo od najranijih dana svog života, a dali ćemo ga zavoljeti zavisi, kako od našeg ličnog afiniteta, tako i od onih koji nam taj alat u najranijoj mladosti daju u ruke.
Mene je npr.oduševio način kako to rade u Japanu sa predškolskom djecom(to je već netko na ovom forumu ali u drugoj temi prikazao ) a evo pogledajte i vi.
Naime.Radi se o testiranju predškolske djece i navodno preko 80% njih su uspješni.Pokušajte i vi, a one koji ovaj test znaju molim za malo strpljenja.

1230 = 1
2460 = 2
3820 = 3
4866 = 4
.......
6880 = ?
Izvini te na malo opširnijem postu ali bi mi bilo žao da se tema ugasi.

[Strpljiva]

@wad 49 Uvijek se moze otvoriti nova tema prema licnim afinitetima.

[wad 49]

1230 = 1
2460 = 2
3820 = 3
4866 = 4
.......
6880 = ?
Izvini te na malo opširnijem postu ali bi mi bilo žao da se tema ugasi.[/quote]


Za one koji ne znaju odgovor ,a stid ih je pitati :
Kao što znamo djeca od 4 - 5 godina ne znaju što je to 1230 ili 4866 ali znaju što je to kružić pa u tim ciframa samo to i vide- kružiće.Jednostavno broje kružiće pa
1230 = 1 ima jedan kružić "0"
2460 =2 ima dva kružića "6" i "0"
3820 =3 ima tri kružića "8" ima dva a "0" jedan kružić.
Eto i sabiranje kružića je matematika za djecu od 5 godina.

[atko]

1230 = 1
2460 = 2
3820 = 3
4866 = 4
.......
6880 = ?
Izvini te na malo opširnijem postu ali bi mi bilo žao da se tema ugasi.


Za one koji ne znaju odgovor ,a stid ih je pitati :
Kao što znamo djeca od 4 - 5 godina ne znaju što je to 1230 ili 4866 ali znaju što je to kružić pa u tim ciframa samo to i vide- kružiće.Jednostavno broje kružiće pa
1230 = 1 ima jedan kružić "0"
2460 =2 ima dva kružića "6" i "0"
3820 =3 ima tri kružića "8" ima dva a "0" jedan kružić.
Eto i sabiranje kružića je matematika za djecu od 5 godina.

sto bi reko nas narod 'ja lika' ... uopade kritikuje, stid nas pitat ovo ono ... ovo je tema koja sluzi da se pita bez stida izmedju ostalog ... raja uleti kad ima vremena ... nekako se oduzimas na ovoj temi ... saberi se

[wad 49]

sto bi reko nas narod 'ja lika' ... uopade kritikuje, stid nas pitat ovo ono ... ovo je tema koja sluzi da se pita bez stida izmedju ostalog ... raja uleti kad ima vremena ... nekako se oduzimas na ovoj temi ... saberi se [/quote]

Izvini ako sam te uvrijedio.Neće se ponoviti.

[Strpljiva]

sto bi reko nas narod 'ja lika' ... uopade kritikuje, stid nas pitat ovo ono ... ovo je tema koja sluzi da se pita bez stida izmedju ostalog ... raja uleti kad ima vremena ... nekako se oduzimas na ovoj temi ... saberi se

Ma neki novajlija dosao kupiti zasluge zacetnika teme, a kako mu ne ide, hoce temu pod kljuc.

Budimo bar mi sabrani