Zadaci iz matematike

Naučna otkrića, edukacija, školstvo, univerziteti, fakulteti...
User avatar
Digla_da_kreci
Posts: 4384
Joined: 01/05/2010 19:03

#1 Zadaci iz matematike

Post by Digla_da_kreci »

Evo jedna tema za regeneraciju mozdanih celija. :D

Postavljamo i rjesavamo zadatke iz bilo koje matematicke oblasti. Molim da se pise cijeli postupak ili objasnjenje tamo gdje je potrebno, a ne samo rezultat.

Naostrite olovke i proberite koji hocete. :nokti:

1. Image

2. U koritu je ostalo 45 litara vode nakon sto je 25% od ukupne kolicine isparilo prvi dan, i 20% drugi dan. Koliko je na pocetku bilo litara vode u koritu?

3. Dokazi da je
Image
cijeli broj.

4. U tvornici cokolade se nalaze 33 kutije, poredane i spakovane za transport u prodaju. U izvjestaju pise da vrijede 65 hiljada maraka i da je kutija u sredini najskuplja.
Od pocetka reda, svaka kutija je skuplja 100 maraka od prethodne i sve tako do one u sredini.
Od kraja reda, svaka kutija je skuplja 150 maraka od one prethodne i sve tako do one u sredini.

Koliko kosta srednja kutija spakovanih cokolada? :D

Ko tacno rijesi, uzima sebi tu najvrijedniju!  :krofna:
Bobi
Forum administrator
Posts: 31988
Joined: 30/10/2002 00:00
Location: http://www.klix.ba
Grijem se na: J.P."Grijanje"Zenica
Vozim: TDI sve crveno
Contact:

#2 Re: Zadaci iz matematike

Post by Bobi »

Ovo zadaci sa mature..onaj osnovni test, daj napredni :D.
User avatar
Digla_da_kreci
Posts: 4384
Joined: 01/05/2010 19:03

#3 Re: Zadaci iz matematike

Post by Digla_da_kreci »

Hajd ti prvo rijesi taj osnovni, pa cu ti zadati i napredni, lahko cemo za to :D
User avatar
n+1
Posts: 6893
Joined: 23/02/2022 09:38
Location: https://shorturl.at/bkpqD

#4 Re: Zadaci iz matematike

Post by n+1 »

Ma ko će računati ručno, živimo u 21. stoljeću, ovo je zadatak za AI. Evo rješenje prvog zadataka, courtesy of my little AI friend:
Spoiler
Show
Image

Image

Image

Image
Hajmo dalje. :oops: :lol:
Last edited by n+1 on 25/07/2022 18:19, edited 1 time in total.
MinistarKulture
Posts: 294
Joined: 29/06/2021 11:05
Location: K2

#5 Re: Zadaci iz matematike

Post by MinistarKulture »

Drugi je 75 litara :skoljka:
Nierika
Posts: 4115
Joined: 17/03/2020 00:41

#6 Re: Zadaci iz matematike

Post by Nierika »

Zasad pratim temu. :D
H323
Posts: 72
Joined: 18/06/2021 10:51

#7 Re: Zadaci iz matematike

Post by H323 »

Ovaj prvi se može riješiti zgodnom smjenom x-3=2log_2 u, čime se pretvara u algebarsku jednačinu koja se svodi na kvadratnu, iz koje je u=1/2, a x=1. Treba manje pisanja od Wolfram Alpha :mrgreen:
Ljepše mi je od logičkog pogađanja intervala na kojem je x smislen (mora biti neparan itd) jer direktno pokazuje da je to jedino rješenje (logikom nije lako pokazati da postoji samo jedno x).

