Zadaci iz matematike

[Digla_da_kreci]

Neka vas

[Laplace]

@Laplace sad ce vam covjek objasnit

Morao bi8h se sjetiti kombinatorike, davno sam radio te zadatke. Nije nešto težak, onako na prvu mi se čini kao broj varijacija od dva elementa iz skupa od deset elemenata.

Edit: Ide mi na varijacije bez ponavljanja: http://tfzr.rs/Content/files/0/zbirkaVS-2010-11INF.pdf

[Seawolf]

@Laplace sad ce vam covjek objasnit

Morao bi8h se sjetiti kombinatorike, davno sam radio te zadatke. Nije nešto težak, onako na prvu mi se čini kao broj varijacija od dva elementa iz skupa od deset elemenata.

Edit: Ide mi na varijacije bez ponavljanja: http://tfzr.rs/Content/files/0/zbirkaVS-2010-11INF.pdf

Nisu varijacije, nego kombinacije bez ponavljanja:

Broj partija = 10! / 8! / 2!

Broj partija = 3.628.800 / 40.320 / 2

Broj partija = 45

[belfy]

interesantno. ja sam ovom sahovskom pristupio napamet i jednostavnije. ako ih je deset ukupno, onda prvi mora odigrati 9 partija, a svako sljedeci jednu manje. dakle jednostavno 9+8+...+2+1 = 45.

za onaj treci iz uvodnog posta sam vidio da je u pitanju razlika kvadrata koja se da ponistiti sa korjenovanom peticom, ali nisam se zadao u dalje razmisljanje koje rjesenje je najelegantnije, jer je valjalo na pajkenje...

elem, fina tema.

[Laplace]

Morao bi8h se sjetiti kombinatorike, davno sam radio te zadatke. Nije nešto težak, onako na prvu mi se čini kao broj varijacija od dva elementa iz skupa od deset elemenata.

Edit: Ide mi na varijacije bez ponavljanja: http://tfzr.rs/Content/files/0/zbirkaVS-2010-11INF.pdf

Nisu varijacije, nego kombinacije bez ponavljanja:

Broj partija = 10! / 8! / 2!

Broj partija = 3.628.800 / 40.320 / 2

Broj partija = 45

Moguće. Zaboravi se to, nisam te zadatke radio preko deset godina.

[Seawolf]

Nisu varijacije, nego kombinacije bez ponavljanja:

Broj partija = 10! / 8! / 2!

Broj partija = 3.628.800 / 40.320 / 2

Broj partija = 45

Moguće. Zaboravi se to, nisam te zadatke radio preko deset godina.

Da te podsjetim: Kod varijacija je bitan i redoslijed elemenata, a kod kombinacija nije.

Npr. ako imaš ukupno tri elementa (a b c), i brojiš kombinacije i varijacije bilo koja dva, od ta tri elementa, onda su (a b) i (b a) jedna kombinacija, ali dvije različite varijacije.

[Laplace]

Moguće. Zaboravi se to, nisam te zadatke radio preko deset godina.

Da te podsjetim: Kod varijacija je bitan i redoslijed elemenata, a kod kombinacija nije.

Npr. ako imaš ukupno tri elementa (a b c), i brojiš kombinacije i varijacije bilo koja dva, od ta tri elementa, onda su (a b) i (b a) jedna kombinacija, ali dvije različite varijacije.

Tačno.Varijacije su uređene n-torke.

[H323]

Zamislimo da su ljudi koji vjeruju da je zemlja ravna ploča upravu

Koliko bi trebala biti debela ta ploča da bi gravitaciono ubrzanje u Sarajevu bilo 9.81m/s^2?

[Seawolf]

Zamislimo da su ljudi koji vjeruju da je zemlja ravna ploča upravu

Koliko bi trebala biti debela ta ploča da bi gravitaciono ubrzanje u Sarajevu bilo 9.81m/s^2?

Lijep zadatak.

