Kutak za ljubitelje matematike

[nellington]

U čemu je konkretno problem sa zadacima ovog tipa?

http://klix.com/wolfnellie

[Mlad i Nevin]

Koliko sam skontao valjda umjesto x treba uvstiti A, dakle izračunati matricu A na kvadrat pa od toga oduzeti matricu A a zatim oduzeti 1....pokušao sam ali se rješenja ne poklapaju :S

[nellington]

Koliko sam skontao valjda umjesto x treba uvstiti A, dakle izračunati matricu A na kvadrat pa od toga oduzeti matricu A a zatim oduzeti 1....pokušao sam ali se rješenja ne poklapaju :S

Ja ti dadoh rješenje na linku, poklapa li se sa tvojim ili sa rješenjem datim u knjizi po kojoj radiš?

[Mlad i Nevin]

Bravo majstore, to je to. Samo bih te zamolio ako nije teško da pogledaš i ovaj sistem jednačina

Riješiti sistem j. matričnim putem (X = A na-1 * B )

2x + 3y =7
7x + 6y =11

[zlaataan]

Bravo majstore, to je to. Samo bih te zamolio ako nije teško da pogledaš i ovaj sistem jednačina

Riješiti sistem j. matričnim putem (X = A na-1 * B )

2x + 3y =7
7x + 6y =11

zarez u zagradi predstavlja prelaz iz jednog reda matrice u drugi.

A= (2 3 , 7 6)

X= (x , y)

B=(7 , 11)
AX=B
X=A^-1 B

A^-1=1/det A * (6 -3 , -7 2)= 1/-9 * (6 -3 , -7 2)

X=A^-1 B = 1/-9 * (6 -3 , -7 2) * (7 , 11) = -1/9* (42-33 , -49+22)= -1/9* (9 , -27)= (-1 , 3)

pa x=-1, y=3

[Mlad i Nevin]

hvala puno

[nellington]

Poznate osobe koje su matematičari po obrazovanju, a rade nešto sasvim drugo:



Aleksandar Solženjicin (diplomirao).



Paul Verhoeven (magistrirao).



Art Garfunkel (magistrirao, počeo doktorat).



Dan Grimaldi (doktorirao u oblasti kompjuterskih nauka, magistrirao matematiku).



Danica McKellar (magistrirala).

________________________________________



Mada ne spada u ovaj niz, mora se pomenuti da je Mayim Bialik i u stvarnom životu doktor nauka (oblast neuroloških nauka).

[Jara]

nellington, ima li tu negdje Ivice Osima?

[nellington]

nellington, ima li tu negdje Ivice Osima?

Na listi su oni koji su završili, zato nema ni Osima, ni Jordana, ni Trockog

[Mlad i Nevin]

Ljudovi moji...opet bi mi trebala vaša pomoć

Možete li mi provjeriti ovaj zadatak, jednačina koja se rješava matričnim putem:

2x+2y+4z=-2
2x- y+2z=-4
4x+ y+4z=-2

Meni ispadne rješenje x=1,y=2,z=-1 ali se ne poklapaju sa jednačinama.

[nellington]

z=-2

[Platformas]

[Mlad i Nevin]

Bravo majstori, hvala puno !

[Melanholik]

može li broj 517 324 biti proizvod dva uzastopna prirodna broja?
kada se neki broj ne može napisati kao proizvod dva uzastopna prirodna broja?

kako se uopšte odgovara na ovakve tipove zadataka? je li ima neko pravilo u vezi s ovim ili?

[nellington]

može li broj 517 324 biti proizvod dva uzastopna prirodna broja?
kada se neki broj ne može napisati kao proizvod dva uzastopna prirodna broja?

kako se uopšte odgovara na ovakve tipove zadataka? je li ima neko pravilo u vezi s ovim ili?

Ovaj očito ne može, rastavim ga na proste faktore i vidim. Može li jednostavnije i općenitije? Može.

Naime, neka su dati brojevi n i n+1. Tada ih možemo pisati kao a-1/2 i a+1/2 gdje je a=n+1/2. Njihov proizvod je tada (a+1/2)(a-1/2)=a^2-1/4 = ((2n+1)^2-1)/4.

