Zadaci iz matematike

[Digla_da_kreci]

Evo jedna tema za regeneraciju mozdanih celija.

Postavljamo i rjesavamo zadatke iz bilo koje matematicke oblasti. Molim da se pise cijeli postupak ili objasnjenje tamo gdje je potrebno, a ne samo rezultat.

Naostrite olovke i proberite koji hocete.

1.

2. U koritu je ostalo 45 litara vode nakon sto je 25% od ukupne kolicine isparilo prvi dan, i 20% drugi dan. Koliko je na pocetku bilo litara vode u koritu?

3. Dokazi da je

cijeli broj.

4. U tvornici cokolade se nalaze 33 kutije, poredane i spakovane za transport u prodaju. U izvjestaju pise da vrijede 65 hiljada maraka i da je kutija u sredini najskuplja.
Od pocetka reda, svaka kutija je skuplja 100 maraka od prethodne i sve tako do one u sredini.
Od kraja reda, svaka kutija je skuplja 150 maraka od one prethodne i sve tako do one u sredini.

Koliko kosta srednja kutija spakovanih cokolada?

Ko tacno rijesi, uzima sebi tu najvrijedniju! 

[Bobi]

Ovo zadaci sa mature..onaj osnovni test, daj napredni .

[Digla_da_kreci]

Hajd ti prvo rijesi taj osnovni, pa cu ti zadati i napredni, lahko cemo za to

[n+1]

Ma ko će računati ručno, živimo u 21. stoljeću, ovo je zadatak za AI. Evo rješenje prvog zadataka, courtesy of my little AI friend:

Spoiler

Show

Hajmo dalje.

[MinistarKulture]

Drugi je 75 litara

[Nierika]

Zasad pratim temu.

[H323]

Ovaj prvi se može riješiti zgodnom smjenom x-3=2log_2 u, čime se pretvara u algebarsku jednačinu koja se svodi na kvadratnu, iz koje je u=1/2, a x=1. Treba manje pisanja od Wolfram Alpha
Ljepše mi je od logičkog pogađanja intervala na kojem je x smislen (mora biti neparan itd) jer direktno pokazuje da je to jedino rješenje (logikom nije lako pokazati da postoji samo jedno x).

Lijepa tema!

[Digla_da_kreci]

E hvala, H323.

Meni su interesantiji ovi logicki zadaci. I feel free da i vi postavljate.

Tema je zabavnog karaktera za ljubitelje matematike, i kao sto neko iz razonode rjesava krizaljke, tako i ovo.
Na drugim forumima nas je bilo, i bas smo se fino igrali. dok na kraju nismo svi banovani.

[Digla_da_kreci]

Ma ko će računati ručno, živimo u 21. stoljeću, ovo je zadatak za AI. Evo rješenje prvog zadataka, courtesy of my little AI friend:
Hajmo dalje.

Napusti internet.

Hajd racunaj onaj sa cokoladama, ti volis slatko.

[cable_stayed_bridge]

Fakat lijepa tema, onako interesantna za one koji vole matematiku posebno ove logicke zadatke .
Ovaj 4. bi se mogao po meni rijesiti na sljedeci nacin.
Dakle, imamo 33 kutije i srednja kutija je najskuplja, pri cemu vrijede relacije između pojedinih kutija kako je navedeno zadatkom. Dakle, 16 kutija lijevo i 16 kutija desno od srednje.
Ako vrijednost srednje kutije oznacimo sa x, onda se moze napisati za kutije lijevo od sredine:
17-a kutija: x (srednja kutija)
16-a kutija: x-1*100
15-a kutija: x-2*100
.
.
1-a kutija (skroz lijevo): x-16*100
Sada, slicno za kutije desno od sredine:
18-a kutija: x-1*150
19-a kutija: x-2*150
.
.
33-a kutija (skroz desno): x-16*150
Sada sumiranjem imamo:
33x-100*(1+2+...15+16)-150*(1+2+...+15+16)=33x-250*(1+2+...+15+16)
Suma: (1+2+...+15+16)=16*17/2=136
Konacno: 33x-250*136=65000 tj. x=3000 KM

Trebalo bi da je OK, ako sam dobro rezonovao

[Digla_da_kreci]

Fakat lijepa tema, onako interesantna za one koji vole matematiku posebno ove logicke zadatke .
Ovaj 4. bi se mogao po meni rijesiti na sljedeci nacin.