Pretpostavke su da je centar kruga Ravne zemlje u 0,0000⁰ geografske širine i 0,0000⁰ geografske dužine i da je specifična masa cilindra Ravne zemlje jednaka specifičnoj masi Zemlje (stvarne), je l' da?

[H323]

Zamislimo da su ljudi koji vjeruju da je zemlja ravna ploča upravu

Koliko bi trebala biti debela ta ploča da bi gravitaciono ubrzanje u Sarajevu bilo 9.81m/s^2?

Lijep zadatak.

Pretpostavke su da je centar kruga Ravne zemlje u 0,0000⁰ geografske širine i 0,0000⁰ geografske dužine i da je specifična masa cilindra Ravne zemlje jednaka specifičnoj masi Zemlje (stvarne), je l' da?

Tako nešto, bitno je da gladamo tačku dovoljno blizu sredini da se mogu zanemariti efekti koji se pojavljuju na obodu diska, tj da se pri računici u jednom trenutku taj disk može tretirati kao beskonačan (hint hint). I da, prosječna gustina je identična, poznat nam je radijus okrugle zemlje.

Nije baš strogo matematičko-logički zadatak, ali drago mi je da se nekom sviđa.

[Seawolf]

Lijep zadatak.

Pretpostavke su da je centar kruga Ravne zemlje u 0,0000⁰ geografske širine i 0,0000⁰ geografske dužine i da je specifična masa cilindra Ravne zemlje jednaka specifičnoj masi Zemlje (stvarne), je l' da?

Tako nešto, bitno je da gladamo tačku dovoljno blizu sredini da se mogu zanemariti efekti koji se pojavljuju na obodu diska, tj da se pri računici u jednom trenutku taj disk može tretirati kao beskonačan (hint hint). I da, prosječna gustina je identična, poznat nam je radijus okrugle zemlje.

Nije baš strogo matematičko-logički zadatak, ali drago mi je da se nekom sviđa.

O, pa ti si tim svojim pretpostavkama značajno pojednostavio rješavanje, u odnosu na ono kako sam ja postavio rješavanje zadatka.

Naime, ja sam pošao od pretpostavke da je baza cilindra (Ravna zemlja) krug čija je (konačna) površina jednaka površini omotača sfere Zemlje (stvarne).

I da prvo moram izračunati udaljenost Sarajeva od centra tog kruga. Zato sam pitao da li je pretpostavka da je centar kruga u 0,0000⁰ geografske širine i 0,0000⁰ geografske dužine.

[H323]

O, pa ti si tim svojim pretpostavkama značajno pojednostavio rješavanje, u odnosu na ono kako sam ja postavio rješavanje zadatka.

Naime, ja sam pošao od pretpostavke da je baza cilindra (Ravna zemlja) krug čija je (konačna) površina jednaka površini omotača sfere Zemlje (stvarne).

I da prvo moram izračunati udaljenost Sarajeva od centra tog kruga. Zato sam pitao da li je pretpostavka da je centar kruga u 0,0000⁰ geografske širine i 0,0000⁰ geografske dužine.

Može se pretpostaviti da je Sarajevo centar svijeta površina zemlje (obe) ti nije potrebna.

P. S. Nije potrebno ništa integrirati.

[Exwife]

Evo i od mene jos da se zabavljate

U vozu koji vozi na relaciji Sarajevo - Banja Luka, nasle su se tri djevojke: Lejla, Dzejla, i Sejla.

Dvije su clanice Kulturnog umjetnickog drustva (KUD), dvije imaju dugu kosu, dvije imaju macku, a dvije su iz Sarajeva.
Ni jednu od njih ne karakterise vise od tri spomenute osobine.

Ako je Lejla clan KUD-a, ona je iz Sarajeva.
Ako Dzejla ima dugu kosu, ona ima i macku. Isto se moze reci i za Sejlu.
Ako je Lejla iz Sarajeva, ona ima macku. Isto se moze reci i za Sejlu.

Koja je od njih iz Banja Luke?

