Kutak za ljubitelje matematike

[irfan2]

a kad će biti odgovor na ovo pitanje sa trokutom i zečevima? probah riješit i nidokle ne dođoh

[nellington]

a kad će biti odgovor na ovo pitanje sa trokutom i zečevima? probah riješit i nidokle ne dođoh

Pa odgovorio je alternativni, jedan zeko pretrči 2s/3, pa je vrijeme 2s/(3v).

Zadatak je inače iz zbirke zadataka iz fizike Igora Jevgenijeviča Irodova. Rješenje je sljedeće:

Zečevi kreću iz simetričnih pozicija istim brzinama - dakle, tako će se i kretati, i stalno će formirati simetričan trougao - dakle, jednakostranični trougao. Centar tog trougla je u centru polaznog trougla (ova činjenica opet slijedi iz argumenta simetrije) i trougao je vremenom manji i manji. Brzina svakog zeca je kolinearan vektor sa stranicom tog trougla, pa je projekcija brzine na pravac od zeca prema centru trougla v*sin(pi/3)=sqrt(3)/2*v. To vrijedi u svakom od ovih trouglova, pa zečevi neumitno trče prema centru gdje će se svi sastati. Centru se dakle približavaju konstantnom brzinom sqrt(3)/2*v, a na početku je od centra bio udaljen sqrt(3)/3*s (poluprečnik opisane kružnice). Dakle, vrijeme za koje će tako stići do centra je sqrt(3)/3*s/(sqrt(3)/2*v)=2s/(3v).

[Priorat]

ljubitelji zar ovo nije fenomen?

Postovi: 6135
Pridružen/a: 26/02/2011 14:07
Lokacija: unknown

moze neko izracunati koliko ovaj covjek spava, jede i koliko postova po minuti pise?

hvala!

[saga]

50ak postova dnevno...

[Keksich]

ljubitelji zar ovo nije fenomen?

Postovi: 6135
Pridružen/a: 26/02/2011 14:07
Lokacija: unknown

moze neko izracunati koliko ovaj covjek spava, jede i koliko postova po minuti pise?

hvala!

Je li to armin.i.am?

[nellington]

If it looks like a duck, and quacks like a duck, we have at least to consider the possibility that we have a small aquatic bird of the family anatidae on our hands.

U prijevodu - lista članova kaže da jeste

[Priorat]

ljubitelji zar ovo nije fenomen?

Postovi: 6135
Pridružen/a: 26/02/2011 14:07
Lokacija: unknown

moze neko izracunati koliko ovaj covjek spava, jede i koliko postova po minuti pise?

hvala!

Je li to armin.i.am?

jee, fenomen...

[Keksich]

[Haettenschweiler]

Kod ovoga problema zdrav razum ne pomaže:

[nellington]

Naravno da pomaže. Zamisli da si imao 1000 vrata. Ti odabereš jedna, Monty ti otvorio 998 praznih, ostavio jedna svoja i jedna koja si ti izabrao. Kolike su šanse da si ti baš od 1000 vrata utrefio prava? promil. Dakle, šanse da su druga vrata koja je on ostavio prava - 99.9%.

[Haettenschweiler]

Naravno da pomaže. Zamisli da si imao 1000 vrata. Ti odabereš jedna, Monty ti otvorio 998 praznih, ostavio jedna svoja i jedna koja si ti izabrao. Kolike su šanse da si ti baš od 1000 vrata utrefio prava? promil. Dakle, šanse da su druga vrata koja je on ostavio prava - 99.9%.

Skontao sam kasnije ali mi je prvi odgovor bio da nema potrebe mijenjati vrata jer su šanse fifti fifti.
Možda me na pogrešan zaključak naveo rulet gdje je šansa da se kulgica zaustavi na crvenom polju uvijek 50%(zanemarujem nulu) bez obzira što se deset prethodnih puta kuglica zaustavila na crnom polju.