Spoiler

Show

Dakle, imamo 33 kutije i srednja kutija je najskuplja, pri cemu vrijede relacije između pojedinih kutija kako je navedeno zadatkom. Dakle, 16 kutija lijevo i 16 kutija desno od srednje.
Ako vrijednost srednje kutije oznacimo sa x, onda se moze napisati za kutije lijevo od sredine:
17-a kutija: x (srednja kutija)
16-a kutija: x-1*100
15-a kutija: x-2*100
.
.
1-a kutija (skroz lijevo): x-16*100
Sada, slicno za kutije desno od sredine:
18-a kutija: x-1*150
19-a kutija: x-2*150
.
.
33-a kutija (skroz desno): x-16*150
Sada sumiranjem imamo:
33x-100*(1+2+...15+16)-150*(1+2+...+15+16)=33x-250*(1+2+...+15+16)
Suma: (1+2+...+15+16)=16*17/2=136
Konacno: 33x-250*136=65000 tj.

x=3000 KM

Trebalo bi da je OK, ako sam dobro rezonovao

Jeste, svaka cast.

[MinistarKulture]

Fakat lijepa tema, onako interesantna za one koji vole matematiku posebno ove logicke zadatke .
Ovaj 4. bi se mogao po meni rijesiti na sljedeci nacin.
Dakle, imamo 33 kutije i srednja kutija je najskuplja, pri cemu vrijede relacije između pojedinih kutija kako je navedeno zadatkom. Dakle, 16 kutija lijevo i 16 kutija desno od srednje.
Ako vrijednost srednje kutije oznacimo sa x, onda se moze napisati za kutije lijevo od sredine:
17-a kutija: x (srednja kutija)
16-a kutija: x-1*100
15-a kutija: x-2*100
.
.
1-a kutija (skroz lijevo): x-16*100
Sada, slicno za kutije desno od sredine:
18-a kutija: x-1*150
19-a kutija: x-2*150
.
.
33-a kutija (skroz desno): x-16*150
Sada sumiranjem imamo:
33x-100*(1+2+...15+16)-150*(1+2+...+15+16)=33x-250*(1+2+...+15+16)
Suma: (1+2+...+15+16)=16*17/2=136
Konacno: 33x-250*136=65000 tj. x=3000 KM

Trebalo bi da je OK, ako sam dobro rezonovao

Mene je mucilo da li se i srednja tj. 17. kutija mogla oznaciti sa x kao i ostale kutije ili sam "overthinkao" jednostavan zadatak

[rt_6]

1. Dobije se x=1. Moze se uraditi preko smjene x=log2t, nakon cega se dobije jednostavna jednacina sestog stepena
2. 75 litara. Jednostavna jednacina 0.8*0.75x=45
3. Moze se uraditi preko razlike kvadrata, svi elementi koji sadrze sqrt(5) se poniste.
4. Dobije se 3000. U sustini, koristimo formulu za zbir prvih n brojeva: S=n(n+1)/2. Imamo x-1600 x-1500 ... x x-150 x-300... x-2400, pa se sve to moze zapisati kao 33x-2.5*(16*17/2)*100=65000.

[H323]

Što se trećeg tiče, ideja je sljedeća. Neka je a=2-sqrt(5), b=2+sqrt(5) =>a-b=-2sqrt(5). Sukcesivnom primjenom razlike kvadrata dobijamo izraz sqrt(5) * ( a-b) (a+b)...(a^4+b^4). Sada, dovoljno je pokazati da svaki a^n+b^n racionalan (umnožak prva dva člana izraza je racionalan).