Macka

[Euridika]

Mogu samo reći koja nije iz Sarajeva, za Banja Luku ne znam

Ovo, Ajnštajnov test, oni Jurićevi ispitni zadaci (*) sa škafiškafnjacima, ima li ovaj tip problema neki naziv?

(*) Eh, nađoh koji:

Za početak, da odmah naglasim, da ja nisam slušala Diskretnu matematiku kod Jurića (u doba kad sam ja studirala, on je još bio asistent na jednom skroz drugom predmetu koji, koliko mi je poznato, više i ne postoji na ETF, a žali Bože na šta je ličila Diskretna matematika koju sam ja slušala tad nekad davno ). S tim u vezi, ja sam prilično pozaboravljala formalni matematski aparat i operacije, pa ću ja rješenje prvog od dva postavljena zadatka opisati koristeći se što je moguće formalnijim matematskim rječnikom (ako se nekom da kasnije to ispisati formalno, nek ispiše i postavi ovdje).

Prva stvar kod postavke zadatka koja me je dobro nasmijala su korišteni izrazi u postavci zadatka, ali oni osim što su dobro smiješni, služe zapravo tome da pokažu da u matematici nije bitno kako se ko zove (a jedan stari profesor bi na ovo dodao: "osim ako ste iz ...", pa ime jednog BH grada).
Eh sad, kad to imamo u vidu, potrebno je (a i najlogičnije) da se uvedu zamjenske oznake za ove čudne riječi, a automatski nakon toga zadatak dobiva smisao. Prvo naravno treba prepoznati da su ovi čudni pojmovi skupovi i relacije između skupova. Pa tako pojam "crveni trokatori" definišemo kao skup A, pojam "šlajfrunzi" skup B, pojam "plave katafloreze" skup C, a pojam "fešvicaju" je relacija preslikavanja skupa na skup.
Sad idemo u "prevođenje" zadatih činjenica:
1. Prvu rečenicu zadatka "Neka je poznato da su svi crveni trokatori šlajfrunzi..." prevodimo u "Skup A je podskup skupa B takav da svaki element a koji pripada skupu A se preslikava u neki element c koji pripada skupu C".
2. Drugu rečenicu zadatka "Neka je dalje poznato..." prevodimo u "Postoji element(i) a iz skupa A takvi da se ne preslikava(ju) u elemente skupa B\A" (B\A je razlika skupova, može se označiti i kao skup D, a njegovi elementi sa d).
3. Treću rečenicu prevodimo u "Pokazati da iz gore navedenih postavki slijedi da za svaki element skupa B koji nije ujedno i element skupa A (odnosno za svaki element iz razlike skupova B i A, tj. skupa D) postoji neki element b iz skupa B koji se u njega ne preslikava, a koji se preslikava u skup C".

Kad se ovako postavi zadatak i malo razmisli, zadatak je zapravo trivijalan. Iz prve postavke je jasno da se svaki element skupa A preslikava u neki element skupa C, a kombinacijom sa drugom postavkom imamo i da se neki od tih elemenata a preslikavaju u elemente skupa D = B\A. Pošto postavkom zadatka nisu definirane relacije preslikavanja skupa samog na sebe (ne može se pretpostaviti da se npr. skup B ili neki njegov podskup preslikava u samog sebe), to znači da se u skup B\A ne mogu preslikati elementi iz njega samoga, već se mogu preslikavati samo elementi iz skupa A (koji je podskup skupa B) i to ne svi elementi skupa A već samo neki (u skladu sa drugom pretpostavkom), te kako iz prve pretpostavke imamo da se svi elementi skupa A preslikavaju u neki element skupa C, to slijedi da je hipoteza iz rečenice 3. tačna.

Na isti fazon se može riješiti i drugi zadatak (to ostavljam nekom drugom da se pozabavi). Meni je pomalo nevjerovatno da je ovo bio zadatak sa * na ispitu, ovo mi dođe kao nivo osnovne škole (možda malo naprednije, 1. srednje), ali hajde zanimljivo je makar.

[John Cleese]

Za početak, da odmah naglasim...