[nellington]

Naravno da pomaže. Zamisli da si imao 1000 vrata. Ti odabereš jedna, Monty ti otvorio 998 praznih, ostavio jedna svoja i jedna koja si ti izabrao. Kolike su šanse da si ti baš od 1000 vrata utrefio prava? promil. Dakle, šanse da su druga vrata koja je on ostavio prava - 99.9%.

Skontao sam kasnije ali mi je prvi odgovor bio da nema potrebe mijenjati vrata jer su šanse fifti fifti.
Možda me na pogrešan zaključak naveo rulet gdje je šansa da se kulgica zaustavi na crvenom polju uvijek 50%(zanemarujem nulu) bez obzira što se deset prethodnih puta kuglica zaustavila na crnom polju.

To za rulet - nezavisnost događaja Da Monty otvara nasumce neka od preostalih vrata, onda bi to sa šansama 50-50 bilo sasvim ok, mada bi onda igra bila malkice besmislena - ali pošto on otvara ciljano vrata iza kojih je koza, potpuno je opravdana zamjena

[nellington]

Nešto za geekove:

http://www.rankk.org/

[pirmin]

Nešto za geekove:

http://www.rankk.org/

Kladim se da si negdje oko vizlera.

[nellington]

Prekinuo sam negdje na 3. nivou da ne bih počeo svo svoje vrijeme provoditi mozgajući o rankku

[nellington]

Sedam dana do ceremonije otvaranja 52. međunarodne matematičke olimpijade u Amsterdamu!

Kratko upoznavanje sa konceptom takmičenja (sa srb.imomath.com uz manje izmjene):

Historijа

Kаo nаjvаžnije i nаjuglednije mаtemаtičko tаkmičenje zа učenike srednjih školа, Međunаrodnа mаtemаtičkа olimpijаdа (MMO - IMO) igrа znаčаjnu ulogu u širenju interesovаnjа zа mаtemаtiku među srednjoškolcimа, kаo i u pronаlаženju tаlenаtа.

U zаčetku, MMO je bilа mnogo mаnje tаkmičenje nego dаnаs. Godine 1959. sedаm zemаljа se okupilo nа prvoj MMO: Bugаrskа, Čehoslovаčkа, Istočnа Njemаčkа, Mаđаrskа, Poljskа, Rumunijа i Sovjetski Sаvez. Od tаdа se tаkmičenje održаvа godišnje. Postepeno su se uključile i ostаle zemlje istočnog blokа, zаpаdne Evrope, i nаjzаd brojne zemlje širom svijetа. (Jedinа godinа bez MMO je bilа 1980, kаdа iz finаnsijskih rаzlogа niko nije ponudio dа bude domаćin olimpijаde. Dаnаs je ovаkve probleme teško zаmisliti, i domаćini se prijаvljuju nekoliko godinа unаprijed.) Nа 50-toj MMO, održаnoj u Njemačkoj, učestvovаle su čаk 104 zemlje.

Tаkmičenje

Oblik tаkmičenjа se brzo ustаlio. Svаkа zemljа šаlje do šest tаkmičаrа koji se tаkmiče pojedinаčno (bez pomoći ili sаrаdnje). Osim togа, zemljа šаlje i vođu ekipe, koji učestvuje u izboru zаdаtаkа te je izdvojen od ostаtkа ekipe, i zаmjenikа vođe, koji pаzi nа tаkmičаre.

Tаkmičenje trаje dvа dаnа. Svаkog dаnа tаkmičаri imаju 4 ½ sаtа dа riješe 3 zаdаtkа, što dаje ukupno 6 zаdаtаkа. Prvi zаdаtаk svаkog dаnа je obično nаjlаkši, а posljednji nаjteži. Svаki zаdаtаk vrijedi 7 poenа, pа je ukupni mаksimum 42. Poeni tаkmičаrа nа svаkom zаdаtku često budu rezultаt pregovorа i, nаjzаd, sporаzumа između koordinаtorа, određenog od strаne zemlje-domаćinа, i dvočlаnog rukovodstvа ekipe (vođа i zаmjenik vođe) koje zаstupа interese člаnovа ekipe. Ovаkаv sistem obezbjeđuje tаkmičаru relаtivno objektivаn rezultаt koji rijetko odstupа više od 2-3 poenа od reаlnog.