Ako uzmemo da je a=p+q i b=p-q, direktno iz izraza za binomni teorem dobijamo da parni stepeni iracionalnog q ostaju (i postaju racionalni jer q=sqrt(5)), a neparni se gube zbog suprotnih znakova q.

Ubijeđen sam da postoji mnogo zgodniji način za ovo, ali evo gledam i nikako da nadođe. Ako mi naumpade, stavljam.

[Digla_da_kreci]

Zamijenis im mjesta a=2+korijen iz 5, b=2-korijen iz 5, i tada bi postavka bila: korijen iz 5=a-b kroz 2.

[H323]

Zamijenis im mjesta a=2+korijen iz 5, b=2-korijen iz 5, i tada bi postavka bila: korijen iz 5=a-b kroz 2.

Evo jedan od mene. Kaže, jednog zimskog jutra, potpuno neočekivano je u Sarajevu počeo da pada konstantan snijeg Ekipa je uranila, te se uputila s grtalicom da čisti snijeg tačno u podne. Početkom prvog sata, grtalica je išla brzinom 2km/h, a početkom drugog 1km/h.

Kada je počeo da pada snijeg?

[Digla_da_kreci]

Evo i od mene jos da se zabavljate

U vozu koji vozi na relaciji Sarajevo - Banja Luka, nasle su se tri djevojke: Lejla, Dzejla, i Sejla.

Dvije su clanice Kulturnog umjetnickog drustva (KUD), dvije imaju dugu kosu, dvije imaju macku, a dvije su iz Sarajeva.
Ni jednu od njih ne karakterise vise od tri spomenute osobine.

Ako je Lejla clan KUD-a, ona je iz Sarajeva.
Ako Dzejla ima dugu kosu, ona ima i macku. Isto se moze reci i za Sejlu.
Ako je Lejla iz Sarajeva, ona ima macku. Isto se moze reci i za Sejlu.

Koja je od njih iz Banja Luke?

[H323]

Mogu samo reći koja nije iz Sarajeva, za Banja Luku ne znam

Ovo, Ajnštajnov test, oni Jurićevi ispitni zadaci (*) sa škafiškafnjacima, ima li ovaj tip problema neki naziv?

(*) Eh, nađoh koji:

[Digla_da_kreci]

Mogu samo reći koja nije iz Sarajeva, za Banja Luku ne znam

Pokusaj napraviti tabelu i metodom silogizma doci do rjesenja.

[Digla_da_kreci]

Evo jedan od mene. Kaže, jednog zimskog jutra, potpuno neočekivano je u Sarajevu počeo da pada konstantan snijeg Ekipa je uranila, te se uputila s grtalicom da čisti snijeg tačno u podne. Početkom prvog sata, grtalica je išla brzinom 2km/h, a početkom drugog 1km/h.

Kada je počeo da pada snijeg?

Pa prije podne.

Spoiler

Show

Ovaj zadnji sto si postavio ne razumijem.

[H323]

Pa prije podne.

Spoiler

Show

Ovaj zadnji sto si postavio ne razumijem.

Svaka čast, jesi vidjela ovaj prije ili je ovo iz glave? Fali ti samo postavka DJ iz koje se dobijaju ln-ovi, ali to je to. Ove zadnje dvije slike su ispitni zadaci iz Diskretne matematike (?) kod Jurića na etf.

[Digla_da_kreci]

Imala sam puno slicnih na faxu i da, pocela sam kucati na tastaturi i onda se prebacila da pisem u svesku, lakse mi bilo.

Neka neko drugi uradi te Jurkiceve.

Probajte rjesiti i moj zadatak ili ako hocete odgovor, napisat cu.

[Digla_da_kreci]

Evo jos jedan, neka se nadje:

Pet djevojcica i pet djecaka se prijavilo da igraju sah. Svako od njih treba odigrati po jednu partiju sa svima ostalima.

Koliko partija ce biti odigrano?

[¤ jelena ¤]

I ja pratim...

tj. otvaram pa zatvaram spojlere....

i gledam kako ovo oko mijenja boju.

[kabal1337]

@Laplace sad ce vam covjek objasnit