Ja bih da naglasim da se konacno ukazala Juridika

[H323]

Meni je pomalo nevjerovatno da je ovo bio zadatak sa * na ispitu, ovo mi dođe kao nivo osnovne škole (možda malo naprednije, 1. srednje), ali hajde zanimljivo je makar.

To sa zvjezdicom je više bilo fusnota, zadatak nosi 0.4 boda, mada nisam ni ja to slušao kod njega pa ne znam reći od koliko. To je otprilike to, rješenje je poprilično direktno kad se čovjek riješi cincilatora itd

Pošto vidim da se ne javlja niko od kolega ravnozemljaša, postavim rješenje nekad večeras.

[DEMONIKA]

Mogu samo reći koja nije iz Sarajeva, za Banja Luku ne znam

Ovo, Ajnštajnov test, oni Jurićevi ispitni zadaci (*) sa škafiškafnjacima, ima li ovaj tip problema neki naziv?

(*) Eh, nađoh koji:





titami
ako vam je ovo pitanje haos
idite na ekonomiju
oliti pravo

još bolje sjedite kućama i pite razvlačite

[H323]

Zamislimo da su ljudi koji vjeruju da je zemlja ravna ploča upravu

Koliko bi trebala biti debela ta ploča da bi gravitaciono ubrzanje u Sarajevu bilo 9.81m/s^2?

Da bi ovaj zadatak bio lakši, zamislimo da se ne radi o gravitaciji, već elektrostatici. Zapravo nije uopće bitno, ali vjerovatno se Gausov zakon češće viđao u tim okolnostima. S obzirom da Gaus tvrdi da je fluks jednak ukupnom naboju kroz e_0, možemo dobiti da je Fi = 2E*A, a Q=A*H*rho, gdje je A površina, H visina, a rho gustina (naboja) diska. Izjednačavanjem se dobija E=rho*H/2e_0. Analogno tome (ako treba raspišem) možemo dobiti da je gravitaciono ubrzanje na površini diska g=2piG*rho*H, gdje je G gravitaciona konstanta, a rho gustina (mase).

g na sfernoj zemlji je dat kao g=G*M/R^2= 4pi/3 * G*R*rho. Izjednačavanjem ova dva g, sve se krati i dobijamo H=2R/3 što je oko 4250km.

[Digla_da_kreci]

Evo i od mene jos da se zabavljate

U vozu koji vozi na relaciji Sarajevo - Banja Luka, nasle su se tri djevojke: Lejla, Dzejla, i Sejla.

Dvije su clanice Kulturnog umjetnickog drustva (KUD), dvije imaju dugu kosu, dvije imaju macku, a dvije su iz Sarajeva.
Ni jednu od njih ne karakterise vise od tri spomenute osobine.

Ako je Lejla clan KUD-a, ona je iz Sarajeva.
Ako Dzejla ima dugu kosu, ona ima i macku. Isto se moze reci i za Sejlu.
Ako je Lejla iz Sarajeva, ona ima macku. Isto se moze reci i za Sejlu.

Koja je od njih iz Banja Luke?

Macka

Dovitljiv odgovor, ali nije macka.

Napravimo tabelu i oznacavajmo pluseve i minuse.

Pokusajmo prvo da eliminisemo Dzejlu kao tacan odgovor: Pretpostavimo da je Dzejla rodjena u Banja Luci. Posto, po uslovu zadatka, dvije moraju biti iz Sarajeva, preostaje jedino da su i Lejla i Sejla iz Sarajeva, pa cemo staviti pluseve za njih dvije, minus za Dzejlu.

Nadalje, po uslovu zadatka, posto je Lejla iz Sarajeva, slijedi da ona ima macku. Isto vazi i za Sejlu. Posto njih dvije imaju macke, to znaci da treca, Dzejla, nema macku. Unosimo onda u tabelu pluseve za Leju i Sejlu, a minus za Dzejlu.