Odatle slijedi odgovor: ako broj 4m+1 nije kvadrat neparnog broja, tada m nije proizvod dva uzastopna prirodna broja. U našem konkretnom slučaju se to jasno vidi, jer 4*517324 sigurno završava cifrom 6, pa kad dodamo još onu jedinicu - broj završava cifrom 7. Kako znamo da kvadrati ne završavaju sedmicom, to ovaj broj nije kvadrat.

Odavde dalje zaključujemo da broj koji završava četvorkom sigurno nije proizvod dva uzastopna broja. Dvojka može biti zadnja cifra (3*4), šestica može (2*3), nula može (4*5), ali četvorka i osmica ne mogu (8*4+1 završava sa 3). Neparne zadnje cifre trivijalno otpadaju, pa određujemo konačni potreban uvjet (koji naravno nije dovoljan): posljednja cifra broja m mora biti iz skupa {2,6,0}.

[Melanholik]

super. hvala.

[nellington]

Jutros mi naumpade - može još brže! Naime, proizvod dva uzastopna broja može imati ostatke 0 i 2 pri dijeljenju sa 3, jer su moguće kombinacije:

ostatak 2 * ostatak 0 = 0
ostatak 0 * ostatak 1 = 0
ostatak 1 * ostatak 2 = 2

Međutim, naš broj ima ostatak 1 pri dijeljenju sa 3, dakle on ne može biti proizvod dva uzastopna prirodna broja.

[Melanholik]

jutros ti naumpade..

i ja sam skontala da svakako ne može, jer se proizvod završava kao proizvod dvije uzastopne cifre.
i ako se ne završava sa 0,2 ili 6, svakako bilo koji broj ne može biti proizvod dva uzastopna.
brže od ovoga ne možeš.

[trattincica]

Divim se da postoji i "kutak za ljubitelje matematike". Meni matematika, nažalost, nikada nije bila jača strana

[ljubav_aha]

Divim se da postoji i "kutak za ljubitelje matematike". Meni matematika, nažalost, nikada nije bila jača strana

pa to je nas nellington,dusa od insana

[nellington]

Divim se da postoji i "kutak za ljubitelje matematike". Meni matematika, nažalost, nikada nije bila jača strana

pa to je nas nellington,dusa od insana

Ja sam samo inicijator, ljubitelji su oni koji čitaju

[ljubav_aha]

Divim se da postoji i "kutak za ljubitelje matematike". Meni matematika, nažalost, nikada nije bila jača strana

pa to je nas nellington,dusa od insana

Ja sam samo inicijator, ljubitelji su oni koji čitaju

ja ne bih citala da je inicijator hajvan tvoja ispravka je tacna,samo me sekiras

[senzoor]

mnogima ce biti cudan moj odgovor na temu...ja nisam neki matematicar ali smatram da je matematika vrh svih nauka i da je matematika glavna u svemu....u ostalom matematika je Bozije savrsenstvo, u matematici je sve crno na bijelo, dok u ostalim naukama moze biti raznih misljenja to najcesce se vidi u filozofiji, religiji...ali u matematici nema razlicitih rjesenja, mozda ima razlicitih metoda za rjesenje, ali je rjesenje uvjek isto...neki ce se pitati zasto bi matematika bila Bozije savrsenstvo i nekima je to smijesno...ali Bog je taj koji je neogranicen nema ni pocetak ni kraj, isto tako matematika je neogranicena nema kraja nikad niko nije izbrojao matematiku...tako da je Bog tvorac ove savrsene nauke... u ostalom matematika je osnov za fiziku, informatiku, elektroniku, astronomiju...itd. zahvaljujuci matematici tehnologija iz dana u dan napreduje strahovitom brzinom...nisam nikad bio neki matematicar al sam joj se uvjek divio....

[nellington]

Uopće mi nije čudan odgovor - samo mogu autoru predložiti da se upozna što više s matematikom, nije bitno koliko iskustva ima, koliko znanja i koliko vještine: volju i želju ima

[Strpljiva]

Uopće mi nije čudan odgovor - samo mogu autoru predložiti da se upozna što više s matematikom, nije bitno koliko iskustva ima, koliko znanja i koliko vještine: volju i želju ima

Vidi što navlači na tanak led