Lijepa tema!
User avatar
Digla_da_kreci
Posts: 4384
Joined: 01/05/2010 19:03

#8 Re: Zadaci iz matematike

Post by Digla_da_kreci »

E hvala, H323. :D

Meni su interesantiji ovi logicki zadaci. I feel free da i vi postavljate. :thumbup:

Tema je zabavnog karaktera za ljubitelje matematike, i kao sto neko iz razonode rjesava krizaljke, tako i ovo. :D
Na drugim forumima nas je bilo, i bas smo se fino igrali. :D dok na kraju nismo svi banovani. :lol:
User avatar
Digla_da_kreci
Posts: 4384
Joined: 01/05/2010 19:03

#9 Re: Zadaci iz matematike

Post by Digla_da_kreci »

n+1 wrote: 25/07/2022 17:20 Ma ko će računati ručno, živimo u 21. stoljeću, ovo je zadatak za AI. Evo rješenje prvog zadataka, courtesy of my little AI friend:
Hajmo dalje. :oops: :lol:
Napusti internet. :mrgreen:

Hajd racunaj onaj sa cokoladama, ti volis slatko. :lol:
cable_stayed_bridge
Posts: 142
Joined: 03/09/2018 17:46

#10 Re: Zadaci iz matematike

Post by cable_stayed_bridge »

Fakat lijepa tema, onako interesantna za one koji vole matematiku posebno ove logicke zadatke :) .
Ovaj 4. bi se mogao po meni rijesiti na sljedeci nacin.
Dakle, imamo 33 kutije i srednja kutija je najskuplja, pri cemu vrijede relacije između pojedinih kutija kako je navedeno zadatkom. Dakle, 16 kutija lijevo i 16 kutija desno od srednje.
Ako vrijednost srednje kutije oznacimo sa x, onda se moze napisati za kutije lijevo od sredine:
17-a kutija: x (srednja kutija)
16-a kutija: x-1*100
15-a kutija: x-2*100
.
.
1-a kutija (skroz lijevo): x-16*100
Sada, slicno za kutije desno od sredine:
18-a kutija: x-1*150
19-a kutija: x-2*150
.
.
33-a kutija (skroz desno): x-16*150
Sada sumiranjem imamo:
33x-100*(1+2+...15+16)-150*(1+2+...+15+16)=33x-250*(1+2+...+15+16)
Suma: (1+2+...+15+16)=16*17/2=136
Konacno: 33x-250*136=65000 tj. x=3000 KM :)

Trebalo bi da je OK, ako sam dobro rezonovao :)
User avatar
Digla_da_kreci
Posts: 4384
Joined: 01/05/2010 19:03

#11 Re: Zadaci iz matematike

Post by Digla_da_kreci »

cable_stayed_bridge wrote: 25/07/2022 17:54 Fakat lijepa tema, onako interesantna za one koji vole matematiku posebno ove logicke zadatke :) .
Ovaj 4. bi se mogao po meni rijesiti na sljedeci nacin.
Spoiler
Show
Dakle, imamo 33 kutije i srednja kutija je najskuplja, pri cemu vrijede relacije između pojedinih kutija kako je navedeno zadatkom. Dakle, 16 kutija lijevo i 16 kutija desno od srednje.
Ako vrijednost srednje kutije oznacimo sa x, onda se moze napisati za kutije lijevo od sredine:
17-a kutija: x (srednja kutija)
16-a kutija: x-1*100
15-a kutija: x-2*100
.
.
1-a kutija (skroz lijevo): x-16*100
Sada, slicno za kutije desno od sredine:
18-a kutija: x-1*150
19-a kutija: x-2*150
.
.
33-a kutija (skroz desno): x-16*150
Sada sumiranjem imamo:
33x-100*(1+2+...15+16)-150*(1+2+...+15+16)=33x-250*(1+2+...+15+16)
Suma: (1+2+...+15+16)=16*17/2=136
Konacno: 33x-250*136=65000 tj.
x=3000 KM :)

Trebalo bi da je OK, ako sam dobro rezonovao :)
Jeste, svaka cast. :thumbup: :-D
MinistarKulture
Posts: 294
Joined: 29/06/2021 11:05
Location: K2