Sljedeci korak: opet po uslovu zadatka, ako Dzejla ima dugu kosu, ona ima macku. Pretpostavimo da ima dugu kosu. To bi znacilo da ima macku. Medjutim, vec smo zakljucili da ona nema macku. Kontradikcija.
Zakljucujemo da Dzejla nema dugu kosu, i odatle slijedi da dugu kosu imaju druge dvije: Lejla i Sejla.

Ovime smo dosli do kontradikcije, jer, buduci da su dvije clanice KUD-a, to znaci da od Lejle ili Sejle bar jedna mora biti clanica KUD-a, ali to bi onda znacilo da ta ima sve cetiri osobine nabrojane u zadatku (KUD, duga kosa, macka, Sarajevo), a to je u suprotnosti sa uslovom zadatka, koji kaze da nikoga ne karakterisu vise od tri spomenute osobine.
Prema tome, zakljucujemo da polazna pretpostavka nije tacna, tj. da Dzejla nije iz Banja Luke.

Na slican nacin se vrsi provjera i za preostale dvije.


Rjesenje:

Spoiler

Show

Znamo za Lejlu da je clan KUD-a + => da je iz Sarajeva + => da ima macku + iz toga slijedi macka - => Sarajevo - => KUD -, sto znaci da ako Lejla nema macku, onda nema tri spomenute osobine, a to bi bilo nemoguce, te zakljucujemo da ima macku.

Slicno za Sejlu se dobija: Sarajevo + => + macka + <= duga kosa + iz cega slijedi Sarajevo - <= macka - <= duga kosa -
odnosno ako Sejla nema macku, onda nema ni dugu kosu, i nije iz Sarajeva, a posto mora imati makar dvije osobine, zakljucujemo da ima macku.

Posto Lejla i Sejla imaju macke, zakljucujemo da Dzejla nema. Za Dzejlu imamo da ima dugu kosu + => macka + <=> macka - => duga kosa - odnosno posto znamo da nema macku, iz toga proizilazi da nema ni dugu kosu, i da je iz Sarajeva i da je clan KUD-a.

Nastavljajuci da primenjujemo silogizme, dobijamo sljedecu tabelu:


I dolazimo do zakljucka da Sejla nije iz Sarajeva, Sejla je iz Banja Luke.

[pinkman]

Evo i od mene jos da se zabavljate

U vozu koji vozi na relaciji Sarajevo - Banja Luka, nasle su se tri djevojke: Lejla, Dzejla, i Sejla.

Dvije su clanice Kulturnog umjetnickog drustva (KUD), dvije imaju dugu kosu, dvije imaju macku, a dvije su iz Sarajeva.
Ni jednu od njih ne karakterise vise od tri spomenute osobine.

Ako je Lejla clan KUD-a, ona je iz Sarajeva.
Ako Dzejla ima dugu kosu, ona ima i macku. Isto se moze reci i za Sejlu.
Ako je Lejla iz Sarajeva, ona ima macku. Isto se moze reci i za Sejlu.

Koja je od njih iz Banja Luke?

Ja mislio da su iz Gorazda

[Digla_da_kreci]

Ja mislio da su iz Gorazda

To one sestre. Lupila sam ova imena, nije mi palo na pamet nista kreativnije.

[John Cleese]

Spoiler

Show

Sejla je iz Banja Luke.

Spoiler

Show

A ja bih se zakleo da je iz Bihaca...

https://www.youtube.com/watch?v=met2HNMfnDA

[pinkman]

Ja mislio da su iz Gorazda

To one sestre. Lupila sam ova imena, nije mi palo na pamet nista kreativnije.

Da da, sestre sto iskacu gdje god se okrenes.

[medvjed23]

Ispred patke su dvije patke. Iza patke su dvije patke. Patka je u sredini.

Koliko ukupno ima patki?

[Nierika]

Ovo zvuči kao zamka. Mislila sam da se možda patka okreće pa su dvije patke čas ispred, čas iza nje. Minimalno tri ako je u sredini ali sad ne znam koliko tačno.
Meni je i ovo sa silogizmima zanimljivo (mada ne i lagano), formula se većinom ne sjećam..