Nаgrаde

Mаdа zemlje-učesnice normаlno međusobno porede ukupne rezultаte svojih tаkmičаrа, nа MMO se dodjeljuju sаmo pojedinаčne nаgrаde - medаlje i pohvаle. Po prаvilu, do 1/12 od brojа tаkmičаrа dobijа zlаtnu medаlju, do 1/4 ukupno zlаtnu i srebrnu, i do 1/2 ukupno zlаtnu, srebrnu i bronzаnu. Oni tаkmičаri koji ne dobiju medаlju, а bаr jedаn zаdаtаk riješe potpuno tаčno (zа 7 poenа), dobijаju pohvаlu. Ovаkаv sistem određivаnjа nаgrаdа prilično dobro funkcioniše. S jedne strаne obezbeđuje precizаn kriterijum rаspodjele zаsluženih nаgrаdа zа svаki nivo uspješnosti, tаko dаjući svаkom tаkmičаru nekаkаv cilj kome teži. S druge strаne, tаkođer obezbjeđuje, u priličnoj mjeri, i nezаvisnost dаrežljivosti u priznаnjimа od težine zаdаtаkа.

[Ajatolah_]

Nešto za geekove:

http://www.rankk.org/

Jesi li probao Project Euler?

[nellington]

Jesam Kad smo već kod takmičenja tog tipa, zanimljiv je i puzzleup.

[nellington]

Nastavak priče o MMO/IMO:

BiH je kao samostalna država na IMO nastupala od 1993. Rezultati su na slici ispod (IMO-official.org):



Tumačenje tabele: M i F označavaju respektivno broj muških i ženskih članova ekipe. P1-P6 označavaju broj bodova koje je ekipa osvojila na svakom od zadataka. Kolone G, S, B, HM označavaju broj osvojenih zlatnih, srebrnih, bronzanih medalja i pohvala (Honorable mention) respektivno.

[nellington]

Rezultati SFRJ:

[zlaataan]

Rezultati SFRJ:

Valja naglasiti da je u ekipi Jugoslavije, 1981. godine, Mladen Despić iz Sarajeva, osvojio zlatnu medalju sa maksimalnih 42 boda!

[nellington]

Kad smo kod te 1981. - zlato sa 42 boda osvojio je i Timothy Gowers, dobitnik Fieldsove medalje.

Godinu poslije istim rezultatom zlatnu medalju osvaja i Grigorij Perelman.

[nellington]

Malo filmskih preporuka - u kontekstu IMO:



http://www.imdb.com/title/tt1242743/



http://www.imdb.com/title/tt1135004/

[nellington]

Ovogodišnji rezultati - ukratko.

BiH na 64. mjestu sa jednom bronzom i 4 pohvale.

Očekivano prvi Kinezi (6 zlata), drugi Amerikanci (6 zlata) a iznenađenje decenije predstavlja ekipa Singapura na 3. mjestu (4 zlata, srebro i bronza). Dosad su u historiji članovi singapurske ekipe osvojili svega jednu zlatnu medalju, a ove godine čak 4.

U pojedinačnoj konkurenciji takmičarka iz Njemačke je osvojila maksimalan broj bodova (42) i postala najuspješniji takmičar u historiji olimpijada, sa 4 zlatne i jednom srebrnom medaljom u 5 nastupa.

[elizabeth a]

Kako je ono stari Tales izmjerio visinu piramide?

Danas počela čitati Sofijin svijet i čitajući dio o Talesu, sjetim se tvog pitanja

Prvi poznati filozof je Tales iz grčke kolonije Mileta u Maloj Aziji. Puno je putovao po svijetu. Priča se, među ostalim, da je uspio izmjeriti visinu jedne egipatske piramide tako što je izmjerio sjenu piramide u trenutku kada je njegova vlastita sjena bila dugačka koliko i on sam.