#12 Re: Zadaci iz matematike

Post by MinistarKulture »

cable_stayed_bridge wrote: 25/07/2022 17:54 Fakat lijepa tema, onako interesantna za one koji vole matematiku posebno ove logicke zadatke :) .
Ovaj 4. bi se mogao po meni rijesiti na sljedeci nacin.
Dakle, imamo 33 kutije i srednja kutija je najskuplja, pri cemu vrijede relacije između pojedinih kutija kako je navedeno zadatkom. Dakle, 16 kutija lijevo i 16 kutija desno od srednje.
Ako vrijednost srednje kutije oznacimo sa x, onda se moze napisati za kutije lijevo od sredine:
17-a kutija: x (srednja kutija)
16-a kutija: x-1*100
15-a kutija: x-2*100
.
.
1-a kutija (skroz lijevo): x-16*100
Sada, slicno za kutije desno od sredine:
18-a kutija: x-1*150
19-a kutija: x-2*150
.
.
33-a kutija (skroz desno): x-16*150
Sada sumiranjem imamo:
33x-100*(1+2+...15+16)-150*(1+2+...+15+16)=33x-250*(1+2+...+15+16)
Suma: (1+2+...+15+16)=16*17/2=136
Konacno: 33x-250*136=65000 tj. x=3000 KM :)

Trebalo bi da je OK, ako sam dobro rezonovao :)
Mene je mucilo da li se i srednja tj. 17. kutija mogla oznaciti sa x kao i ostale kutije :? ili sam "overthinkao" jednostavan zadatak :D
rt_6
Posts: 29
Joined: 31/08/2018 14:05

#13 Re: Zadaci iz matematike

Post by rt_6 »

1. Dobije se x=1. Moze se uraditi preko smjene x=log2t, nakon cega se dobije jednostavna jednacina sestog stepena
2. 75 litara. Jednostavna jednacina 0.8*0.75x=45
3. Moze se uraditi preko razlike kvadrata, svi elementi koji sadrze sqrt(5) se poniste.
4. Dobije se 3000. U sustini, koristimo formulu za zbir prvih n brojeva: S=n(n+1)/2. Imamo x-1600 x-1500 ... x x-150 x-300... x-2400, pa se sve to moze zapisati kao 33x-2.5*(16*17/2)*100=65000.
H323
Posts: 72
Joined: 18/06/2021 10:51

#14 Re: Zadaci iz matematike

Post by H323 »

Što se trećeg tiče, ideja je sljedeća. Neka je a=2-sqrt(5), b=2+sqrt(5) =>a-b=-2sqrt(5). Sukcesivnom primjenom razlike kvadrata dobijamo izraz sqrt(5) * ( a-b) (a+b)...(a^4+b^4). Sada, dovoljno je pokazati da svaki a^n+b^n racionalan (umnožak prva dva člana izraza je racionalan).

Ako uzmemo da je a=p+q i b=p-q, direktno iz izraza za binomni teorem dobijamo da parni stepeni iracionalnog q ostaju (i postaju racionalni jer q=sqrt(5)), a neparni se gube zbog suprotnih znakova q.

Ubijeđen sam da postoji mnogo zgodniji način za ovo, ali evo gledam i nikako da nadođe. Ako mi naumpade, stavljam.
User avatar
Digla_da_kreci
Posts: 4384
Joined: 01/05/2010 19:03

#15 Re: Zadaci iz matematike

Post by Digla_da_kreci »

Zamijenis im mjesta a=2+korijen iz 5, b=2-korijen iz 5, i tada bi postavka bila: korijen iz 5=a-b kroz 2.
H323
Posts: 72
Joined: 18/06/2021 10:51

#16 Re: Zadaci iz matematike

Post by H323 »

Digla_da_kreci wrote: 25/07/2022 18:18 Zamijenis im mjesta a=2+korijen iz 5, b=2-korijen iz 5, i tada bi postavka bila: korijen iz 5=a-b kroz 2.
:thumbup:

Evo jedan od mene. Kaže, jednog zimskog jutra, potpuno neočekivano je u Sarajevu počeo da pada konstantan snijeg :mrgreen: Ekipa je uranila, te se uputila s grtalicom da čisti snijeg tačno u podne. Početkom prvog sata, grtalica je išla brzinom 2km/h, a početkom drugog 1km/h.

Kada je počeo da pada snijeg?
User avatar
Digla_da_kreci
Posts: 4384
Joined: 01/05/2010 19:03

#17 Re: Zadaci iz matematike

Post by Digla_da_kreci »

Evo i od mene jos da se zabavljate :D

U vozu koji vozi na relaciji Sarajevo - Banja Luka, nasle su se tri djevojke: Lejla, Dzejla, i Sejla.

Dvije su clanice Kulturnog umjetnickog drustva (KUD), dvije imaju dugu kosu, dvije imaju macku, a dvije su iz Sarajeva.
Ni jednu od njih ne karakterise vise od tri spomenute osobine.

Ako je Lejla clan KUD-a, ona je iz Sarajeva.
Ako Dzejla ima dugu kosu, ona ima i macku. Isto se moze reci i za Sejlu.
Ako je Lejla iz Sarajeva, ona ima macku. Isto se moze reci i za Sejlu.

Koja je od njih iz Banja Luke?
H323
Posts: 72
Joined: 18/06/2021 10:51

#18 Re: Zadaci iz matematike

Post by H323 »

Mogu samo reći koja nije iz Sarajeva, za Banja Luku ne znam :mrgreen:

Ovo, Ajnštajnov test, oni Jurićevi ispitni zadaci (*) sa škafiškafnjacima, ima li ovaj tip problema neki naziv?

(*) Eh, nađoh koji:

Image

Image
User avatar
Digla_da_kreci
Posts: 4384
Joined: 01/05/2010 19:03

#19 Re: Zadaci iz matematike

Post by Digla_da_kreci »

H323 wrote: 25/07/2022 23:14 Mogu samo reći koja nije iz Sarajeva, za Banja Luku ne znam :mrgreen:
Pokusaj napraviti tabelu i metodom silogizma doci do rjesenja. :)
User avatar
Digla_da_kreci
Posts: 4384
Joined: 01/05/2010 19:03

#20 Re: Zadaci iz matematike

Post by Digla_da_kreci »

H323 wrote: 25/07/2022 18:33 Evo jedan od mene. Kaže, jednog zimskog jutra, potpuno neočekivano je u Sarajevu počeo da pada konstantan snijeg :mrgreen: Ekipa je uranila, te se uputila s grtalicom da čisti snijeg tačno u podne. Početkom prvog sata, grtalica je išla brzinom 2km/h, a početkom drugog 1km/h.

Kada je počeo da pada snijeg?
Pa prije podne. Image
Spoiler
Show
Image
Ovaj zadnji sto si postavio ne razumijem. :D
H323
Posts: 72
Joined: 18/06/2021 10:51

#21 Re: Zadaci iz matematike

Post by H323 »

Digla_da_kreci wrote: 26/07/2022 15:36 Pa prije podne. Image
Spoiler
Show
Image
Ovaj zadnji sto si postavio ne razumijem. :D
Svaka čast, jesi vidjela ovaj prije ili je ovo iz glave? Fali ti samo postavka DJ iz koje se dobijaju ln-ovi, ali to je to. Ove zadnje dvije slike su ispitni zadaci iz Diskretne matematike (?) kod Jurića na etf.
Last edited by H323 on 26/07/2022 18:03, edited 1 time in total.
User avatar
Digla_da_kreci
Posts: 4384
Joined: 01/05/2010 19:03

#22 Re: Zadaci iz matematike

Post by Digla_da_kreci »

Imala sam puno slicnih na faxu i da, pocela sam kucati na tastaturi i onda se prebacila da pisem u svesku, lakse mi bilo. :D

Neka neko drugi uradi te Jurkiceve. :P

Probajte rjesiti i moj zadatak ili ako hocete odgovor, napisat cu.
User avatar
Digla_da_kreci
Posts: 4384
Joined: 01/05/2010 19:03

#23 Re: Zadaci iz matematike

Post by Digla_da_kreci »

Evo jos jedan, neka se nadje:

Pet djevojcica i pet djecaka se prijavilo da igraju sah. Svako od njih treba odigrati po jednu partiju sa svima ostalima.

Koliko partija ce biti odigrano?
User avatar
¤ jelena ¤
Posts: 4869
Joined: 18/05/2010 20:04
Location: BD

#24 Re: Zadaci iz matematike

Post by ¤ jelena ¤ »

I ja pratim... :lol:

tj. otvaram pa zatvaram spojlere.... :D

i gledam kako ovo oko mijenja boju. :ljulja:

:run:
User avatar
kabal1337
Posts: 7798
Joined: 11/02/2012 21:08
Location: DIY
Vozim: Destroy it yourself

#25 Re: Zadaci iz matematike

Post by kabal1337 »

@Laplace sad ce vam covjek objasnit
Post Reply